基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)

1、7 非參數(shù)檢驗(yàn)朱繼民公共衛(wèi)生與全科醫(yī)學(xué)教研室 非參數(shù)檢驗(yàn)又稱(chēng)為任意（不拘）分布檢驗(yàn)（distribution-free test），這類(lèi)方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時(shí)可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進(jìn)行的是分布之間而不是參數(shù)之間的檢驗(yàn)，故又稱(chēng)非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test），簡(jiǎn)稱(chēng)非參檢驗(yàn)。 非參數(shù)檢驗(yàn)方法很多，本章主要介紹基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)。 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)： 適用范圍廣適用范圍廣受限條件少受限條件少。參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布等有特別限定，而非。參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗(yàn)的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合參數(shù)檢驗(yàn)的假定條件少，也

2、不受總體分布的限制，更適合一般的情況。一般的情況。具有穩(wěn)健性具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗(yàn)是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之。參數(shù)檢驗(yàn)是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗(yàn)都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)而非參數(shù)檢驗(yàn)都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。健性好。 對(duì)符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)丟失部分信息。雖然非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡(jiǎn)便，但有些問(wèn)題的計(jì)算仍顯繁冗。 內(nèi)容提要：配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn)的符號(hào)秩檢驗(yàn)（wilcoxonwilcoxon配配對(duì)法對(duì)法) )完全隨

3、機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的兩樣本比較的 mann-whiter u mann-whiter u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（kruskalkruskalwalliswallis法）法） 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料比較的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料比較的秩和檢驗(yàn)riditridit分析分析第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩檢驗(yàn)由由wilcoxonwilcoxon 1945 1945年提出，又稱(chēng)年提出，又稱(chēng)wilcoxonwilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)（符號(hào)秩檢驗(yàn)（wilcoxon wilcoxon sig

4、ned- rank testsigned- rank test），），常用于檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)差值的總體中位數(shù)是否等于零。差值的總體中位數(shù)是否等于零。 編秩編秩方法：依差值的絕對(duì)值從小到大編秩。方法：依差值的絕對(duì)值從小到大編秩。編秩編秩時(shí)注意兩點(diǎn)：時(shí)注意兩點(diǎn)： 遇差值為遇差值為0者，舍去不計(jì)，者，舍去不計(jì)，n相應(yīng)減相應(yīng)減少少差值差值的絕對(duì)值相等的絕對(duì)值相等,符號(hào)不同者應(yīng)取平均秩次符號(hào)不同者應(yīng)取平均秩次編秩編秩后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號(hào)。后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號(hào)。（3）求差值為正或負(fù)的秩和 差值為正的秩和以t+表示 差值為負(fù)的秩和以t-表示。 t+t-=n(n+1)/2（4）確定p值和作出

5、推斷結(jié)論： 當(dāng)n50時(shí)，查t界值表 t在界值范圍內(nèi) p t在界值范圍外 p0.05，所以在所以在t界值表中沒(méi)有界值表中沒(méi)有n=4的界值。的界值。 最少也應(yīng)在最少也應(yīng)在6對(duì)數(shù)據(jù)以上對(duì)數(shù)據(jù)以上.界值表的構(gòu)造原理 當(dāng)n50，可采用正態(tài)近似法，計(jì)算u值。 z 或24/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(nnnnntu 若相同秩次較多，應(yīng)作校正計(jì)算。 z 或 式中，tj為第j（j=1，2，）個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)。 48)(24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(3jjttnnnnntu第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的 mann-whiter ( u 檢驗(yàn)） 某醫(yī)師測(cè)得兩組28名婦女大腿內(nèi)側(cè)皮下脂肪

6、厚度,試進(jìn)行mann-whiter u 檢驗(yàn). 甲組 1.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0乙組 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.61建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)()h0:兩總體分布位置相同，總體中位數(shù)m1=m2h1:兩總體分布位置不同，總體中位數(shù)m1m2=0.05。 2選擇b組,清點(diǎn)每組數(shù)據(jù)b前a組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). 按數(shù)值由小到大排列，若有相同數(shù)據(jù), 取平均秩。 3計(jì)算u值,并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 求出兩組的秩統(tǒng)計(jì)量ua、ub。 當(dāng)當(dāng)n n1 12020或（或（n n2

7、2-n-n1 1）1010時(shí)，附時(shí)，附表表6 6中查不到中查不到p p值，則可采用正態(tài)近值，則可采用正態(tài)近似法求似法求u u值來(lái)確定值來(lái)確定p p值，其公式如下：值，其公式如下： z 或12) 1(5 . 02/212121nnnnnnuu第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn)一、原始數(shù)據(jù)的一、原始數(shù)據(jù)的k kw w檢驗(yàn)檢驗(yàn)（kruskalkruskalwalliswallis法）法） 分析步驟：分析步驟： 1 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2 2混合編秩混合編秩 3 3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量h h 4 4確定確定p p值和作出推斷結(jié)論值和作出

8、推斷結(jié)論1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（） h0:k個(gè)總體分布位置相同； h1:k個(gè)總體分布位置不同或不全相同； =0.05。2 2混合編秩混合編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)，若相同數(shù)據(jù)在同一組有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。組，則取它們的平均秩次。 3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量h 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和ri。i為組序。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值h可按下式計(jì)算： 式中，ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，n為總樣本含量。)1n(3nr)1n(n1

9、2hi2i 當(dāng)各組相同秩次較多時(shí)，可對(duì)當(dāng)各組相同秩次較多時(shí)，可對(duì)h h值進(jìn)值進(jìn)行校正，按下式求值。行校正，按下式求值。 )nn()tt (1cchh3j3jc4確定p值和作出推斷結(jié)論 當(dāng)組數(shù)k=3，每組樣本含量ni5時(shí)，可查附表（h界值表）得到p值。 若k3或ni5時(shí)，h值的分布近似于自由度為k-1的2分布，此時(shí)可查附表42界值表得到p值。 最后按p值作出推斷結(jié)論。 二、頻數(shù)表資料的二、頻數(shù)表資料的k kw w檢驗(yàn)檢驗(yàn) 分析步驟：分析步驟： 1 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2 2編秩編秩 3 3求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求秩和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量h h 4 4確定確定p p

10、值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論)1n(3nr)1n(n12hi2i 白細(xì)白細(xì)胞胞（1）支氣管支氣管擴(kuò)張擴(kuò)張（2）肺水腫肺水腫（3）肺癌肺癌（4）病毒性呼病毒性呼吸道感染吸道感染（5）合計(jì)合計(jì)（6）秩次秩次范圍范圍（7）平均平均秩次秩次（8）-+029635525732353011192010 111 1230 3150 5160 6 21 40.5 55.5rini739.517.043.50 436.5 15 29.10 409.5 17 24.09244.51122.2360四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較較1.1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)

11、和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.2.編秩：編秩：先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再求各處理組秩和再求各處理組秩和r ri i，i i=1=1，2 2，.，k k。3.3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量m m值值（1 1）查表法）查表法(b15,k15)(b15,k15)：m=m=（r rj j-r-r）2 2 =m m界值表界值表基于基于2 2分布近似法得到分布近似法得到2 2值查有關(guān)值查有關(guān)的的m m界值表界值表（2 2）2 2分布近似法分布近似法)1(3)1(122kbrkbkmi4 4確定確定p p值和作出推斷結(jié)

12、論值和作出推斷結(jié)論成組設(shè)計(jì)多組定量資料或等級(jí)資料比較，成組設(shè)計(jì)多組定量資料或等級(jí)資料比較，經(jīng)經(jīng)kruskal-wallis檢驗(yàn)，拒絕檢驗(yàn)，拒絕h0后，后，需進(jìn)一步作兩兩比較。需進(jìn)一步作兩兩比較。分析步驟: 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3.確定p值并作出推斷結(jié)論分析方法n之一：之一：精確法：樣本含量較小時(shí)，采用兩樣本精確法：樣本含量較小時(shí)，采用兩樣本秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)。n之二：之二：正態(tài)近似法正態(tài)近似法z或或u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n之三：之三： （擴(kuò)展的）（擴(kuò)展的）t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ra、rb：任兩個(gè)對(duì)比組：任兩個(gè)對(duì)比組a及及b的秩和，的秩和，分母：分母： - 的標(biāo)準(zhǔn)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤其中

13、其中、 na、nb分別為分別為a、b兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩次：平均秩次： =ra/ na 及及 =rb/ nb ，k：處理組數(shù)，：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。：各處理組的總例數(shù)。方法之二：正態(tài)近似法babannnnrruz1112)1(或brarbrar公式：公式：方法之二：正態(tài)近似法如何確定如何確定p值？值？ u界值表界值表檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05=0.05？ 由于由于k k個(gè)樣本兩兩比較增大了第一類(lèi)錯(cuò)誤，個(gè)樣本兩兩比較增大了第一類(lèi)錯(cuò)誤，為保證為保證=0.05=0.05，需要對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，即：，需要對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，即：=/比較的次數(shù)比較的次數(shù)多組間兩兩比較

14、：多組間兩兩比較：=/k（k-1）/2多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較 =/（k-1） ra、rb：任兩個(gè)對(duì)比組：任兩個(gè)對(duì)比組a及及b的秩和，的秩和，分母：分母： a- b的標(biāo)準(zhǔn)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤其中其中、 na、nb分別為分別為a、b兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)兩組相應(yīng)的樣本例數(shù)平均秩和平均秩和 a=ra/ na 及及 b=rb/ nb ，k：處理組數(shù)，：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。：各處理組的總例數(shù)。h：h檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法之三：t檢驗(yàn)法babannknhnnnrrt11)(12)1)(1(rrr公式：公式：rv=n- k二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩兩比較 n隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料經(jīng)隨機(jī)區(qū)組

15、設(shè)計(jì)資料經(jīng)friedmanfriedman檢驗(yàn)拒檢驗(yàn)拒絕絕h h0 0，可進(jìn)一步作兩兩組間比較，可進(jìn)一步作兩兩組間比較n方法步驟（同前）方法步驟（同前）n分析方法：分析方法：之一：精確法之一：精確法之二：正態(tài)近似法之二：正態(tài)近似法zz或或u u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法之三：之三：q q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法方法之二：正態(tài)近似法nz或或u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n方法同完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法同完全隨機(jī)設(shè)計(jì)n注意檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整注意檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整bkkrruzba6) 1( 或方法之三：q檢驗(yàn)法n1. 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 先將各組的秩和由小到大排位次，并注明原組先將各組的秩和由小到大排位次，并注明原組

16、別及秩和。別及秩和。 位次號(hào)位次號(hào) 1 2 31 2 3 組別組別 a b ca b c 秩和秩和 - - - - -n計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。nq q界值表界值表pp值。值。12) 1( kbkrrqba小 結(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)的研究，近年發(fā)展迅速，理論逐步趨于完善。它與參數(shù)檢非參數(shù)檢驗(yàn)的研究，近年發(fā)展迅速，理論逐步趨于完善。它與參數(shù)檢驗(yàn)不同，并不涉及樣本取自何種特定分布的總體，因而應(yīng)用甚廣。驗(yàn)不同，并不涉及樣本取自何種特定分布的總體，因而應(yīng)用甚廣。 秩和檢驗(yàn)不僅可用于等級(jí)資料的比較與分析，且可用于極度偏態(tài)、小秩和檢驗(yàn)不僅可用于等級(jí)資料的比較與分析，且可用于極度偏態(tài)、小樣本總體方差不齊，總體分布型未知的探索性研究，以及無(wú)確切值表樣本總體方差不齊，總體分布型未知的探索性研究，以及無(wú)確切值表述的超限值資料分析等。但若資料適用參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，采用非參數(shù)檢驗(yàn)述的超限值資料分析等。但若資料適用參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，采用非參數(shù)檢驗(yàn)分析，常會(huì)損失部分信息。分析，常會(huì)損失部分信息。 秩和檢驗(yàn)常用于推論兩個(gè)及兩個(gè)以上總體分布位置（中位數(shù)）