第五章 數(shù)據(jù)處理和檢驗

1、大學生科研論文寫作入門大學生科研論文寫作入門導入新課導入新課 科研的前期準備工作結(jié)束后，收科研的前期準備工作結(jié)束后，收集了一些有用的實驗或調(diào)查數(shù)據(jù)，集了一些有用的實驗或調(diào)查數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)哪些是可靠的？哪些是可這些數(shù)據(jù)哪些是可靠的？哪些是可疑的？數(shù)據(jù)怎樣進行分析處理？怎疑的？數(shù)據(jù)怎樣進行分析處理？怎樣進行統(tǒng)計檢驗？這些是制作圖表樣進行統(tǒng)計檢驗？這些是制作圖表的依據(jù)，是寫論文之前必須完成的。的依據(jù)，是寫論文之前必須完成的。 那么，有哪些方面的內(nèi)容呢？那么，有哪些方面的內(nèi)容呢？ 第五章第五章 數(shù)據(jù)處理和檢驗數(shù)據(jù)處理和檢驗n一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字n二、平均數(shù)和標準偏差二、平均數(shù)和標準偏差n三、可疑值

2、的舍去三、可疑值的舍去n四、常用檢驗方法四、常用檢驗方法n 1. t檢驗檢驗n 2. 方差檢驗方差檢驗一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字n在科學實驗中，為了得到準確的測量結(jié)果，不僅在科學實驗中，為了得到準確的測量結(jié)果，不僅要準確地測定各種數(shù)據(jù)，而是還要正確地記錄和要準確地測定各種數(shù)據(jù)，而是還要正確地記錄和計算。所以，記錄實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果應保留幾計算。所以，記錄實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果應保留幾位數(shù)字是一件很重要的事，不能隨便增加或減少位數(shù)字是一件很重要的事，不能隨便增加或減少位數(shù)。例如用重量法測定硅酸鹽中的位數(shù)。例如用重量法測定硅酸鹽中的SiO2時，若時，若稱取試樣重為稱取試樣重為0.4538克，經(jīng)過一系列處

3、理后，灼克，經(jīng)過一系列處理后，灼燒得到燒得到SiO2沉淀重沉淀重0.1374克，則其百分含量為：克，則其百分含量為：nSiO2 % =(0.1374/0.4538)100%30.277655354% 上述分析結(jié)果共有上述分析結(jié)果共有11位數(shù)字，從運算位數(shù)字，從運算來講，并無錯誤，但實際上用這樣多位來講，并無錯誤，但實際上用這樣多位數(shù)的數(shù)字來表示上述分析結(jié)果是錯誤的，數(shù)的數(shù)字來表示上述分析結(jié)果是錯誤的，它沒有反映客觀事實，因為所用的分析它沒有反映客觀事實，因為所用的分析方法和測量儀器不可能準確到這種程度。方法和測量儀器不可能準確到這種程度。那么在分析實驗中記錄和計算時，究竟那么在分析實驗中記錄和

4、計算時，究竟要準確到什么程度，才符合客觀事實呢？要準確到什么程度，才符合客觀事實呢？這就必須了解這就必須了解“有效數(shù)字有效數(shù)字”的意義。的意義。n有效數(shù)字是指在分析工作中實際上能測有效數(shù)字是指在分析工作中實際上能測量到的數(shù)字。記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時究量到的數(shù)字。記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時究竟應該保留幾位數(shù)字，須根據(jù)測定方法竟應該保留幾位數(shù)字，須根據(jù)測定方法和使用儀器的準確程度來決定。在記錄和使用儀器的準確程度來決定。在記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時，所保留的有效數(shù)字數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時，所保留的有效數(shù)字中，只有最后一位是可疑的數(shù)字或者不中，只有最后一位是可疑的數(shù)字或者不定數(shù)字。定數(shù)字。例如例如： 坩堝重坩堝重18.

5、5734克克 六位有效數(shù)字六位有效數(shù)字 標準溶液體積標準溶液體積24.41毫升毫升 四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字 由于萬分之一的分析天平能稱準至由于萬分之一的分析天平能稱準至0.0001克，克，滴定管的讀數(shù)能讀準至滴定管的讀數(shù)能讀準至0.01毫升，故上述坩堝毫升，故上述坩堝重應是重應是18.57340.0001克，標準溶液的體積應克，標準溶液的體積應是是24.410.01毫升，因此這些數(shù)值的最后一位毫升，因此這些數(shù)值的最后一位都是可疑的，這一位數(shù)字稱為都是可疑的，這一位數(shù)字稱為“不定數(shù)字不定數(shù)字”。在。在分析工作中應當使測定的數(shù)值，只有最后一位是分析工作中應當使測定的數(shù)值，只有最后一位是可疑的?？?/p>

6、疑的。 例如例如: 1.0005 五位有效數(shù)字五位有效數(shù)字 0.5000；31.05% ；6.023102 四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字 0.0540；1.8610-5 三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字 0.0054；0.40% 兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字 0.5 ； 0.002% 一位有效數(shù)字一位有效數(shù)字 在在1.0005克中的三個克中的三個“0”，0.5000克中的后克中的后三個三個“0”，都是有效數(shù)字；在，都是有效數(shù)字；在0.0054克中的克中的“0”只只起定位作用，不是有效數(shù)；在起定位作用，不是有效數(shù)；在0.0540克中，前面的克中，前面的“0”起定位作用，最后一位起定位作用，最后一位“0”是有效數(shù)

7、字。同是有效數(shù)字。同樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。 “四舍六入五留雙四舍六入五留雙”n具體的做法是，當尾數(shù)具體的做法是，當尾數(shù)4時將其舍去；時將其舍去；尾數(shù)尾數(shù)6時就進一位；如果尾數(shù)為時就進一位；如果尾數(shù)為5而后而后面的數(shù)為面的數(shù)為0時則看前方：前方為奇數(shù)就進時則看前方：前方為奇數(shù)就進位，前方為偶數(shù)則舍去；當位，前方為偶數(shù)則舍去；當“5”后面還后面還有不是有不是0的任何數(shù)時，都須向前進一位，的任何數(shù)時，都須向前進一位，無論前方是奇還是偶數(shù)。無論前方是奇還是偶數(shù)。“0”則以偶數(shù)則以偶數(shù)論。論。 有效數(shù)字修約舉例有效數(shù)字修約舉例n0.53664

8、0.5366 0.583460.5835 n18.0650118.07n10.275010.28 n16.405016.40 n(一一)加減法加減法 n 當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時、它們的和或差當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時、它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應以的有效數(shù)字的保留，應以小數(shù)點后位效最少，小數(shù)點后位效最少，即絕對誤差最大即絕對誤差最大的的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如的的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如0.0121、25.64及及1.05782三數(shù)相加，若各三數(shù)相加，若各數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則25.64中的中的4已是已是可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已

9、屬可疑，其余兩個數(shù)據(jù)可按規(guī)則進行修約、整屬可疑，其余兩個數(shù)據(jù)可按規(guī)則進行修約、整理到只保留到小數(shù)后理到只保留到小數(shù)后2位。位。 因此，因此，0.0121應寫成應寫成0.01； 1.05782應寫成應寫成1.06；三者之和為：；三者之和為： 0.01+25.64+1.0626.71 在大量數(shù)據(jù)的運算中。為使誤差不迅速積累，在大量數(shù)據(jù)的運算中。為使誤差不迅速積累，對參加運算的所有數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字對參加運算的所有數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字(多保留的這一位數(shù)字叫多保留的這一位數(shù)字叫“安全數(shù)字安全數(shù)字”)。 如計算如計算5.2727、0.075、3.7及及2.12的總和時，根據(jù)的總和時，根

10、據(jù)上述規(guī)則，只應保留一位小數(shù)。但在運算中可以多上述規(guī)則，只應保留一位小數(shù)。但在運算中可以多保留一位，故保留一位，故5.2727應寫成應寫成5.27；0.075應寫成應寫成0.08；2.12應寫成應寫成2.12。因此其和為：。因此其和為： 5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根據(jù)修約規(guī)則把然后、再根據(jù)修約規(guī)則把11.17整化成整化成11.2。 幾個數(shù)據(jù)相乘除時，積或商的有效數(shù)字的保留，應幾個數(shù)據(jù)相乘除時，積或商的有效數(shù)字的保留，應以其中以其中相對誤差最大相對誤差最大的那個數(shù)，即的那個數(shù)，即有效數(shù)字位數(shù)最有效數(shù)字位數(shù)最少少的那個數(shù)為依據(jù)。的那個數(shù)為依據(jù)。 例如求例如求0.0121

11、、25.64和和1.05782三數(shù)相乘之積。三數(shù)相乘之積。 第一個數(shù)是三位有效數(shù)字，其相對誤差最大，第一個數(shù)是三位有效數(shù)字，其相對誤差最大，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定其他數(shù)據(jù)的位數(shù)，即按規(guī)則以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定其他數(shù)據(jù)的位數(shù)，即按規(guī)則將各數(shù)都保留三位有效數(shù)字然后相乘：將各數(shù)都保留三位有效數(shù)字然后相乘：0.012125.61.06 = 0.328 若是多保留一位可疑數(shù)字時，則若是多保留一位可疑數(shù)字時，則 0.012125.641.058 = 0.3282 然后再按然后再按“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”規(guī)則，將規(guī)則，將0.3282，改寫成，改寫成0.328。1根據(jù)分析儀器和分析方法的準確度正根據(jù)分析儀

12、器和分析方法的準確度正確讀出和記錄測定值，且只保留一位可疑數(shù)確讀出和記錄測定值，且只保留一位可疑數(shù)字。字。 2在計算結(jié)果之前，先根據(jù)運算方法確在計算結(jié)果之前，先根據(jù)運算方法確定欲保留的位數(shù)，然后按照數(shù)字修約規(guī)則對定欲保留的位數(shù)，然后按照數(shù)字修約規(guī)則對各測定值進行修約，先修約，后計算。各測定值進行修約，先修約，后計算。 二、平均數(shù)和標準偏差二、平均數(shù)和標準偏差n1. 平均數(shù)平均數(shù)n2. 標準偏差標準偏差 基本術(shù)語基本術(shù)語1.總總 體體 研究對象的全體，總體數(shù)目N。2.2.樣本樣本 自總體中隨機抽出一部分樣品， 通過樣品推斷總體的性質(zhì)。3.3.樣本容量樣本容量 樣本中所含個體的數(shù)目，n 平均值平均

13、值樣本容量為樣本容量為n，其平均值為：，其平均值為：nxxi偏差偏差n偏差偏差d=測定值測定值xi平均值平均值xn平均偏差平均偏差=（xi-x）n樣本標準偏差樣本標準偏差1n)x(xSn1i2inf = n-1， 自由度自由度：n個測定數(shù)據(jù)個測定數(shù)據(jù)能相互獨立比較的是能相互獨立比較的是n-1個個。n引入n-1是為了校正以樣本平均值代替總體平均值引起的誤差。相對標準偏差相對標準偏差n(relative standard deviation-RSD) n又稱又稱變異系數(shù)n(coefficient of variation-CV) 100 xSCV例例1：重鉻酸鉀法測得中鐵的百分含：重鉻酸鉀法測得中

14、鐵的百分含 量為：量為：20.03%, 20.04%, 20.02%, 20.05%和和20.06%。計算分析結(jié)果的。計算分析結(jié)果的平均值，標準偏差和相對標準偏差。平均值，標準偏差和相對標準偏差。0.016(%)152008.0082008.009S20.04(%)520.0620.0420.03nxxiSx1n(x )n1i2i20.080%100%20.040.016100%xSCV%舉例舉例n1.Excel（打開（打開excel表第五章）表第五章）n2.SPSS軟件軟件nSPSS結(jié)果與結(jié)果與excel計算的一樣。計算的一樣。 三、可疑值的取舍三、可疑值的取舍 在實驗中得到一組數(shù)據(jù)，個別數(shù)

15、據(jù)離群在實驗中得到一組數(shù)據(jù)，個別數(shù)據(jù)離群較遠，這一數(shù)據(jù)稱為異常值、可疑值或極端較遠，這一數(shù)據(jù)稱為異常值、可疑值或極端值。若是過失造成的，則這一數(shù)據(jù)必須舍去。值。若是過失造成的，則這一數(shù)據(jù)必須舍去。否則異常值不能隨意取舍，特別是當測量數(shù)否則異常值不能隨意取舍，特別是當測量數(shù)據(jù)較少時。據(jù)較少時。 處理方法有處理方法有4d法、格魯布斯法、格魯布斯(Grubbs)法和法和Q檢驗法。檢驗法。 1. 4d法法n根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，可疑數(shù)值的偏差根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，可疑數(shù)值的偏差n（ 即即|x 可疑可疑-x |）超過）超過4d時，這一測定時，這一測定值出現(xiàn)在測定總體內(nèi)的概率小于值出現(xiàn)在測定總體內(nèi)的概率小于0.3

16、%，故這一測量值通?？梢陨崛ァ９蔬@一測量值通?？梢陨崛?。檢驗步驟檢驗步驟n用用4d法判斷異常值的取舍的步驟：法判斷異常值的取舍的步驟：n1.去掉去掉異常值，異常值，計算其余數(shù)據(jù)的平均值計算其余數(shù)據(jù)的平均值x。n2.計算各數(shù)據(jù)偏差計算各數(shù)據(jù)偏差d=xi-xn2.計算數(shù)據(jù)的平均偏差計算數(shù)據(jù)的平均偏差d。d=di/nn3.異常值與平均值進行比較：異常值與平均值進行比較：n|x 可疑可疑-x |大于大于4d，則將可疑值舍去，否則保留。，則將可疑值舍去，否則保留。n4d中的中的d是是d。當。當4d法與其他檢驗法矛盾時，以法與其他檢驗法矛盾時，以其他法則為準。其他法則為準。 例例 測定某藥物中鈷的含量如測

17、定某藥物中鈷的含量如(g/g)， 得結(jié)果如下：得結(jié)果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。試問試問1.40這個數(shù)據(jù)是否應保留這個數(shù)據(jù)是否應保留?解解 首先不計異常值首先不計異常值1.40，求得其余數(shù)據(jù)的平均，求得其余數(shù)據(jù)的平均值值x和平均偏差和平均偏差d為為異常值與平均值的差的絕對值為異常值與平均值的差的絕對值為 |1.40一一1.28|=0.124 d(0.092)故故1.40這一數(shù)據(jù)應舍去。這一數(shù)據(jù)應舍去。x=128 d=0023 2. 格魯布斯格魯布斯(Grubbs)法法 有一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為有一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為: x1，x2，xn-1，xn 其中其中x1或或xn可能

18、是異常值?？赡苁钱惓Ｖ?。 用格魯布斯法判斷時，首先計算出該組數(shù)據(jù)的用格魯布斯法判斷時，首先計算出該組數(shù)據(jù)的平均值及標準偏差，再根據(jù)統(tǒng)計量平均值及標準偏差，再根據(jù)統(tǒng)計量T進行判斷。進行判斷。 若若TTa,n，則異常值應舍去，否則應保留。，則異常值應舍去，否則應保留。sxxT1sxxTn表7-5 T，n值表顯著性水準n0.050.0250.013456789101112131415201.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.332.372.412.561.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.55

19、2.711.151.491.751.942.102.222.322.412.4832.552.612.632.712.88例例 前一例中的實驗數(shù)據(jù)，用格魯布斯法判斷時，前一例中的實驗數(shù)據(jù)，用格魯布斯法判斷時，1.40這個數(shù)據(jù)應保留否這個數(shù)據(jù)應保留否(置信度置信度95%)? 解解 平均值平均值 x=1.31， s=0.066 查表查表T005，4=1.46，TQ表表時，異常時，異常值應舍去，否則應予保留。值應舍去，否則應予保留。11xxxxQnnn112xxxxQn11xxxxQnnn1.25，1.27，1.31，1.40三種方法比較三種方法比較4d4d法在數(shù)理統(tǒng)計上是不夠嚴格的，這種方法把法在

20、數(shù)理統(tǒng)計上是不夠嚴格的，這種方法把可疑值首先排除在外，然后進行檢驗，容易把可疑值首先排除在外，然后進行檢驗，容易把原來屬于有效的數(shù)據(jù)也舍棄掉，所以此法有一原來屬于有效的數(shù)據(jù)也舍棄掉，所以此法有一定局限性。定局限性。Q Q檢驗法符合數(shù)理統(tǒng)計原理，但只適合用于一檢驗法符合數(shù)理統(tǒng)計原理，但只適合用于一組數(shù)據(jù)中有一個可疑值的判斷。組數(shù)據(jù)中有一個可疑值的判斷。GrubbsGrubbs法將正態(tài)分布中兩個重要參數(shù)法將正態(tài)分布中兩個重要參數(shù)x x及及S S引進，引進，方法準確度較好。方法準確度較好。三種方法以三種方法以GrubbsGrubbs法最合理而普遍適用。法最合理而普遍適用。四、常用的檢驗方法四、常用的

21、檢驗方法n1.t-檢驗（檢驗（T-tests ）：與均值相聯(lián)系，比）：與均值相聯(lián)系，比較兩個樣本的均值差異性，要求服從正態(tài)分較兩個樣本的均值差異性，要求服從正態(tài)分布或者布或者t分布。分布。n2.單因素方差分析：（單因素方差分析：（One-way analysis of variance）單因素方差檢驗，用于多個）單因素方差檢驗，用于多個樣本均數(shù)的顯著性檢驗。樣本均數(shù)的顯著性檢驗。1. t檢驗檢驗n由于研究中不可能把總體中所有的樣本都進行測由于研究中不可能把總體中所有的樣本都進行測定，比如總體有定，比如總體有1000個個體，我們可以選擇個個體，我們可以選擇50個個組成樣本，測定樣本的均值來反映總

22、體的均值。組成樣本，測定樣本的均值來反映總體的均值。但是由于取樣的問題，可能抽到一些數(shù)值較大或但是由于取樣的問題，可能抽到一些數(shù)值較大或者較小的個體，從而使得樣本的均值和總體參數(shù)者較小的個體，從而使得樣本的均值和總體參數(shù)的均值之間有所不同，那么有一個問題：這個樣的均值之間有所不同，那么有一個問題：這個樣本參數(shù)均值是否能代表總體均值？均值不等的樣本參數(shù)均值是否能代表總體均值？均值不等的樣本個體是否能代表總體呢？另外，兩組樣本參數(shù)本個體是否能代表總體呢？另外，兩組樣本參數(shù)的均值是來自相同的總體還是不同的總體？它們的均值是來自相同的總體還是不同的總體？它們之間是否有不同？這就需要進行之間是否有不同？

23、這就需要進行t檢驗。檢驗。 t 檢驗的類型檢驗的類型n1.單一樣本單一樣本t檢驗（檢驗（One-Sample T Test）：）：檢驗單個變量的均值是否與檢驗單個變量的均值是否與給定的標準或者給定的標準或者常數(shù)常數(shù)之間是否存在差異。之間是否存在差異。n2.獨立樣本獨立樣本t檢驗（檢驗（Independent Sample T Test）：用于檢驗兩組來自）：用于檢驗兩組來自獨立總體的樣獨立總體的樣本本，其獨立總體的均值是否有差異。，其獨立總體的均值是否有差異。n3.配對樣本配對樣本t檢驗（檢驗（Paired-Sample T Test）：）： 用于檢驗用于檢驗兩個相關(guān)或配對的樣本兩個相關(guān)或配對

24、的樣本是是否來自具有相同均值的總體。否來自具有相同均值的總體。 配對樣本配對樣本t檢驗檢驗n比如考查比如考查同一組人同一組人在參加一年的長跑鍛在參加一年的長跑鍛煉煉前后前后的心率是否有顯著差異。這里，的心率是否有顯著差異。這里，每個人一年前的心率和一年后的心率是每個人一年前的心率和一年后的心率是相關(guān)的，心率較快的人鍛煉后仍相對其相關(guān)的，心率較快的人鍛煉后仍相對其他人較快。所以，檢驗這樣的成對總體他人較快。所以，檢驗這樣的成對總體的均值不能使用獨立樣本的均值不能使用獨立樣本t檢驗的辦法，檢驗的辦法，因為獨立條件不再滿足。要用配對樣本因為獨立條件不再滿足。要用配對樣本t檢驗檢驗 。配對樣本配對樣本

25、t檢驗檢驗 n又如想知道飼料中缺乏維生素又如想知道飼料中缺乏維生素E對大鼠肝對大鼠肝中維生素中維生素A含量有無影響，實驗選擇含量有無影響，實驗選擇8對對16只大鼠只大鼠，每對大鼠一只喂給正常飼料，每對大鼠一只喂給正常飼料，另一只喂給維生素另一只喂給維生素E缺乏飼料?？疾檎Ｈ狈︼暳稀？疾檎ｏ暳辖M和維生素飼料組和維生素E缺乏飼料組的結(jié)果有無缺乏飼料組的結(jié)果有無差異時，也需要用配對樣本差異時，也需要用配對樣本t檢驗檢驗 。t檢驗中的檢驗中的P值值 n t檢驗中的檢驗中的P值就是用于判斷均數(shù)值就是用于判斷均數(shù)差異存在大小的可能性或者概率。差異存在大小的可能性或者概率。n概率概率P值在值在0與與1之

26、間，之間，P越接近于越接近于1，表明某事件發(fā)生的可能性越大，表明某事件發(fā)生的可能性越大，P越越接近于接近于0，表明某事件發(fā)生的可能性，表明某事件發(fā)生的可能性越小。習慣上將越小。習慣上將P0.05，或，或P0.01，成為小概率事件，表示某事件發(fā)生的成為小概率事件，表示某事件發(fā)生的可能性很小?？赡苄院苄?。t 檢驗法公式檢驗法公式平均值與標準值的比較平均值與標準值的比較 進行進行t檢驗時，首先按下式計算出檢驗時，首先按下式計算出t值值 若若t計算計算t,f，即，即P值值0.05時則沒有顯著性差異。時則沒有顯著性差異。 通常以通常以95%的置信度為檢驗標準，即顯著性水準為的置信度為檢驗標準，即顯著性水

27、準為5%。xSuxt0 t檢驗的檢驗的2種方法種方法n1. 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗n2. 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗n雙側(cè)檢驗：一般不知道數(shù)據(jù)的變化趨勢雙側(cè)檢驗：一般不知道數(shù)據(jù)的變化趨勢時，默認為雙側(cè)檢驗。時，默認為雙側(cè)檢驗。n單側(cè)檢驗：主要關(guān)心帶方向性或趨勢性單側(cè)檢驗：主要關(guān)心帶方向性或趨勢性的檢驗問題。分兩種情況：一種是我們的檢驗問題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機構(gòu)購所考察的數(shù)值越大越好。例如某機構(gòu)購買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生

28、產(chǎn)成本等等。品率、生產(chǎn)成本等等。雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗n若對同一資料進行雙側(cè)檢驗也進行單側(cè)若對同一資料進行雙側(cè)檢驗也進行單側(cè)檢驗時，同一資料雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗檢驗時，同一資料雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗所得的結(jié)論可能相同也可能不相同。所得的結(jié)論可能相同也可能不相同。n 一般，雙側(cè)檢驗顯著，單側(cè)檢驗一定顯一般，雙側(cè)檢驗顯著，單側(cè)檢驗一定顯著；但單側(cè)檢驗顯著，雙側(cè)檢驗未必顯著；但單側(cè)檢驗顯著，雙側(cè)檢驗未必顯著。著。 t檢驗常用軟件檢驗常用軟件n1. Excel（打開（打開excel表第表第5章）章）n2. SPSS軟件軟件n各舉例分析各舉例分析2.方差分析方差分析n在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結(jié)果的影響。通常是比較不同實驗條件法對實驗結(jié)果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間