高中數學 第三章 指數函數、對數函數和冪函數 3.2 對數函數 3.2.2 對數函數自我小測 蘇教版必修1

1、3.2.2 對數函數自我小測1函數的定義域為_2已知a0且a1，在同一坐標系內，下列四圖中，函數yax與yloga(x)的大致圖象的序號是_3設alog54，b(log53)2，clog45，則a、b、c的大小關系是_4(1)若函數f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a_.(2)已知函數若f(a)2，則a的取值范圍是_5對任意不等于1的正數a，函數f(x)loga(x3)的反函數的圖象都過點p，則點p的坐標是_6(1)已知log0.7(2m)log0.7(m1)，則m的取值范圍是_(2)函數的值域是_(3)方程的解是_7已知函數f(x)logax(a0，且a1

2、)，如果對于任意x3，)都有|f(x)|1成立，求a的取值范圍8在同一直角坐標下，畫出函數f(x)1log2x與g(x)2x1的圖象參考答案千里之行1 解析：要使解析式有意義，只需即04x31，函數的定義域為2解析：yax的圖象只能在上半平面，yloga(x)只能在左半平面，又因為函數yax與yloga(x)的增減性正好相反，所以只有符合3bac解析：函數ylog5x為單調增函數，0log51log53log54log551，(log53)2log53blog53a.又clog45log441bac.4(1)(2)(，12，)解析：(1)f(x)logax(0a1)在(0，)上是單調減函數，當

3、xa,2a時，f(x)maxf(a)1，f(x)minf(2a)loga2a.根據題意，3loga2a1，即，所以，即.故由得.(2)當a0時，a1，a1；當a0時，f(a)log2(a2)2log24.a24.a2.a的取值范圍是a1或a2.5(0，2)解析：法一：函數f(x)loga(x3)的反函數為g(x)ax3，而g(0)a032.g(x)的圖象都過點(0，2)法二：f(2)loga10，函數f(x)的圖象都過點(2,0)，又原函數與其反函數的圖象關于直線yx對稱，其反函數的圖象經過點(0，2)6(1)(1，)(2)2，)(3)x2解析：(1)考查函數ylog0.7x，它在(0，)上是

4、單調減函數，log0.7(2m)log0.7(m1)，2mm10.由得m1，即m的取值范圍是(1，)(2)令t4xx2，則t(x2)244，而在(0,4上為單調減函數，當t4時，y有最小值，y2，即值域為2，)(也可認為當x2時，t有最大值4，而為單調減函數，y有最小值且)(3)原方程可化為即x2.7解：根據對數函數的圖象和性質，知在區(qū)間3，)上：當a1時，|f(x)|1f(x)1loga31，1a3.當0a1時，|f(x)|1f(x)1loga31，.綜上可知，a的取值范圍是8解：f(x)的圖象是由ylog2x的圖象向上平移1個單位長度得到的，的圖象是由的圖象向右平移1個單位長度得到的，先畫出函數ylog2x與的圖象，再經平移即得f(x)與g(x)的圖象，如圖所示6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4