第一章三角形的證明知識(shí)總結(jié)及練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)第一章 三角形的證明一、重要知識(shí)點(diǎn)：1、全等三角形（ 1）性質(zhì)：全等三角形的（ 2）判定：“SAS”、對(duì)應(yīng)邊SSS、 AAS、 對(duì)應(yīng)角、 ASA、相等。HL( 直角三角形)。2、等腰三角形（ 1）性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等。（“等邊對(duì)等角” ）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、 底邊上的高線(xiàn)線(xiàn)合一）?；ハ嘀睾希ㄈ?2）判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）（ 3）反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果命題：由條件和結(jié)論組成逆命題：由結(jié)論和條件組成3、等邊三角形（ 1） 定義：三條邊都相等的三角形

2、是等邊三角形。（ 2）性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角都等于60 度，三條邊都相等具有等腰三角形的一切性質(zhì)。（ 3）判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角等于 60 度的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是 30 度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。(2)定理：在直角三角中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半(3)直角三角形的兩銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形(4)勾股定理；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（ 5）“斜邊、直角邊”或“ HL ”直角三角形全等的判

3、定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等定理的作用：判定兩個(gè)直角三角形全等5、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（ 1）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2）到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上6、角平分線(xiàn)（ 1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)叫的兩邊的距離相等（ 2）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上二、考點(diǎn)：考點(diǎn) 1等腰三角形的性質(zhì)1已知等腰三角形的一個(gè)底角為80°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A20°B40°C50°D80°2等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5 cm 和 6 cm，則它的周長(zhǎng)是 _3

4、已知等腰三角形 ABC 的腰 ABAC10 cm，底邊 BC 12 cm，則 ABC 的角平分線(xiàn) AD 的長(zhǎng)是 _ cm.學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn) 2等腰三角形的判定1如圖 15 4，在 ABC 中， B C，AB5，則 AC 的長(zhǎng)為（）A2B3C4D52如圖 155，在 ABC 中， AB AC，點(diǎn) D， E 在 BC 邊上， DAE EAC36°，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D7ABD考點(diǎn) 3等邊三角形的性質(zhì)1邊長(zhǎng)為 6 cm 的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi)2如圖 156，已知 ABC 是等邊三角形，點(diǎn) B，C，D，E 在同一直線(xiàn)上，且CG CD， DF DE

5、 ，則 E _度考點(diǎn) 4 直角三角形1在 Rt ABC 中， ACB90°，AB10，CD 是 AB 邊上的中線(xiàn)，則 CD 的長(zhǎng)是（）5A20B10C 5D.22在 ABC 中， C90°， ABC60°， BD 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) D，若 AD6，則 CD_考點(diǎn) 5勾股定理及其逆定理1在 Rt ABC 中， C 90°， a 9， b 12，則c 的長(zhǎng)為（）A6B 9C15D. 632下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C.3，2， 5D 5，12，13學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn) 6

6、 垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定1點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上， PA 7，則 PB_2如圖 15 3 所示，用兩根鋼索加固直立的電線(xiàn)桿AD ，若要使鋼索的長(zhǎng)度相等，需加_條件，理由是 _。AB 與AC考點(diǎn) 7角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定1. 如圖 15 1，在 ABC 中， C 90°， BAC 的平分線(xiàn)交BC 于點(diǎn) D，若 CD 4，則點(diǎn) D 到 AB 的距離是 _2如圖 152，點(diǎn) D 在 BC 上， DE AB，DF AC，且 DE DF ，則線(xiàn)段 AD是ABC的(A高B角平分線(xiàn))C垂直平分線(xiàn)D中線(xiàn)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)第一章檢測(cè)題一、選擇題1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5、2 ，則該等

7、腰三角形的周長(zhǎng)是 （）A7 B 9C12 或者 9 D12 2一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是（）A40°B50°C60°D70°3已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別是 6cm、8cm、 10cm，則 ABC的面積 是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm24. 如圖，在 ABC和 DEF中，已知 AC=DF， BC=EF，要使 ABC DEF，還需要的條件是（）A. A=DB.ACB=F5如圖， ABC中， AB=AC，點(diǎn) D 在（）C.B=DEFAC邊上，且 BD=BC=AD，D.ACB=D則 A 的度數(shù)為A.30

8、76;B.36°C.45°D.70°（4 題圖）（5 題圖）6.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn) .A. 三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn) B.三邊垂直平分線(xiàn)C. 三條中線(xiàn) D.三條高7.如圖在 RtABC 中， A=30°，DE 垂直平分斜邊AC ，交 AB 于 D，E 是垂足，連接CD，若 BD=1 ，則 AC 的長(zhǎng)是（）A 2B 2C4D48. ABC 中， A B C=123，最小邊 BC=4 cm，最長(zhǎng)邊 AB 的長(zhǎng)是（）A.5 cmB.6 cmC. 5 cmD.8 cm二、填空題9. “等邊對(duì)等角”的逆命題是10在 ABC中，邊 AB、 BC、

9、AC的垂直平分線(xiàn)相交于 P，則 PA、PB、PC的大小關(guān)系是.0 ，角平分線(xiàn)、 交于點(diǎn)，則11已知 ABC中， A =90.BE CFOBOC=12在ABC中， A=40°， AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交 AC與 D，則 DBC的度數(shù)為學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)13如圖，矩形紙片ABCD ，AB=2 ， ADB=30° ，沿對(duì)角線(xiàn)BD 折疊（使 ABD 和 EBD落在同一平面內(nèi)） ，則 A 、E 兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)14. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長(zhǎng)為 6，則其底邊上的高是。三、解答題1. 如圖， ABC中， B=90°， AB=BC，AD是 ABC的角平分線(xiàn)，若 BD=1，求 DC.ABDC2. 如圖， A= D=90°， AC=BD求.證： OB=OC；3. 如圖， CEAB，BFAC，CE與 BF 相交于 D，且 BD=CD. 求證： D 在 BAC的平分線(xiàn)上 .學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)4、在 A