高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1從位移速度力到向量課件1北師大版必修

1、第二章 平面向量2.1從位移、速度、力到向量1.1.老鼠由老鼠由a a向西北逃竄，貓在向西北逃竄，貓在b b處向東追去處向東追去. .貓能貓能否追到老鼠？否追到老鼠？ab不能不能. .貓的速度再快也沒用貓的速度再快也沒用, , 因?yàn)榉较蝈e了因?yàn)榉较蝈e了. . 速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量. .北東北京北京廣州廣州上海上海哈爾濱哈爾濱重慶重慶2.2.民航每天都有從北京飛往重慶、民航每天都有從北京飛往重慶、廣州、上海、哈爾濱等地的航班廣州、上海、哈爾濱等地的航班. .每次飛行都是民航客機(jī)的一次位每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移移. .由于飛行的距離和方向由于飛行的距離和方向各

2、不相同各不相同, ,因此因此, ,它們是它們是不同的位移不同的位移. .位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向. .3.3.假如學(xué)校位于你家東偏北假如學(xué)校位于你家東偏北3030方向，距離你家方向，距離你家2 000 m.2 000 m.從家到學(xué)校，可能有長短不同的幾條路從家到學(xué)校，可能有長短不同的幾條路. .無論走哪條路，你的位移都是向東偏北無論走哪條路，你的位移都是向東偏北3030方向方向移動了移動了2 000 m.2 000 m.家家學(xué)校學(xué)校北北東東304.4.飛機(jī)向東北飛行了飛機(jī)向東北飛行了150km,150km,飛行時間為半小時飛行時間為半小時, ,飛飛行的速度為多少行的速度為多少?

3、 ?大小是大小是300km/h,300km/h,方向是東北方向是東北. .東北5.5.某著名運(yùn)動員投擲標(biāo)槍時，標(biāo)槍的初始速度的記某著名運(yùn)動員投擲標(biāo)槍時，標(biāo)槍的初始速度的記錄資料是：平均出手角度錄資料是：平均出手角度=43.242=43.242，平均出手，平均出手速度大小為速度大小為v=28.35 v=28.35 m/sm/s. .6.6.起重機(jī)吊裝物體時，物體既受到豎直向下的重力起重機(jī)吊裝物體時，物體既受到豎直向下的重力作用，同時又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用作用，同時又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用. .當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時，物體即被吊起當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時，物體即被吊起.

4、 .g gf f思考思考：物理中，既有大小又有方向的量，叫作什物理中，既有大小又有方向的量，叫作什么？在數(shù)學(xué)中，既有大小又有方向的量又叫作什么？在數(shù)學(xué)中，既有大小又有方向的量又叫作什么呢么呢? ?提示：提示：矢量，向量矢量，向量. .1.1.理解理解向量、零向量、單位向量、相等向量的定義，向量、零向量、單位向量、相等向量的定義，并能用數(shù)學(xué)符號表示向量并能用數(shù)學(xué)符號表示向量. .( (重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 2.2. 理解向量的幾何表示，并理解向量的幾何表示，并會用字母表示向量會用字母表示向量. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.掌握向量的模、相等向量、平行（共線）向量的掌握向量的模、相等向量、平行（共線）向量

5、的概念，并能在圖形中辨認(rèn)相等向量、平行（共線）概念，并能在圖形中辨認(rèn)相等向量、平行（共線）向量向量. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）既有大小既有大小, ,又有方向的量統(tǒng)稱為向量又有方向的量統(tǒng)稱為向量. .問題問題1.1.現(xiàn)實(shí)生活中有哪些量既有大小又有方向？現(xiàn)實(shí)生活中有哪些量既有大小又有方向？提示：提示：力、加速度、動量、電場強(qiáng)度等力、加速度、動量、電場強(qiáng)度等. .問題問題2.2.哪些量只有大小沒有方向？哪些量只有大小沒有方向？提示：提示：距離、身高、質(zhì)量、時間、面積等距離、身高、質(zhì)量、時間、面積等. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 向量的概念向量的概念 注意：注意：數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量與向量的區(qū)別1.1.數(shù)量數(shù)量

6、只有大小，是一個數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、只有大小，是一個數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、 能比較大小能比較大小. .2.2.向量向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不僅有大小還有方向，具有雙重性， 不能比較大小不能比較大小. . 有向線段有向線段具有方向和長度的線段具有方向和長度的線段_長度表示向量的大小，長度表示向量的大小，_所指的方向表示向量的方向所指的方向表示向量的方向. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 向量的表示方法向量的表示方法1.1.幾何表示法：幾何表示法：有向線段有向線段如圖：以如圖：以a a為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、b b為終點(diǎn)的有向線段記作為終點(diǎn)的有向線段記作 ab. 回顧物理中表示位移、速度、力的回顧物理

7、中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？方法，思考向量可以用什么表示？fga起點(diǎn)起點(diǎn)b終點(diǎn)終點(diǎn)有向線段的有向線段的箭頭箭頭2.2.字母表示法：字母表示法： 用用 等小寫字母表示等小寫字母表示. .a,b,c 提示：提示：有區(qū)別：矢量一般是指物理中的既有大小又有有區(qū)別：矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量，與起點(diǎn)位置有關(guān)方向的量，與起點(diǎn)位置有關(guān). .而在數(shù)學(xué)中我們研究的是而在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，也稱僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，也稱為自由向量為自由向量想一想：想一想：矢量和向量都是既有大小又有方向的量，都矢量和向量都是既有大小又

8、有方向的量，都 可以用有向線段表示，是不是就可以說這二者可以用有向線段表示，是不是就可以說這二者 是相同的呢？是相同的呢？探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 向量的模向量的模問題：問題：長度為長度為0 0的向量是什么樣的向量？長度為的向量是什么樣的向量？長度為1 1的向量呢？的向量呢？向量向量 ( (或或 ) )的大小，即長度（也稱模）的大小，即長度（也稱模）. .ab a注注: :零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的的. .提示：提示：零向量：長度為零的向量，記為零向量：長度為零的向量，記為 ；方向任意；方向任意. . 單位向量：長度為單位單位向量：長度為單

9、位1 1的向量的向量. .0記作：記作： 或（或（| |).| |).a|ab| 思考：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量， 它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：提示：如圖如圖, ,軌跡是以軌跡是以o為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓的圓( (單位圓單位圓).).o ox xy y探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 向量平行與相等向量向量平行與相等向量如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合，則稱這兩個向量平行或共線重合，則稱這兩個向量平行或共線. .1.1.向量平行向量平行 如：如：

10、abca b c. 記作：記作：規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行. .即對于任意向量即對于任意向量 ， 都有都有/ /0.aa長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量，叫作的向量，叫作相等向量相等向量. .規(guī)定規(guī)定: : 零向量與零向量相等零向量與零向量相等. .2.2.相等向量相等向量想一想：想一想：1.1.相等向量一定平行嗎相等向量一定平行嗎? ? 2.2.平行的向量一定是相等向量嗎平行的向量一定是相等向量嗎? ?是是不是不是若向量若向量 與與 相等，記作：相等，記作：aba. bab思考思考1 1 共線向量和相等向量有什么關(guān)系？共線向量和相等向量有什么關(guān)系？提示提示

11、: :共線向量不一定是相等向量；相等向量一定共線向量不一定是相等向量；相等向量一定 是共線向量是共線向量. .思考思考2 2 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示提示: :平行平行. .（2 2）在以在以a，b，c，d，e，f為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量向量 共線的向量有：共線的向量有：例例. .如圖，如圖，d,e,fd,e,f依次是等邊三角形依次是等邊三角形abcabc的邊的邊ab,bc,acab,bc,ac的中的中點(diǎn)，在以點(diǎn)，在以a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，為起點(diǎn)

12、或終點(diǎn)的向量中，（1 1）找出與向量）找出與向量 相等的向量相等的向量. .（2 2）找出與向量）找出與向量 共線的向量共線的向量. .a ab bc cd de ef f解：解：由三角形中位線定理不難得到：由三角形中位線定理不難得到：（1 1）在以在以a，b，c，d，e，f為起點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量或終點(diǎn)的向量中，與向量 相等的向量有：相等的向量有：de df de affc和. df be eb ec ce bc cb fd. ， ， ， ， ， ，1111個個變式練習(xí)變式練習(xí) 如圖，設(shè)如圖，設(shè)o是正六邊形是正六邊形abcdefabcdef的中心，的中心，（1 1）寫出圖中與向量）

13、寫出圖中與向量 相等的向量相等的向量. .oa（3 3）是否存在與向量）是否存在與向量 長度相等，方向相反的向長度相等，方向相反的向量？量？oa存在，為存在，為fe.（4 4）與向量）與向量 長度相等且共線的向量有哪些？長度相等且共線的向量有哪些？oaoado=cb. cb dofe , , （2 2）與向量）與向量 長度相等的向量有多少長度相等的向量有多少 個？個？oa 1.1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則a a, ,b b, ,c c, ,d d 四點(diǎn)四點(diǎn)必在一直線上；必在一直線上；單

14、位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長度相同長度相同, ,方向相反的向方向相反的向量量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. .()()()()ab cd 2.2.設(shè)設(shè)o o是正方形是正方形abcdabcd的中心，向量的中心，向量 是是 ( ( ) )a.a.平行向量平行向量 b.b.有相同終點(diǎn)的向量有相同終點(diǎn)的向量 c.c.相等向量相等向量 d.d.模相等的向量模相等的向量,ao ob co od d d3 332 22 23.3.右圖中的向量是什么關(guān)系右圖中的向量是什么關(guān)系? ?說明：說明：任意兩個非零相等向量可用任意兩個非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)向線段的起點(diǎn)無關(guān). .112233a ba ba b解析： 解析：解析：相等的有相等的有7 7個個. .長度相等且共線長度相等且共線的有的有1515個個. .b ba a4.4.在