光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合效率數(shù)值仿真研究

1、光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合效率數(shù)值仿真研究本科畢業(yè)論文院系：信息工程學(xué)院專業(yè)：通信工程班級(jí)：08 通信本 作 者：指導(dǎo)教師：宋子豪完成時(shí)間：2012 年 4 月小馬哥摘要基于光波的折反射定律和衍射理論，利用蒙特卡羅方法1，建立單模光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的數(shù)值模型，利用MATLAB軟件編寫相關(guān)程序，仿真研究微透鏡 23的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)耦合效率的 影響。仿真結(jié)果顯示：光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合時(shí)，在對(duì)準(zhǔn)情形下，耦合效 率通過微透鏡 ,經(jīng)過波導(dǎo)對(duì)光子的選擇作用，利用全反射理論， 通過仿真和MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬，可以確定一個(gè)最佳球半徑的微透鏡與波導(dǎo)耦合， 使其耦合效率達(dá)到最大值。關(guān)鍵詞折反射定律光

2、線追跡耦合效率MATLAB軟件目錄1 引 11.1 研究背景 11.2 國(guó)內(nèi)外光纖通信技術(shù)的研究及趨勢(shì)1.3 國(guó)內(nèi)外研究狀況及發(fā)展趨1勢(shì)1.4 畢業(yè)設(shè)計(jì)課題的目的和意1義1.5 本課題主要研究?jī)?nèi)2容. 2 2 基本理論及方法介紹 32.1 折射定律 32.2 反射定律 32.3 MATLAB 軟件42.4 光線在波導(dǎo)中的傳輸理論 5 3 模型構(gòu)建 73.1 光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的物理模型 73.2 影響耦合效率的因素 83.3 光線追跡 83.4 統(tǒng)計(jì)有效光子并計(jì)算耦合效率 10 4模擬結(jié)果分析 124.1 波導(dǎo)端面位于幾何焦平面 124.2 波導(dǎo)端面位于束腰面 144.3 章小結(jié) 16 5

3、結(jié)論 171 引言1.1 研究背景 在光纖通信網(wǎng)絡(luò)中，器件間光功率的耦合效率始終是人們必須面對(duì)和 解決的問題。在光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)的光耦合系統(tǒng)中，光纖端接微透鏡有著 得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，用光纖微透鏡，可以使得結(jié)構(gòu)緊湊、耦合效率較高、成 本較低；缺點(diǎn)是它們的偏移容差很小，并且工作距離（光纖波導(dǎo)端面間 距）短，還不太利于批量生產(chǎn)。 另外會(huì)聚光束通過光闌發(fā)生焦移現(xiàn)象。 在 光纖與波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中，光束通過微透鏡聚焦后聚焦光束的束腰位置不再 在設(shè)計(jì)焦平面上。如果端接微透鏡是球型時(shí)，球差對(duì)耦合效率的影響不可 低估。因此對(duì)這些問題的分析和研究，在光纖與波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中，有著重 要的指導(dǎo)意義。1.2 國(guó)內(nèi)外光纖通信技

4、術(shù)的研究及趨勢(shì)回顧光纖通信的發(fā)展歷程， 在 70 年代，光纖通信由起步到逐漸成熟。 到70年代末，第一代（速率為數(shù)十Mb/s、0.85卩m波段、多模光纖通信系統(tǒng)）開始商用。在 80 年代，光纖通信得到長(zhǎng)足的發(fā)展。在這個(gè)時(shí)期， 光纖通信迅速由0.85卩m波段轉(zhuǎn)向1.3卩m波段，由多模光纖轉(zhuǎn)向單模光纖。第二代光纖通信系統(tǒng)（1.3 m波段單模光纖系統(tǒng)）如雨后春筍般在世 界各地建立起來， 顯示出光纖通信低損耗、 大容量的優(yōu)勢(shì)和強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)力， 并很快替代電纜通信，成為電信網(wǎng)中主要的傳輸手段。1.3 國(guó)內(nèi)外研究狀況及發(fā)展趨勢(shì)目前計(jì)算這種對(duì)接耦合 45 系統(tǒng)耦合效率的方法主要是利用重疊積 分方法：將聚焦光束

5、的廣場(chǎng)分布視為光纖的模場(chǎng)分布，定義耦合效率為光 纖模場(chǎng)分布與波導(dǎo)模場(chǎng)分布的重疊積分值。由于1在光纖與波導(dǎo)對(duì)接耦合系統(tǒng)中，光纖是關(guān)于光軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，波導(dǎo)則 是不旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，因此這種定義耦合效率的方法就失去了效用。蒙特卡羅 方法所獲得的問題的解實(shí)質(zhì)上更接近于物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而不是經(jīng)典數(shù)值計(jì) 算的結(jié)果。因此利用蒙特卡羅方法對(duì)光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的仿真研究的 結(jié)果對(duì)實(shí)際應(yīng)用有著重大的指導(dǎo)意義。1.4 畢業(yè)設(shè)計(jì)課題的目的和意義目的：選擇這個(gè)課題在于學(xué)習(xí)光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)對(duì)接耦合的基本知識(shí)，了解 光纖與波導(dǎo)耦合的耦合理論，學(xué)習(xí)MATLAB軟件，學(xué)習(xí)利用 MATLAB建模的方法，豐富自己的知識(shí)理論，將所學(xué)的理論

6、與實(shí)際結(jié)合，提高自己的動(dòng) 手能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。意義：隨著技術(shù)的發(fā)展，各種類型集成光學(xué)器件被應(yīng)用于光纖通信系統(tǒng)中。大部分集成光學(xué)器件都是以光波導(dǎo)為基礎(chǔ)的。然而光纖中的模場(chǎng)與光波導(dǎo) 的模場(chǎng)分布存在大小和形狀上的失配，因而如果他們直接耦合，耦合效率 非常低。目前，光纖端面球形微透鏡在耦合系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛，減小光纖與波導(dǎo)模式的失配，從而提高耦合效率，由于光纖端面微透鏡的結(jié)構(gòu)尺寸很小，衍射效應(yīng)和非傍軸效應(yīng)顯著，這些因素對(duì)聚焦光束的束腰位置、光強(qiáng)分發(fā)布及光斑尺寸的影響不可低估。因此對(duì)這些問題的分析和研究在 光纖與波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中有著重要的知道意義。1.5 本課題主要研究?jī)?nèi)容1. 學(xué)習(xí)光纖與波導(dǎo)

7、耦合的理論，學(xué)習(xí)MATLAB軟件。2. 利用蒙特卡羅方法， 建立了光纖通過光纖端面微透鏡與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的數(shù)值模型。3. 利用此模型，對(duì)光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的耦合效率進(jìn)行仿真研究。4. 分析仿真結(jié)果，給出研究結(jié)論。22 基本理論及方法介紹2.1 折射定律折射定律（law of refraction ）或斯涅爾定律（Snell's Law）由荷 蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾發(fā)現(xiàn)，是在光的折射現(xiàn)象中，確定折射光線方向的定律。當(dāng)光由第一媒質(zhì)（折射率 n1）射入第二媒質(zhì)（折射率 n2 ）時(shí)，在平滑界 面上，部分光由第一媒質(zhì)進(jìn)入第二媒質(zhì)后即發(fā)生折射。（如圖 2-1 ）實(shí)驗(yàn)指出：（ 1 ） 折射光線位于

8、入射光線和界面法線所決定的平面內(nèi)；（ 2） 折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；(3)入射角i的正弦和折射角i的正弦的比值，對(duì)折射率一定的兩種媒質(zhì)來說是一個(gè)常數(shù) .圖 2-1 淺顯的說，就是光從光速大的介質(zhì)進(jìn)入光速小的介質(zhì)中時(shí)，折射角小 于入射角；從光速小的介質(zhì)進(jìn)入光速大的介質(zhì)中時(shí)，折射角大于入射角。 此定律是幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律。它適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)。用 來控制光路和用來成象的各種光學(xué)儀器，其光路結(jié)構(gòu)原理主要是根據(jù)光的 折射和反射定律。2.2 反射定律光在光滑界面上反射時(shí)確定反射光線 與入射光線傳播方間關(guān)系的定律。幾何光 學(xué)的基本定律之一。如圖 2-2，入射光線10與界面在入射點(diǎn)0的法

9、線0N所構(gòu)成圖2-23的平面稱入射面，入射光線I0與反射光OR的傳播方向可分別用它們 與法線ON的夾角9 i和。r表示。通常把9 i和。r分別稱為入射角和反射 角。通俗地說，就是反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線 和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角 ?？蓺w納為：“三線 共面，兩線分居，兩角相等”。反射定律為：反射光線與入射光線同在 入射面內(nèi)。反射角等于入射角，即9 i= 9 r。2.3 MATLAB軟件520 世紀(jì) 70 年代，美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Mole 為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用 FORTRAN編寫了最早的MATLAB 1984年由Litt

10、le、Mole、Steve Ba ng 合作成立了的 Math Works 公司正式把 MATLAB 推 向市場(chǎng)。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國(guó)際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其 他編程語言的程序等， 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、 控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、 圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB軟件的優(yōu)勢(shì):1. 友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括

11、MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、 工作空間、文件的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升 級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。2. 簡(jiǎn)單易用的程序語言MATLAB一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié) 構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句 與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件） 后再一起運(yùn)行。這也是 MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域 的重要原因。43. 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)

12、數(shù)據(jù)處理能MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中 所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu) 化和容錯(cuò)處理。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如 矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。4. 出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括 二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和 工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改

13、進(jìn)和完善， 使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面 的繪制和處理等） 方面更加完善， 而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能 （例 如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。5. 應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都幵發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一 般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué) 習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域6. 實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)允許用戶編寫可以和 MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程

14、序。另外,MATLAB網(wǎng)頁(yè)服務(wù)程序還容許在 Web應(yīng)用中使用自己的 MATLAB數(shù)學(xué)和圖 形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之 為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。7. 應(yīng)用軟件開發(fā)(包括用戶界面) 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方 面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo) 注和處理功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 Excel 和 HDF5 進(jìn)行連接。2.4 光線在波導(dǎo)中的傳輸理論5光束在波導(dǎo)中傳輸過程中，主要涉及的是幾何光學(xué)中的全反射理論， 在兩種介質(zhì)的界面上，當(dāng)光從折射率高的一側(cè)射入折射率低的

15、一側(cè)時(shí)，只 要入射角度大于一個(gè)臨界值，就會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，能量將不受損失。這 時(shí)包在外圍的覆蓋層就像不透明的物質(zhì)一樣，防止了光線在穿插過程中從 表面逸出。只有那些初始入射角偏小的光線才有折射發(fā)生，并且在很短距 離內(nèi)就被外層物質(zhì)吸收干凈。光纖波導(dǎo)作為傳輸介質(zhì)，是光纖傳輸系統(tǒng)的重要因素。可按不同的方 式進(jìn)行分類：按照傳輸模式來劃分：光線只沿光纖的內(nèi)芯進(jìn)行傳輸，只傳 輸主模我們稱之為單模光纖 (Single Mode) ；有多個(gè)模式在光纖中傳輸， 我 們稱這種光纖為多模光纖 (Multi-Mode) 。光在波導(dǎo)中傳輸具有抗干擾性強(qiáng)、 安全性能高、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，所以在長(zhǎng)距離傳輸和特殊環(huán)境等方

16、面具有無法比擬的優(yōu)勢(shì)。傳輸介質(zhì)是決定傳輸損耗的重要因素，決定了傳 輸信號(hào)所需中繼的距離，光纖波導(dǎo)作為光信號(hào)的傳輸介質(zhì)具有低損耗的特 點(diǎn)。光信號(hào)經(jīng)過一定距離的光纖傳輸后要產(chǎn)生衰減和畸變，因而輸出信號(hào) 和輸入信號(hào)不同，光脈沖信號(hào)不僅幅度要減小，而且波形要展寬。產(chǎn)生信 號(hào)衰減和畸變的主要原因是光在光纖中傳輸時(shí)存在損耗和色散等性能劣 化。損耗和色散是光纖的最主要的傳輸特性，它們限制了系統(tǒng)的傳輸距離 和傳輸容量。由內(nèi)部全反射原理可知，光脈沖很容易沿光纖線路運(yùn)動(dòng)，光纖內(nèi)部全 反射原理說明了當(dāng)入射角超過臨界值時(shí)，光就不能從玻璃中溢出；相反， 光纖會(huì)反射回玻璃內(nèi)。由光透明介質(zhì)（如石英玻璃）構(gòu)成的傳輸光頻電磁波

17、的導(dǎo)行結(jié)構(gòu)。光 波導(dǎo)的傳輸原理不同于金屬封閉波導(dǎo)，在不同折射率的介質(zhì)分界面上，電 磁波的全反射現(xiàn)象使光波局限在波導(dǎo)及其周圍有限區(qū)域內(nèi)傳播?，F(xiàn)代應(yīng)用 的光頻的波長(zhǎng)介于0.81.6微米之間。多模和單模光纖已成功地應(yīng)用于通信。光纖的傳輸特性對(duì)外界的溫度 和壓力等因素敏感，因而可制成光纖傳感器，用于測(cè)量溫度、壓力、聲場(chǎng) 等物理量。63 模型構(gòu)建3.1 光纖與非對(duì)稱波導(dǎo)耦合的物理模型圖 3-1 光纖與非對(duì)稱平板光波導(dǎo)耦合示意圖。圖 3-1 給出了光纖與非對(duì)稱平板光波導(dǎo)耦合示意圖。在光纖與非對(duì)稱平板光波導(dǎo)耦合時(shí)，光纖中的基模通過光纖端接微透鏡聚焦，聚焦光束入 射到波導(dǎo)端面上，部分光線進(jìn)入波導(dǎo)進(jìn)行傳輸。整個(gè)

18、光束傳輸過程中有一 系列的折反射作用，具體的分析過程如下：1) 光纖微透鏡的反射與折射 首先，光纖基模光束投射到微透鏡的球面上，一部分光線被反射回光 纖中，另外一部分光線經(jīng)過微透鏡的折射使射出的光束發(fā)生匯聚。微透鏡 的幾何參數(shù)的改變會(huì)影響光束的匯聚程度，進(jìn)而影響到耦合的效率2) 波導(dǎo)端面的折射作用 經(jīng)過微透鏡聚焦的光束投射到非對(duì)稱波導(dǎo)端面上，到達(dá)波導(dǎo)端面的光 束一部分因反射作用損耗掉，另外一部分射入的光線在波導(dǎo)端面再一次發(fā) 生光的折射現(xiàn)象，如上圖所示，入射角為a，折射角為B，在波導(dǎo)端面應(yīng)用折射定律，假設(shè)空氣折射率為n 1，芯層折射率為n2，(n1<n2)7則由圖中關(guān)系得：n1si

19、?n?(光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì))n2si?n3) 光束在光纖中的全反射傳輸從波導(dǎo)端面射入波導(dǎo)中的光子在芯層內(nèi)傳播，當(dāng)折射進(jìn)來的光子在芯 層內(nèi)傳輸射向波導(dǎo)的襯底時(shí)，針對(duì)不同入射角的光子，發(fā)生的折反射情況 是不同的，假設(shè)襯底材質(zhì)的折射率為n3，在芯層與襯底的界面處發(fā)生全反射的臨界條件是：sin?n2 （光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)）n3只有射向襯底的光子入射角滿足sin?sin?時(shí)，才會(huì)在交界面處發(fā)生全反射，不滿足此條件的光 子會(huì)因沒有發(fā)生全反射而透射損失掉。只要滿足條件的光子將在波導(dǎo)中持 續(xù)不斷發(fā)生全反射進(jìn)而向遠(yuǎn)處傳播下去。3.2 影響耦合效率的因素影響光纖與對(duì)稱波導(dǎo)的耦合效率的因素有一下幾個(gè)方面

20、，在光纖與波 導(dǎo)完全對(duì)準(zhǔn)的情況下，耦合效率有兩部分構(gòu)成。首先，入射到光纖短接微 透鏡上的光子數(shù)量與波導(dǎo)端面真正接收的光子數(shù)量不同，稱為光纖微透鏡 的聚焦效率，當(dāng)微透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，此效率會(huì)隨著發(fā)生改變； 從波導(dǎo)端面進(jìn)入波導(dǎo)的光子，由于射入角度存在差異，進(jìn)而影響到在襯底 界面上能否發(fā)生全反射，在此過程中涉及一個(gè)全反射的光子量與總的射入 光子量之間的效率的計(jì)算，并且當(dāng)襯底為不同的材質(zhì)時(shí)，發(fā)生全反射的條 件會(huì)跟隨改變，此時(shí)的效率也就會(huì)發(fā)生改變。因此在計(jì)算光纖與波導(dǎo)對(duì)接 耦合的耦合效率時(shí)，必須考慮到這兩個(gè)因素。3.3 光線追跡光纖端接微透鏡與平板波導(dǎo)耦合時(shí)，光線追跡分兩部分。第一部分是 從微透

21、鏡出射的光子在空氣中傳播，并射向波導(dǎo)端面上，發(fā)生折射的軌跡 追蹤；第二部分是在波導(dǎo)端面上發(fā)生折射的光子，在波導(dǎo)內(nèi)傳播，射向波 導(dǎo)襯底上發(fā)生全反射的軌跡追蹤。本文重在研究第一部分的軌跡追蹤。光 子的軌跡為：滿足光纖基模場(chǎng)分布的光子從特定位置，以特定傾角入射到光纖端面上。光纖芯層折射率為n1，透鏡折射率為n2，光子進(jìn)入微透鏡 區(qū)域，遇到它的球型界面發(fā)生折射進(jìn)入空氣8層，光子在空氣中傳播發(fā)生聚焦，而后進(jìn)入波導(dǎo)端面，在波導(dǎo)端面發(fā) 生折射進(jìn)入波導(dǎo)芯層，在芯層內(nèi)直線傳播，遇到波導(dǎo)內(nèi)襯底時(shí)，只要入射 角度大于一個(gè)臨界值，就會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，能量將不受損失。光子在波導(dǎo)端面上的軌跡追蹤過程：笛卡爾坐標(biāo)系下，波導(dǎo)

22、端面與光軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)。光x軸和y軸分別是光纖端面上兩個(gè)互相垂直的徑向方向，纖中心軸為 z 軸，背向透鏡 方向?yàn)檎?，光?z 正向傳播 ,如圖 3.3 所示。設(shè)空氣折射率為n1，波導(dǎo)芯層折射率為n2，襯底層折射率為n3,波 導(dǎo)的厚度為 2d。圖 3.3 波導(dǎo)端面坐標(biāo)系光子軌跡追蹤步驟為：（1）通過微透鏡出射光子在波導(dǎo)端面的入射點(diǎn)坐標(biāo)和方向向量，得 到入射光線空間方程；然后根據(jù)波導(dǎo)端面入射點(diǎn)的界面法向量，求出入射 角，然后根據(jù) Snell 定理求出其折射角。設(shè)入射到波導(dǎo)端面光子的位置坐標(biāo)為 （xO,yO,zO），入射光線與x,y,z軸的 夾角分別為 ?,?,?，它的方向向量可表示為 （cos

23、?,cos?,cos?，） 入射波導(dǎo)端面光 線的空間方程為：x?xOy?yOz?zO?（ 1 ） cos?cos?cos?由于波導(dǎo)端面方程為z?0,則zO?O。波導(dǎo)端面的法向量為（0,0,1），求得該入射光線與波導(dǎo)端面法線夾角為co?s?然后根據(jù)Snell定理求出折射角？'。（2）為了得到折射光線，先假設(shè)折射光線的方向向量，再根據(jù)兩條 直線的夾角公式寫出與折射角的表達(dá)式，根據(jù)Snell定理入射光線、折射光線與法線在同一平面，寫出兩個(gè)方程組。聯(lián)立這三個(gè)方程，得出折射光線 的方向余弦。假設(shè)折射光的空間向量為（m,n,1），這里z取1是因?yàn)檎凵涔庋貁軸正 向傳播。由于（m,n,1）與

24、9（2）s（0,0,1）的夾角為 ?'，則cos?'?（3）入射光線、折射光線和法線 （0,0,1）在同一平面 ?內(nèi)，設(shè)平面 ?的法向量 為（1,M,N），有s,c?os?,coMsN）（1?,?（co?（4） ）（1N,?,）0?（0,0,1M聯(lián)立方程（ 3）和（ 4）可求得方程組的解為?m?'os? ?n?'?s? （5）或進(jìn)而求出折射光線的空間向量 （m,n ,1）。在理論上求得上面的兩組解， 一組解表示的是入射光線和折射光線在法線同側(cè)，即（6），另一組則在法線異側(cè)，即（ 5），根據(jù)折射定理，合理的解為（ 5）。折射光線的的

25、方向余 弦通過向量（m,n,1）表示為：（co?s',c?o's?,c'?o（7） ）2（3）確定折射光線的方向余弦后，根據(jù)折射光線的直線方程，聯(lián)立 直線方程和波導(dǎo)端面方程 z?0,進(jìn)而求得波導(dǎo)端面上的折射點(diǎn)坐標(biāo)P1（a,b,c）通過上面兩步，得到折射光線方程為x?xy?0y0?co?s'co?s'z?0z（8） c?o's這就是經(jīng)折射后進(jìn)入波導(dǎo)中的光子的軌跡方程。3.4 統(tǒng)計(jì)有效光子并計(jì)算耦合效率 不同光子經(jīng)過透鏡到達(dá)觀察面上時(shí)，不同光子之間存在光程差，在觀 察面上的某一觀察點(diǎn)處，根據(jù)干涉理論，首

26、先判斷這些光子干涉相長(zhǎng)還是 干涉相消。在我們的模型中，我們將觀察面分成10很多的面積微元，然后找到落在各個(gè)面積微元內(nèi)的光子，再分別計(jì)算 各個(gè)微元中光子之間的光程差， 若該光程差為 2?的整數(shù)倍， 則該點(diǎn)為干涉 相長(zhǎng)，若不為 2?的整數(shù)倍，則根據(jù)干涉公式計(jì)算出該點(diǎn)的有效的光子數(shù)目。光子經(jīng)過微透鏡入射到波導(dǎo)端面，在波導(dǎo)端面收集有效入射光子，由 于本研究課題是研究的非對(duì)稱波導(dǎo)，所以包層和襯底的折射率不相等，因 此在芯層與包層和芯層與襯底兩個(gè)界面發(fā)生全反射的條件不相同，在波導(dǎo) 的端面就涉及到一個(gè)選擇有效光子的過程。由此可以用有效光子數(shù)與入射 光子總數(shù)計(jì)算出一個(gè)效率值，這是第一次選擇。第二次選擇是入射光

27、子在 波導(dǎo)的傳播過程中在不同的界面發(fā)生兩次全反射的光子最終從波導(dǎo)穿出。 定義這部分光子與前一次的有效光子的比值為耦合效率。定義觀察面上包含光子數(shù)目 84%的區(qū)域?yàn)楣獍甙霃剑?為得到精確結(jié)果， 每一個(gè)模型都進(jìn)行 5次試驗(yàn)，對(duì) 5 次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均，得到最后的數(shù)據(jù) 結(jié)果。114 模擬結(jié)果分析 依據(jù)光纖與非對(duì)稱平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合的物理模型，利用蒙特卡羅方 法，建立數(shù)值模型。利用 MATLAB軟件，編寫相關(guān)程序，并對(duì)該程序進(jìn)行 了驗(yàn)證。下面利用該程序?qū)饫w與二氧化硅、鈮酸鋰非對(duì)稱平板光波導(dǎo)對(duì)接耦 合進(jìn)行了仿真。在對(duì)準(zhǔn)情形下，當(dāng)波導(dǎo)端面分別位于微透鏡的束腰平面和 幾何焦平面時(shí)，分析微透鏡和波導(dǎo)參數(shù)的變

28、化對(duì)耦合效率的影響。4.1 波導(dǎo)端面位于幾何焦平面圖 4.1 光纖與二氧化硅非對(duì)稱波導(dǎo)對(duì)接耦合的耦合效率圖 4.1 給出了光纖與二氧化硅平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率。從 圖中可知，當(dāng)波導(dǎo)端面12 位于幾何焦平面上，光纖通過不同曲率半徑的微透鏡與波導(dǎo)耦合時(shí)， 耦合效率曲線存在峰值。 當(dāng)微透鏡的曲率半徑從 5微米增大到 11 微米時(shí)， 耦合效率隨著曲率半徑的增大而增大，當(dāng)曲率半徑從 11 微米增大至 20 微 米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而減小。由圖 4.1 可知，當(dāng)微透鏡的 曲率半徑為 11 微米時(shí)，光纖與二氧化硅非對(duì)稱波導(dǎo)耦合效率達(dá)到最大值 62%。圖 4.2 光纖與鈮酸鋰平板光波導(dǎo)對(duì)接

29、耦合的耦合效率圖 4.2 給出了光纖與鈮酸鋰平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率。從圖 中可知，當(dāng)波導(dǎo)端面位于幾何焦平面上，光纖通過不同曲率半徑的微透鏡 與波導(dǎo)耦合時(shí)，耦合效率曲線存在峰值。當(dāng)微透鏡的曲率半徑從 5 微米增 大到 9 微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而增大，當(dāng)曲率半徑從 9 微 米增大至 20微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而減小。 由圖 4.2可知， 當(dāng)微透鏡的曲率半徑為 9 微米時(shí)，光纖與鈮酸鋰非對(duì)稱波導(dǎo)耦合效率達(dá)到 最大值 75%。從上面的分析可以看出，當(dāng)波導(dǎo)端面位于光纖端接微透鏡的幾何焦平 面上時(shí)，光纖通過光纖端接微透鏡與非對(duì)稱平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)，與二 氧化硅平板光波導(dǎo)

30、耦合時(shí)的效率低于與鈮酸鋰平板光波導(dǎo)耦合時(shí)的效率。 耦合效率曲線的峰值對(duì)應(yīng)的微透鏡的曲率半徑也不同。134.2 波導(dǎo)端面位于束腰面圖 4.3 光纖與二氧化硅非對(duì)稱平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率圖 4.3 給出了光纖與二氧化硅平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率。從 圖中可知，當(dāng)波導(dǎo)端面位于束腰面上，光纖通過不同曲率半徑的微透鏡與 波導(dǎo)耦合時(shí)，耦合效率曲線存在峰值。當(dāng)微透鏡的曲率半徑從5 微米增大12 微到 12 微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而增大，當(dāng)曲率半徑從 米增大至 20微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而減小。 由圖 4.3可知， 當(dāng)微透鏡的曲率半徑為 12 微米時(shí)，光纖與二氧化硅非對(duì)稱波

31、導(dǎo)耦合效率 達(dá)到最大值 71.5%。14圖 4.4 光纖與鈮酸鋰平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率圖 4.4 給出了光纖與鈮酸鋰平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)的耦合效率。從圖 中可知，當(dāng)波導(dǎo)端面位于束腰面上，光纖通過不同曲率半徑的微透鏡與波 導(dǎo)耦合時(shí)， 耦合效率曲線存在峰值。 當(dāng)微透鏡的曲率半徑從 5 微米增大 10 微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而增大，當(dāng)曲率半徑從 10 微米增 大至 20 微米時(shí)，耦合效率隨著曲率半徑的增大而減小。由圖 4.4 可知，當(dāng) 微透鏡的曲率半徑為 10 微米時(shí)，光纖與鈮酸鋰非對(duì)稱波導(dǎo)耦合效率達(dá)到 最大值 80.5%。從上面的分析可以得知，當(dāng)光纖通過光纖端接微透鏡分別與非對(duì)稱二 氧化硅平板光波導(dǎo)、鈮酸鋰平板光波導(dǎo)對(duì)接耦合時(shí)，當(dāng)波導(dǎo)端面位于聚焦 光束的束腰平面處，與鈮酸鋰對(duì)接耦合的效率高于與二氧化硅平板光波導(dǎo) 耦合的效率。