《參數(shù)估計教學》ppt課件

1、第五章第五章 參數(shù)估計參數(shù)估計點估計 估計量的評選規(guī)范 區(qū)間估計正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計5.2 5.1 5.1 點估計點估計一、參數(shù)估計的概念一、參數(shù)估計的概念 定義定義 設(shè)設(shè)X1， ， Xn是總體是總體X的一個樣本，其分布函數(shù)的一個樣本，其分布函數(shù)為為F(x; ), 。其中。其中為未知參數(shù)為未知參數(shù), 為參數(shù)空間為參數(shù)空間, 假設(shè)假設(shè)統(tǒng)計量統(tǒng)計量g(X1， ， Xn)可作為可作為的一個估計的一個估計,那么稱其為那么稱其為的一個估計量，記為的一個估計量，記為).,(g,1nXX即注：注：F(x;)也可用分布律或密度函數(shù)替代也可用分布律或密度函數(shù)替代.假設(shè)x1， ， xn是樣本的一個觀測值。,)x

2、,x(gn1的估計值稱為 由于g(x1， ， xn) 是實數(shù)域上的一個點，現(xiàn)用它來估計， 故稱這種估計為點估計。 點估計的經(jīng)典方法是矩估計法與極大似然估計法。二、矩估計法簡稱二、矩估計法簡稱“矩法矩法 關(guān)鍵點：1.用樣本矩作為總體同階矩的估計，即.1)(1nikikXnXE2.商定：假設(shè) 是未知參數(shù)的矩估計，那么g()的矩估計為g( ), 例例1：設(shè)：設(shè)X1， ， Xn為取自總體為取自總體B(m,p),的樣本的樣本，其中，其中m知，知，0p0為一給定實數(shù)。求p=PX0未知，求參數(shù)未知，求參數(shù) 的極大似然估計的極大似然估計。5.2 5.2 估計量的評選規(guī)范估計量的評選規(guī)范一、一致性一、一致性的一

3、致性估計量。是則稱的估計量，若是設(shè)，) )X X, , ,( (X X P Pn n1 1 例例1.設(shè)設(shè) 知知0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1統(tǒng)計量統(tǒng)計量 都是都是E EX X的無偏估計，并求的無偏估計，并求a,ba,b使所得統(tǒng)計量最有效使所得統(tǒng)計量最有效21, XX21XbXa5.3 5.3 區(qū)間估計區(qū)間估計一、概念一、概念 定義： 設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x；)含有未知參數(shù)，對于給定值0 1),假設(shè)由樣本X1, , Xn確定的兩個統(tǒng)計量 使那么稱隨機區(qū)間 為的置信度為1的置信區(qū)間,*1P),(。的置信上限和置信下限分別稱為置信度為和1,注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。5

4、.4 5.4 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計.1,),( 121置信區(qū)間的求出，由觀測值給定，設(shè)niidnxxNXX1、 2知知1bXaXp令1aXbp1aXbp/2/22z20z1-) 1 , 0(X UNn1naUnbp可取22znbznb22znazna(1-)1( z z01-的置信度為1的置信區(qū)間為。),(2/2/znXznX注：注：的的1置性區(qū)間不獨一置性區(qū)間不獨一。),( ,)1 (znXznX都是的1置性區(qū)間.但=1/2時區(qū)間長最短.求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟：求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟： (1)根據(jù)實踐問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，根據(jù)實踐問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，

5、要求僅含待估參數(shù)且分布知；要求僅含待估參數(shù)且分布知； (2)令該函數(shù)落在由分位點確定的區(qū)間令該函數(shù)落在由分位點確定的區(qū)間里的概率為給定的置信度里的概率為給定的置信度1，要求區(qū)間，要求區(qū)間按幾何對稱或概率對稱；按幾何對稱或概率對稱； (3)解不等式得隨機的置信區(qū)間；解不等式得隨機的置信區(qū)間； (4)由觀測值及由觀測值及值查表計算得所求置值查表計算得所求置信區(qū)間。信區(qū)間。P152,27 (1)解解:知時,的置信度為1的置信區(qū)間為。),(2/2/znXznX這里這里125. 2x01. 04n10. 0645. 105. 02 zz)129. 2,121. 2(),(2/2/znXznX)1(),1

6、(2/2/ntnSXntnSX 2、 2未知未知的1置信區(qū)間為) 1(/ . ntnsXTvr引進 1)1(2/，令ntTp) 1(2nt) 1(02nt1-1 ) 1() 1( 2/2/nsntXnsntXp即得即得P152,27 (2)解解:未知時,的置信度為1的置信區(qū)間為。)1(),1(2/2/ntnSXntnSX這里這里125. 2x017. 0s4n10. 07531. 1)15() 1(05. 02tnt)132. 2,118. 2()1(),1(2/2/ntnXntnSX二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間）的置信區(qū)間。（或，推求，觀測值，由，給定置信度，設(shè)，

7、 2n12iidn1xx1)(NXX假定假定 未知，未知，)1(1)S-(n r.v 222n引進1)1()1(p 2/22/2-1nn令1)1(1)s-(n)1(1)s-(np 2/21222/22nn可得 ( 2/222/22) 1() 1(,) 1() 1(1nsnnsn2的置信度為1的置信區(qū)間為三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的置信區(qū)間。，求度兩樣本獨立。給定置信，設(shè)21222121111)()(21NYYNXXiidniidn 未知假定22221)2(/1/1)(XT 212121nntnnSYw引進1)2(Tp 212/nnt令21212/1/1)2(nnSnntYXw 其中其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSw可解得1- 2 的置信區(qū)間四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的置信區(qū)間。，求出，由觀測值度兩樣本獨立。給定置信，設(shè)2221n1n1222iidn1211iidn12121yy;xx1),(NYY)(NXX 假定假定1，2未知未知) 1, 1(SSF 2122222121nnF引進1)1, 1