黑龍江省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文3

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)（文）科試題時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、已知兩條相交直線，平面，則與的位置關(guān)系是()a.平面b.與平面相交c.平面d.在平面外2、在直角三角形中，以其斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是()a.圓錐b.圓臺(tái)c.圓柱d.以上都不對(duì)3、若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體是()a.三棱錐b.四棱錐c.三棱柱d.四棱柱4、下列各組點(diǎn)中，在同一直線上的是()a. b.c. d.5、下列說(shuō)法中正確的是()a.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面b.棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行c.棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫棱

2、柱的高d.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形6、兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積之比為()a.b.c.d.7、若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是()a.3b. c.6d.98、設(shè)成等比數(shù)列，其公比為，則的值為()a.b.c.d.9、已，則下列不等式一定成立的是()a.b.c.d.10、設(shè)滿足，則()a.有最小值，最大值b.有最小值，無(wú)最大值c.有最大值，無(wú)最小值d.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值11、已知，則的取值范圍是()a.b.c.d.12、已知在中，則是(  )a.直角三角形b.銳角三角形c.鈍角三角形d.等邊三角形二、填

3、空題(每小題5分,共4小題20分)13、給出下列命題：在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體其中正確命題的序號(hào)是_14、已知直線過(guò)點(diǎn)，那么該直線的傾斜角為_(kāi)15、，兩點(diǎn)的距離等于_16、已知點(diǎn)、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70

4、分)17、已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值(1)直線過(guò)點(diǎn)，并且直線與垂直；(2)直線與直線平行，并且直線在軸上的截距為18、在中，角的對(duì)邊分別為，(1)求角；(2)若角，求19、如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明平面；(2)若，求三棱錐的體積20、如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)(1)求證：平面平面；(2)求證：平面平面21、已知圓，直線(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值以及最短長(zhǎng)度22、已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和2017-2018學(xué)年第二學(xué)期

5、高二期末 數(shù)學(xué)（文）科試題答案解析第1題答案d第1題解析由題意畫(huà)出圖形，當(dāng)所在平面與平面，平行時(shí)與平面平行，當(dāng)所在平面與平面相交時(shí)，與平面相交，故答案為平行或相交（直線在平面外）.故答案選d.第2題答案d第2題解析這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底的圓錐組合而成的第3題答案b第3題解析根據(jù)三視圖原理，答案選.第4題答案c第4題解析根據(jù)點(diǎn)斜式運(yùn)用兩點(diǎn)求斜率，斜率相等時(shí)三點(diǎn)在同一直線上，當(dāng)斜率都不存在時(shí)也在同一條直線上，故答案選c.第5題答案b第5題解析棱柱中也存在互相平行的側(cè)面，故a錯(cuò)；棱柱上、下底面的距離叫棱柱的高，若側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱長(zhǎng)即為高，若側(cè)棱與底面不垂直，則側(cè)棱長(zhǎng)就不是棱柱的高，故c錯(cuò)；長(zhǎng)方

6、體是棱柱，其底面為平行四邊形，故d錯(cuò)綜上，選b第6題答案b第6題解析設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為，則 ，   故這兩個(gè)球的表面積之比為第7題答案a第7題解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則l2r由題意知，軸截面面積r1故圓錐的全面積s全r·lr23第8題答案a第8題解析成等比數(shù)列，其公比為，.故選a.第9題答案c第9題解析當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選c.第10題答案b第10題解析根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，因?yàn)榭尚杏蚴莻€(gè)開(kāi)放性的區(qū)域，故目標(biāo)函數(shù)無(wú)最大值故選第11題答案d第11題解析，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案選.第12

7、題答案a第12題解析方法一：，.故選.方法二：可用正弦定理、余弦定理進(jìn)行角邊的轉(zhuǎn)化，用邊的關(guān)系判斷三角形的形狀。                          第13題答案.第13題解析對(duì)于，在正方體中任意選擇四個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方體中的四面體，正確；對(duì)于，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如底面為等邊三角形，且，則為等邊三角形，和均為等腰三角形，但不能判定其為正

8、三棱錐；錯(cuò)誤；對(duì)于，一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，該四棱柱不一定為直四棱柱，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面才是直四棱柱，錯(cuò)誤；對(duì)于，一個(gè)棱錐如果有兩條側(cè)棱和底面垂直，則這兩條側(cè)棱互相平行，錯(cuò)誤；對(duì)于有一條側(cè)棱垂直于底面時(shí)，就有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，正確；對(duì)于所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，如底面是菱形是，此時(shí)的四棱柱不是正方體，錯(cuò)誤.故答案為.第14題答案(或)第14題解析直線過(guò)點(diǎn)，直線可化為，又，直線斜率，直線的傾斜角為(或)第15題答案第15題解析由空間兩點(diǎn)距離公式得：第16題答案第16題解析因?yàn)椤Ⅻc(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為圓心為半徑為的圓，那么點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用中點(diǎn)公式得到，

9、利用點(diǎn)隨著點(diǎn)動(dòng)，代入法得到軌跡方程為.第17題答案（1）；（2），.第17題解析（1）直線過(guò)點(diǎn)，直線與直線， 消去得：，.（2）根據(jù)平行的定義得到且，直線在軸上的截距為，令，得到，代入且中得，.第18題答案（1）；（2），.第18題解析（1），,；（2），.第19題答案（1）證明見(jiàn)解析.（2）第19題解析（1）連接，中，分別為中點(diǎn)，平面，平面，平面.（2）由，得，過(guò)點(diǎn)作于，則且，又平面，平面，三棱錐的體積.第20題答案證明見(jiàn)解析.第20題解析（1）連結(jié)，中，分別是的中點(diǎn)，正方體中，四邊形是平行四邊形，可得，因此，平面，平面，平面，同理，平面，為平面內(nèi)的相交直線，平面平面；（2），為正

10、方形，得，又正方體中，面，面，是平面內(nèi)的相交直線，平面，又平面，平面平面.第21題答案解：(1)證明略；(2)直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長(zhǎng)度是第21題解析解：(1)直線的方程經(jīng)整理得由于的任意性，于是有，解此方程組，得即直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)因?yàn)橹本€恒經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，所以(用幾何畫(huà)板軟件，探究容易發(fā)現(xiàn))當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)被截得的弦最長(zhǎng)，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于時(shí)被截得的弦長(zhǎng)最短由，可知直線的斜率為，所以當(dāng)直線被圓截得弦最短時(shí)，直線的斜率為，于是有，解得此時(shí)直線l的方程為，即又所以，最短弦長(zhǎng)為直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長(zhǎng)度是第22題答案（1）、；（2）第22題解析（1），則，   數(shù)列是以公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.   故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；   數(shù)列的前項(xiàng)和，   當(dāng)時(shí)，；   當(dāng)時(shí)，不滿    足；故.（2），當(dāng)時(shí)，；   當(dāng)時(shí)，   即；   ；   由得：   ；   ，   ，   故.也滿足；   綜述，.6edbc3191f2351dd815