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1、第15章 雙向板肋形樓蓋 概述 當(dāng)板的長(zhǎng)邊和短邊之比小于3時(shí)可按雙向板計(jì)算。 雙向板的計(jì)算有兩種方法: 1)彈性理論計(jì)算方法; 2)塑性理論計(jì)算方法。 本章將著重討論目前樓蓋設(shè)計(jì)中最常用的雙向板按塑性理論的計(jì)算方法。對(duì)常用的荷載及支承情況的雙向板,也可利用手冊(cè)中彎矩系數(shù)表格按彈性理論計(jì)算其內(nèi)力的方法。 15.1 雙向板的破壞機(jī)構(gòu) 15.2 雙向板的極限荷載 15.3 雙向板的設(shè)計(jì) 15.4 雙向板支承梁的設(shè)計(jì) 15.5 雙向板樓蓋設(shè)計(jì)例題 15.6 雙向板按彈性理論的計(jì)算方法15.1 雙向板的破壞機(jī)構(gòu)15.1.1 15.1.1 雙向板的受力特點(diǎn)雙向板的受力特點(diǎn)15.1.2 15.1.2 四邊鉸

2、支雙向板四邊鉸支雙向板15.1.3 15.1.3 四邊連續(xù)板四邊連續(xù)板 1)雙向板沿兩個(gè)方向彎曲和傳遞荷載,即兩個(gè)方)雙向板沿兩個(gè)方向彎曲和傳遞荷載,即兩個(gè)方向共同受力,所以?xún)蓚€(gè)方向均需配置受力鋼筋。向共同受力,所以?xún)蓚€(gè)方向均需配置受力鋼筋。 2)圖)圖1為雙向板破壞時(shí)板底面及板頂面的裂縫分布為雙向板破壞時(shí)板底面及板頂面的裂縫分布圖,加載后在板底中部出現(xiàn)第一批裂縫,隨荷載加圖,加載后在板底中部出現(xiàn)第一批裂縫,隨荷載加大,裂縫逐漸沿大,裂縫逐漸沿45角向板的四角擴(kuò)展,直至板底角向板的四角擴(kuò)展,直至板底部鋼筋屈服而裂縫顯著增大。當(dāng)板即將破壞時(shí),板部鋼筋屈服而裂縫顯著增大。當(dāng)板即將破壞時(shí),板頂面四角

3、產(chǎn)生環(huán)狀裂縫,這些裂縫的出現(xiàn)促進(jìn)了板頂面四角產(chǎn)生環(huán)狀裂縫,這些裂縫的出現(xiàn)促進(jìn)了板底面裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展,最后板告破壞底面裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展,最后板告破壞。15.1.1 15.1.1 雙向板的受力特點(diǎn)雙向板的受力特點(diǎn) 3)雙向板在荷載作用下,四角有翹起的趨勢(shì),所)雙向板在荷載作用下,四角有翹起的趨勢(shì),所以板傳給四邊支座的壓力沿板長(zhǎng)方向不是均勻的,以板傳給四邊支座的壓力沿板長(zhǎng)方向不是均勻的,中部大、兩端小,大致按正弦曲線分布。中部大、兩端小,大致按正弦曲線分布。 4)細(xì)而密的配筋較粗而疏的配筋有利。)細(xì)而密的配筋較粗而疏的配筋有利。 圖1 雙向板的裂縫分布 (a)正方形板板底裂縫;(b)矩形板板底裂縫

4、;(c)矩形板板面裂縫 裂縫出現(xiàn)前處于彈性工作階段,板的變形呈盤(pán)狀,圖裂縫出現(xiàn)前處于彈性工作階段,板的變形呈盤(pán)狀,圖15-1所示為板受荷后變形的等撓度線。由撓度線的間距可知所示為板受荷后變形的等撓度線。由撓度線的間距可知板短跨方向的跨中彎矩較大,故裂縫首先出現(xiàn)在短跨的板短跨方向的跨中彎矩較大,故裂縫首先出現(xiàn)在短跨的板底,并沿著平行于長(zhǎng)邊方向伸展。板底,并沿著平行于長(zhǎng)邊方向伸展。 與材料力學(xué)中正應(yīng)力、剪應(yīng)力和主應(yīng)力的關(guān)系相似,彎與材料力學(xué)中正應(yīng)力、剪應(yīng)力和主應(yīng)力的關(guān)系相似,彎矩和扭矩組合成為作用在斜向截面上的主彎矩,由于主矩和扭矩組合成為作用在斜向截面上的主彎矩,由于主彎矩的作用,板的四角形成斜

5、向發(fā)展的裂縫。隨荷載的彎矩的作用,板的四角形成斜向發(fā)展的裂縫。隨荷載的增大,短跨跨中鋼筋先達(dá)到屈服,板底裂縫寬度擴(kuò)大,增大,短跨跨中鋼筋先達(dá)到屈服,板底裂縫寬度擴(kuò)大,與裂縫相交的鋼筋依次屈服,形成塑性鉸線。與裂縫相交的鋼筋依次屈服,形成塑性鉸線。 塑性鉸線將板分成四個(gè)板塊,形成破壞機(jī)構(gòu),當(dāng)頂部混塑性鉸線將板分成四個(gè)板塊,形成破壞機(jī)構(gòu),當(dāng)頂部混凝土受壓破壞時(shí),板達(dá)到其極限承載能力。凝土受壓破壞時(shí),板達(dá)到其極限承載能力。15.1.2 四邊鉸支雙向板四邊鉸支雙向板 受力分析情況與四邊較之雙向板類(lèi)似;受力分析情況與四邊較之雙向板類(lèi)似; 隨荷載增加,板頂面沿長(zhǎng)邊的支座處出現(xiàn)第一批裂隨荷載增加,板頂面沿長(zhǎng)

6、邊的支座處出現(xiàn)第一批裂縫,第二批裂縫出現(xiàn)在板頂面沿短邊支座及板底短縫,第二批裂縫出現(xiàn)在板頂面沿短邊支座及板底短跨跨中與長(zhǎng)邊平行方向跨跨中與長(zhǎng)邊平行方向 。15.1.3 四邊連續(xù)板四邊連續(xù)板ly lx15.2 雙向板的極限荷載15.2.1 基本假定基本假定1)塑性鉸線將板分成若干以鉸軸相連的板塊,形成可變體系;)塑性鉸線將板分成若干以鉸軸相連的板塊,形成可變體系;2)塑性鉸線上截面均已屈服,彎矩不再增加,但轉(zhuǎn)角可繼續(xù)增)塑性鉸線上截面均已屈服,彎矩不再增加,但轉(zhuǎn)角可繼續(xù)增大;大;3)塑性鉸之間的板塊處于彈性階段,變形很小,相對(duì)于塑性鉸)塑性鉸之間的板塊處于彈性階段,變形很小,相對(duì)于塑性鉸線處的變

7、形來(lái)說(shuō)可忽略不計(jì)。因此在均布荷載作用下,可視為各線處的變形來(lái)說(shuō)可忽略不計(jì)。因此在均布荷載作用下,可視為各板塊為平面剛體。板塊為平面剛體。4)當(dāng)板發(fā)生豎向位移時(shí),各平面板塊必然繞一旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),)當(dāng)板發(fā)生豎向位移時(shí),各平面板塊必然繞一旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)相鄰板之間的塑性鉸線必定經(jīng)過(guò)該兩板塊各自旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。兩個(gè)相鄰板之間的塑性鉸線必定經(jīng)過(guò)該兩板塊各自旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。5)只要兩個(gè)方向的配筋合理,則所有通過(guò)塑性鉸線上的鋼筋都)只要兩個(gè)方向的配筋合理,則所有通過(guò)塑性鉸線上的鋼筋都能達(dá)到屈服。能達(dá)到屈服。15.2 雙向板的極限荷載15.2.2 均布荷載作用下的四邊連續(xù)板均布荷載作用下的四邊連續(xù)板四邊連續(xù)

8、板,沿板的支座邊由于負(fù)彎矩所形成的塑性四邊連續(xù)板,沿板的支座邊由于負(fù)彎矩所形成的塑性鉸線及跨中正彎矩所形成的塑性鉸線如圖所示。根據(jù)虛鉸線及跨中正彎矩所形成的塑性鉸線如圖所示。根據(jù)虛功原理及極限荷載的上限定理可求得雙向板的極限荷載。功原理及極限荷載的上限定理可求得雙向板的極限荷載。2212)1 (12)1 (232xxxxlmclmbnbnp224)1 (13xxlmnnp15.2 雙向板的極限荷載15.2.3 均布荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板均布荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板四邊簡(jiǎn)支板的支座彎矩為零,令式(四邊簡(jiǎn)支板的支座彎矩為零,令式(15-9)中)中 =0 ,則,則得:得:22413xxlmnnp 15

9、.3 雙向板的設(shè)計(jì)15.3.1 15.3.1 基本公式基本公式15.3.2 15.3.2 鋼筋的彎起及截?cái)噤摻畹膹澠鸺敖財(cái)?5.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟15.3.3 15.3.3 配筋構(gòu)造配筋構(gòu)造15.3.1 15.3.1 基本公式基本公式12)22221324)1)(1322xxxplnnnplnnm15.3.2 15.3.2 鋼筋的截?cái)嗉皬澠痄摻畹慕財(cái)嗉皬澠?1、鋼筋的彎起(截?cái)啵?232)41(213122nnnplmxx229)(21 (48xxlmnnp15.3.2 15.3.2 鋼筋的截?cái)嗉皬澠痄摻畹慕財(cái)嗉皬澠?2、鋼筋的截?cái)?一般在距支座lx/4處截?cái)啵运苄糟q也

10、出現(xiàn)在lx/4處,防止在lx/4處出現(xiàn)塑性鉸的措施為 : 可得: 最后要滿足:pp )1 (2413241322xxxxlmnnlmnn1)(23() 13)(12(2nnnn15.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 1、板的計(jì)算順序 先設(shè)計(jì)中間區(qū)格(b1), 然后計(jì)算邊區(qū)格( b2 、b3 ), 最后計(jì)算角區(qū)格板(b4)。15.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 2、四邊連續(xù)板的計(jì)算2232)41(213122nnnplmxx15.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 3、三邊連續(xù)板b2,一短邊簡(jiǎn)支 還可化為:232)41(213122nnnplmxx232)41(2) 13(12

11、2nnmnplmyxx15.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 4、三邊連續(xù)板b3,一長(zhǎng)邊簡(jiǎn)支 還可化為:223)41(213122nnnplmxx223)41(2) 13(122nmnnplmxxx15.3.3 15.3.3 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 5、兩相鄰邊連續(xù),其余兩邊簡(jiǎn)支 還可化為:23)41(2) 13(122nmnmnplmxyxx)(2) 13(122nmnmnplmxyxx15.3.4 15.3.4 計(jì)算要點(diǎn)計(jì)算要點(diǎn) 雙向板的板厚應(yīng)滿足表14-1的要求。 在設(shè)計(jì)周邊與梁連接的雙向板時(shí),與單向板一樣,可考慮周邊支承梁對(duì)板的推力有力作用,截面的計(jì)算彎矩值可予以折減: 1)對(duì)于連續(xù)板

12、的中間區(qū)格的跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為0.8; 2)邊區(qū)格的跨中截面及從樓梯邊緣算起的第二支座上,當(dāng)lb/l1.5時(shí),折減系數(shù)為0.8;當(dāng)1.5l1.5時(shí),折減系數(shù)為0.9; 3)角區(qū)格不應(yīng)折減。 雙向板的板厚不宜小于80mm。為滿足板的剛度要求,簡(jiǎn)支板板厚應(yīng)l01/45,連續(xù)板應(yīng)l01/50(l01為短邊的計(jì)算跨度)。 雙向板的配筋方式有和兩種。 雙向板按跨中正彎矩求得的鋼筋數(shù)量為板的中央處的數(shù)量,靠近板的兩邊,其彎矩減小,鋼筋數(shù)量也可逐漸減少。為方便施工,可將板在l01和l02方向各劃分為兩個(gè)寬為l01/4(l01為短跨)的邊緣板帶和一個(gè)中間板帶,見(jiàn)圖2所示。 雙向板的構(gòu)造雙向板的構(gòu)

13、造 圖2 板帶的劃分15.4 雙向板支承梁的設(shè)計(jì) 雙向板傳給支承梁的荷載,可采用下述近似方法雙向板傳給支承梁的荷載,可采用下述近似方法計(jì)算。從板的四角作計(jì)算。從板的四角作4545線將每一區(qū)格分為四塊,如線將每一區(qū)格分為四塊,如圖圖15-1515-15所示。每塊面積內(nèi)的荷載傳給與其相鄰的支所示。每塊面積內(nèi)的荷載傳給與其相鄰的支承梁,因此對(duì)于長(zhǎng)邊梁來(lái)說(shuō),板傳來(lái)的荷載為梯形分承梁,因此對(duì)于長(zhǎng)邊梁來(lái)說(shuō),板傳來(lái)的荷載為梯形分布,對(duì)于短邊來(lái)說(shuō)為三角形分布荷載。布,對(duì)于短邊來(lái)說(shuō)為三角形分布荷載。 承受三角形分布荷載的連續(xù)梁,其內(nèi)力計(jì)算可利承受三角形分布荷載的連續(xù)梁,其內(nèi)力計(jì)算可利用固端彎矩相等的條件把它們換

14、算成等效均布荷載,用固端彎矩相等的條件把它們換算成等效均布荷載,換算公式見(jiàn)圖換算公式見(jiàn)圖15-1615-16。多跨連續(xù)梁可利用附表。多跨連續(xù)梁可利用附表1212計(jì)算計(jì)算等效均布荷載下的支座彎矩。再根據(jù)求得的支座彎矩等效均布荷載下的支座彎矩。再根據(jù)求得的支座彎矩和每跨的實(shí)際荷載分布,按平衡條件計(jì)算跨中彎矩。和每跨的實(shí)際荷載分布,按平衡條件計(jì)算跨中彎矩。 當(dāng)考慮塑性?xún)?nèi)力重分布時(shí),可在彈性分析求得的當(dāng)考慮塑性?xún)?nèi)力重分布時(shí),可在彈性分析求得的支座彎矩基礎(chǔ)上,應(yīng)用調(diào)幅法卻動(dòng)支座彎矩,再按實(shí)支座彎矩基礎(chǔ)上,應(yīng)用調(diào)幅法卻動(dòng)支座彎矩,再按實(shí)際荷載分布計(jì)算跨中彎矩。際荷載分布計(jì)算跨中彎矩。 雙向板沿兩個(gè)方向傳遞給支承梁的荷載可采用近似方法確定,即從每一區(qū)格板的四角作45分角線,把整塊板分為四小塊,每塊面積上的荷載就近傳至其支承梁上,如圖3所示。沿短跨方向

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