江蘇省儀征市九年級數學上冊 第二章 2.1 圓1教案 新版蘇科版

1、圓2.1圓（1）教學目標1經歷圓的有關定義的形成過程，理解圓的描述定義和集合定義；2理解點與圓的位置關系以及如何確定點與圓的三種位置關系；了解“圓是到定點距離等于定長的點的集合”，并能應用它解決相關的問題；3經歷探索點與圓的位置關系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數量關系判斷點與圓的位置關系，逐步學會用運動的觀點及數形結合的思想去解決問題教學重點探索點與圓的三種位置關系教學難點用集合的觀點描述圓的定義教學過程（教師）學生活動設計思路引入出示套圈游戲的圖片，讓學生體會到生活中圓的必要性問題：只有一個小立柱，若全班同學沿著紅線站成一橫排，請問游戲對所有同學公平嗎？如何使得游戲對所有人公

2、平？1學生交流討論2學生交流已有的對圓的認識由于授課對象是九年級學生，故本課沒有選擇從生活中圓的形象進行引入.而是從生活中游戲的公平性入手，提出了對圓的數學思考同時學生交流已有的圓的認識，教師幫助學生找到新舊知識的“聯(lián)結點” .實踐探索一1形成定義教師展示兩件物品：一段（兩端已打結）的棉線、一段皮筋（兩端已打結）學生兩人一小組進行合作，利用它們以及手中的筆，在練習紙上分別作出圓2思考：如何確定一個圓？1學生交流操作過程并抽象，互相討論，最終形成圓的描述定義：在同一平面內，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周，另一端點a運動所形成的圖形叫做圓2學生先獨立思考并畫圖，再互相討論，得出結論：圓心確定

3、圓的位置，半徑確定圓的大小這個以點o為圓心的圓叫作“圓o”，記為“o”學生通過實際動手操作，體會并總結在操作中的要點，對實際操作的工具進行抽象，得到圓的描述定義，活動培養(yǎng)了學生的動手能力和抽象能力圓的描述定義形成時學生操作的材料，在準備、提供和組織形式上是極具深意的，除了讓學生感受“定點，定長，旋轉”，也有益于促進學生的合作意識、合作能力、合作情感的自覺增長實踐探索二1回歸游戲（1）請學生思考：為什么站成圓形，游戲就公平？（教師）設o 的半徑為r，點p到圓心的距離opd，則有？（2）甲、乙兩人分別站在圖中a、b兩點處，他倆正準備參加游戲，后來丙、丁也趕來參加，并分別站在了圖中所示的p、q兩點處

4、如果你是甲同學，你會有怎樣的看法？（3）再后來， 小兵同學也來參加游戲，他站的位置是圖中所示的m點，但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了，請問小兵同學怎樣才能知道自己恰好站在圓上？2請你總結一下點與圓有哪些關系？如何判斷？1小組討論，代表回答：（1）學生思考后回答，其他學生補充后，可得：圓上各點到圓心的距離都等于半徑（學生將剛才的文字語言符號化）點p在o上dr（2）學生從游戲的公平性出發(fā)進行思考，并得到：圓內各點到圓心的距離都小于半徑點p在o內dr圓外各點到圓心的距離都大于半徑點q在o外dr（3）學生回答：測量omoar即可于是得到：到圓心距離等于半徑的點都在圓上點m在o上dr2回歸游戲，出現(xiàn)動畫，學

5、生歸納點p在o內dr； 點p在o上dr； 點p在o外dr從情境中的游戲出發(fā)，抽象到點與圓的位置關系，進而得出點到圓心的距離與半徑的數量關系此處還體現(xiàn)了將文字語言符號化的過程利用情境，分析點與圓的其他兩種位置關系，為下面得出“到圓心距離等于半徑的點都在圓上”埋下伏筆“到圓心距離等于半徑的點都在圓上” 的得出對于學生來說難以理解，特別是“都” 字學生經歷上述活動，先由點與圓的三種位置關系得出點到圓心的距離與半徑間的數量關系，進而得出：不在圓上的點，到圓心的距離不等于半徑因此到圓心距離等于半徑的點都只能在圓上用制作的動畫讓學生回歸情境，再將情境中的腳印抽象為點，點越來越多，結合上述“純粹性”和“完備

6、性”進行分析，讓學生感受并體會“點集”，說出“符合條件的”點集，最終形成圓的集合定義.即：圓是平面內到定點距離為定長的點的集合知識應用例1 已知o的半徑為4 cm，如果點p到圓心o的距離為4.5 cm，那么點p與o有怎樣的位置關系？如果點p到圓心o的距離為4 cm、3 cm呢？2如圖，已知點a，請作出到點a的距離等于2 cm的點的集合（1）這個圓的外部是滿足什么條件的點的集合？（2）請用陰影表示出到點a的距離小于或等于2 cm的點的集合3如圖，已知點p、q，且pq4 cmpq（1）畫出下列圖形：到點p的距離等于2 cm的點的集合；到點q的距離等于3 cm的點的集合；（2）在所畫圖中，到點p的距

7、離等于2 cm，且到點q的距離等于3 cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來；（3）在所畫圖中，到點p的距離小于或等于2 cm，且到點q的距離大于或等于3 cm的點的集合是怎樣的圖形？把它表示出來 4如圖，已知bd、ce是abc的高，m為bc的中點試說明點 b、c、d、e在以點m為圓心的同一圓上medcba學生先獨立完成，然后讓學生展示交流學生先獨立思考，然后小組討論，最后讓學生展示交流學生先獨立思考，然后讓學生展示交流（要引導學生從定義入手考慮）學生先獨立完成，然后讓學生展示交流可以分步點撥：（1）如何說明點在圓上？（2）怎么證明點 b、c、d、e到點m的距離相等？通過一個簡單的實例，讓學生對“判斷位置，比較大小”，即由數量關系來刻畫位置關系進行應用讓學生對“位置關系”和“數量關系” 的相互轉化進行應用，學生再次體會集合思想，并自然地將新知識內化，同已有的知識形成知識體系在該活動中，引導學生用集合的觀點理解圖形此外，這里還滲透了一種常用的數學思想方法交集法所謂交集法，就是先由部分條件構成一個集合，然后再由剩余的條件構成另一個集合，兩個集合的交集就是問題的解通過本題讓學生進一步理解點與圓的位置關系總結通過今天的學習，你能談談你對圓有什么新的認識嗎？討論后共同小結讓學生談談對圓新的認識，教師再對學生的觀點進行總結課后作業(yè)課本p40第1、