最新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)優(yōu)秀名師資料

1、北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)北師大版初一數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總七年級上冊 第一章 豐富的圖形世界 圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面?1. 柱體，側(cè)面是正方形或長方形棱體:底面是多邊形 圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面?2. 錐體 ，側(cè)面都是三角形棱錐:底面是多邊形 ?3. 球體:由球面圍成的(球面是曲面) ?4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 ?幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面; ?面與面相交得到線; ?線與線相交得到點(diǎn)。 5. 棱:在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。 ( 6. 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。 ( ?7. 棱柱的上

2、、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。 ?8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 ?9. 長方體和正方體都是四棱柱。 ?10. 圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。 ?11. 圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。 12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n?3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條;可 以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形;這個(gè)n邊形共有 2條對角線。 13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。 ( 14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的

3、圖形。 ?15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 正整數(shù)(如整數(shù)零(0) 負(fù)整數(shù)(如 有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(如分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(如 數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度(三者缺一不可)。 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)) 如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0) 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 ?數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。 絕對值的定義:一個(gè)數(shù)

4、a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。 正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。 或 越來越大 絕對值的性質(zhì):除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù); 互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等; 任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|?0 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下: ?先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值; ?比較兩個(gè)絕對值的大小; ?根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 絕對值的性質(zhì): ?對任何有理數(shù)a，都有|a|?0 ?若|a|=0，則|a|=0，反之亦然 ?若|a|=b，則a=?b ?對任

5、何有理數(shù)a,都有|a|=|-a| 有理數(shù)加法法則: ?同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。 ;絕對值不等時(shí)取絕對值 ?異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。 ?一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 ?靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律:?互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加; ?符號相同的數(shù)，可以先相加; ?分母相同的數(shù)，可以先相加; ?幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 有理數(shù)減法法則: 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 ?有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”:?改變運(yùn)算符號; ?改變減數(shù)的性質(zhì)符號(變

6、為相反數(shù)) 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”:被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。 ?有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟: ?寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號; ?利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。 (注意:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。) 有理數(shù)乘法法則: ?兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。 ?任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如:-2與1 2 、 3 5與5 3等) 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣

7、適用。 先確定積的符號; ?有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟:?求出各因數(shù)的絕對值的積。 ?乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意: ?零沒有倒數(shù) ?求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。 ?正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 有理數(shù)除法法則: ?兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 ?0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。 個(gè) a有理數(shù)的乘方 注51; 意:?一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=?當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 乘方的運(yùn)算性質(zhì): ?正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); ?負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

8、; ?任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù); ?1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0; ?-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1; ?在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則:?先算乘方,再算乘除,最后算加減。 ?如果有括號,先算括號里面的。 第三章 字母表示數(shù) 代數(shù)式的概念: 用運(yùn)算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 ( 注意:?代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號; ?代數(shù)式中不含有“=、>、<、?”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等

9、號兩邊的式子一般都是代數(shù)式; ?代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。 代數(shù)式的書寫格式: ?代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt; ?數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a; ?帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2?數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略; ?在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4?(a-4)應(yīng)寫作4 應(yīng)寫作73a; ; 注意:分?jǐn)?shù)線具有“?”號和括號的雙重作用。 ?在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單 位名稱寫在

10、式子的后面，如平方米 代數(shù)式的系數(shù): 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 ( 注意:?單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1; ?只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1 代數(shù)式的項(xiàng): 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 注意:在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號一起交待。 同類項(xiàng): 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意:?判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同 字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可; ?同類項(xiàng)與系數(shù)無

11、關(guān)，與字母的排列順序無關(guān); ?幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 合差同類項(xiàng): 把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 ?合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律; ?合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意: ?如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0; ?不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上; ?只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 根據(jù)去括號法則去括號: 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號;括號前面是“,”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。 根據(jù)分配律去括號: 括號前面是“+

12、”號看成+1，括號前面是“,”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。 注意: ?去括號時(shí)，要連同括號前面的符號一起去掉; ?去括號時(shí)，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“,”號; ?改變符號時(shí)，各項(xiàng)都變號;不改變符號時(shí)，各項(xiàng)都不變號。 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 一. 線段、射線、直線 1. 22 2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 二.比較線段的長短 1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離. 2. 比較線段長短的兩種方法: ?圓規(guī)截取比較法; ?刻度尺度量比較法. 3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、

13、分; 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍. 三.角的度量與表示 1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角; 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn); 這兩條射線叫做角的邊. 2. 角的表示法:角的符號為“?” ?用三個(gè)字母表示，如圖1所示?aob ?用一個(gè)字母表示，如圖2所示?b ?用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示?1 ?用希臘字母表示，如圖4所示? 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 ( b 1º=60 1=60” 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示: 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成

14、的角叫做平角。如圖6所示: ( 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示: ( 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平(分線。 ( 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 ( 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 如圖8所示，過點(diǎn)c作直線ab的垂線，垂足為o點(diǎn)，線段co的長度叫做點(diǎn)到直線(c (ab的距離。 ( 第五章 一元一次方程 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一

15、次方程。 ( 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。 解方程的步驟:解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。 列方程解應(yīng)用題的常用公式: 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.(1)行程問題: 距離=速度?時(shí)間 ; 43.193.25觀察物體2 生活中的數(shù)1 p22-23(2)工程問題: 工作量=工效?工時(shí) ; 10.圓內(nèi)接正多邊形(3)比率問題: 部分=全體?比率 ; (4)順逆

16、流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度; 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.(5)商品價(jià)格問題: 售價(jià)=定價(jià)?折? ，利潤=售價(jià)-成本， ; (一)教學(xué)重點(diǎn)(6)周長、面積、體積問題:c圓=2r，s圓=r2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a， s正方形=a2，s環(huán)形=(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐= r2h. 4.坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度 (或坡比)。用字母i表示，即第六章 生活中的數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法:一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1?a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 ( 2、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)掌握好這些基礎(chǔ)知識。特別是加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)。計(jì)算是本冊教材的重點(diǎn)，一方面引導(dǎo)學(xué)生探索并理解基本的計(jì)算方法，另一方面也通過相應(yīng)的練習(xí)，幫助學(xué)生形成必要的計(jì)算技能，同時(shí)注意教材之間的銜接，對內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的整合，提高解