江蘇省儀征市九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 2.1 圓1教案 新版蘇科版_第1頁
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文檔簡介

1、圓2.1圓(1)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷圓的有關(guān)定義的形成過程,理解圓的描述定義和集合定義;2理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及如何確定點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系;了解“圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合”,并能應(yīng)用它解決相關(guān)的問題;3經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程,會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,逐步學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題教學(xué)重點(diǎn)探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)用集合的觀點(diǎn)描述圓的定義教學(xué)過程(教師)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路引入出示套圈游戲的圖片,讓學(xué)生體會(huì)到生活中圓的必要性問題:只有一個(gè)小立柱,若全班同學(xué)沿著紅線站成一橫排,請問游戲?qū)λ型瑢W(xué)公平嗎?如何使得游戲?qū)λ腥斯?/p>

2、平?1學(xué)生交流討論2學(xué)生交流已有的對圓的認(rèn)識由于授課對象是九年級學(xué)生,故本課沒有選擇從生活中圓的形象進(jìn)行引入.而是從生活中游戲的公平性入手,提出了對圓的數(shù)學(xué)思考同時(shí)學(xué)生交流已有的圓的認(rèn)識,教師幫助學(xué)生找到新舊知識的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)” .實(shí)踐探索一1形成定義教師展示兩件物品:一段(兩端已打結(jié))的棉線、一段皮筋(兩端已打結(jié))學(xué)生兩人一小組進(jìn)行合作,利用它們以及手中的筆,在練習(xí)紙上分別作出圓2思考:如何確定一個(gè)圓?1學(xué)生交流操作過程并抽象,互相討論,最終形成圓的描述定義:在同一平面內(nèi),線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周,另一端點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓2學(xué)生先獨(dú)立思考并畫圖,再互相討論,得出結(jié)論:圓心確定

3、圓的位置,半徑確定圓的大小這個(gè)以點(diǎn)o為圓心的圓叫作“圓o”,記為“o”學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手操作,體會(huì)并總結(jié)在操作中的要點(diǎn),對實(shí)際操作的工具進(jìn)行抽象,得到圓的描述定義,活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和抽象能力圓的描述定義形成時(shí)學(xué)生操作的材料,在準(zhǔn)備、提供和組織形式上是極具深意的,除了讓學(xué)生感受“定點(diǎn),定長,旋轉(zhuǎn)”,也有益于促進(jìn)學(xué)生的合作意識、合作能力、合作情感的自覺增長實(shí)踐探索二1回歸游戲(1)請學(xué)生思考:為什么站成圓形,游戲就公平?(教師)設(shè)o 的半徑為r,點(diǎn)p到圓心的距離opd,則有?(2)甲、乙兩人分別站在圖中a、b兩點(diǎn)處,他倆正準(zhǔn)備參加游戲,后來丙、丁也趕來參加,并分別站在了圖中所示的p、q兩點(diǎn)處

4、如果你是甲同學(xué),你會(huì)有怎樣的看法?(3)再后來, 小兵同學(xué)也來參加游戲,他站的位置是圖中所示的m點(diǎn),但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了,請問小兵同學(xué)怎樣才能知道自己恰好站在圓上?2請你總結(jié)一下點(diǎn)與圓有哪些關(guān)系?如何判斷?1小組討論,代表回答:(1)學(xué)生思考后回答,其他學(xué)生補(bǔ)充后,可得:圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑(學(xué)生將剛才的文字語言符號化)點(diǎn)p在o上dr(2)學(xué)生從游戲的公平性出發(fā)進(jìn)行思考,并得到:圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑點(diǎn)p在o內(nèi)dr圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑點(diǎn)q在o外dr(3)學(xué)生回答:測量omoar即可于是得到:到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上點(diǎn)m在o上dr2回歸游戲,出現(xiàn)動(dòng)畫,學(xué)

5、生歸納點(diǎn)p在o內(nèi)dr; 點(diǎn)p在o上dr; 點(diǎn)p在o外dr從情境中的游戲出發(fā),抽象到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而得出點(diǎn)到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系此處還體現(xiàn)了將文字語言符號化的過程利用情境,分析點(diǎn)與圓的其他兩種位置關(guān)系,為下面得出“到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上”埋下伏筆“到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上” 的得出對于學(xué)生來說難以理解,特別是“都” 字學(xué)生經(jīng)歷上述活動(dòng),先由點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系得出點(diǎn)到圓心的距離與半徑間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出:不在圓上的點(diǎn),到圓心的距離不等于半徑因此到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都只能在圓上用制作的動(dòng)畫讓學(xué)生回歸情境,再將情境中的腳印抽象為點(diǎn),點(diǎn)越來越多,結(jié)合上述“純粹性”和“完備

6、性”進(jìn)行分析,讓學(xué)生感受并體會(huì)“點(diǎn)集”,說出“符合條件的”點(diǎn)集,最終形成圓的集合定義.即:圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離為定長的點(diǎn)的集合知識應(yīng)用例1 已知o的半徑為4 cm,如果點(diǎn)p到圓心o的距離為4.5 cm,那么點(diǎn)p與o有怎樣的位置關(guān)系?如果點(diǎn)p到圓心o的距離為4 cm、3 cm呢?2如圖,已知點(diǎn)a,請作出到點(diǎn)a的距離等于2 cm的點(diǎn)的集合(1)這個(gè)圓的外部是滿足什么條件的點(diǎn)的集合?(2)請用陰影表示出到點(diǎn)a的距離小于或等于2 cm的點(diǎn)的集合3如圖,已知點(diǎn)p、q,且pq4 cmpq(1)畫出下列圖形:到點(diǎn)p的距離等于2 cm的點(diǎn)的集合;到點(diǎn)q的距離等于3 cm的點(diǎn)的集合;(2)在所畫圖中,到點(diǎn)p的距

7、離等于2 cm,且到點(diǎn)q的距離等于3 cm的點(diǎn)有幾個(gè)?請?jiān)趫D中將它們表示出來;(3)在所畫圖中,到點(diǎn)p的距離小于或等于2 cm,且到點(diǎn)q的距離大于或等于3 cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形?把它表示出來 4如圖,已知bd、ce是abc的高,m為bc的中點(diǎn)試說明點(diǎn) b、c、d、e在以點(diǎn)m為圓心的同一圓上medcba學(xué)生先獨(dú)立完成,然后讓學(xué)生展示交流學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組討論,最后讓學(xué)生展示交流學(xué)生先獨(dú)立思考,然后讓學(xué)生展示交流(要引導(dǎo)學(xué)生從定義入手考慮)學(xué)生先獨(dú)立完成,然后讓學(xué)生展示交流可以分步點(diǎn)撥:(1)如何說明點(diǎn)在圓上?(2)怎么證明點(diǎn) b、c、d、e到點(diǎn)m的距離相等?通過一個(gè)簡單的實(shí)例,讓學(xué)生對“判斷位置,比較大小”,即由數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系進(jìn)行應(yīng)用讓學(xué)生對“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系” 的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行應(yīng)用,學(xué)生再次體會(huì)集合思想,并自然地將新知識內(nèi)化,同已有的知識形成知識體系在該活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)理解圖形此外,這里還滲透了一種常用的數(shù)學(xué)思想方法交集法所謂交集法,就是先由部分條件構(gòu)成一個(gè)集合,然后再由剩余的條件構(gòu)成另一個(gè)集合,兩個(gè)集合的交集就是問題的解通過本題讓學(xué)生進(jìn)一步理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí),你能談?wù)勀銓A有什么新的認(rèn)識嗎?討論后共同小結(jié)讓學(xué)生談?wù)剬A新的認(rèn)識,教師再對學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)課后作業(yè)課本p40第1、

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