黑龍江省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理3

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)（理）科試題時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、設(shè)全集，則如圖陰影部分表示的集合為( )a.b.c.d.2、觀察下圖，“？”處應(yīng)是() a.b.c.d.3、函數(shù)則()a.b.c.d.4、已知，則等于()a.b.c.d.5、已知函數(shù))對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為()a. b. c. d. 6、已知四個(gè)命題：在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好；在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均

2、增加個(gè)單位；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；其中真命題是( )a.b.c.d.7、下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是()a.b.c.d.8、教育部直屬師范大學(xué)免費(fèi)師范畢業(yè)生一般回生源所在省份中小學(xué)校任教. 今年春節(jié)后，我校迎來了陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（    ） a.種b.種c.種d.種9、設(shè)，則()a.b.c.d.10、函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a.b.c.d.11、曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()   a.b.c.或

3、d.或12、設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，對(duì)任意，且都有，且，則不等式的解集為(  )a.b.c.d.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、若為虛數(shù)單位，則_    14、在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是_15、已知函數(shù)是定義在(2，2)上的奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)遞減，若成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_16、函數(shù)有個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合18、求滿足下列條件的函數(shù)的

4、解析式.(1)函數(shù)滿足； (2)函數(shù)滿足.19、電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 附：20、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)加工

5、個(gè)零件需要多少小時(shí)？附：回歸方程為，則21、某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識(shí)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)的“抽卡有獎(jiǎng)游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求人為一組參加游戲，參加游戲的人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽張，抽取后不放回，直到人中一人一次抽到張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲。 （1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡？主持人說：若從盒中任抽張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為，請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡呢？ （2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示人中的某人

6、獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。 22、已知，（1）求函數(shù)的極大值；（2）設(shè)，證明：2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)（理）科試題答案解析第1題答案a第1題解析注意到集合中的元素為自然數(shù)，因此易知，而直接解集合中的方程可知，因此陰影部分顯然表示的是，故選第2題答案c第2題解析   由類比可得，正確的是c.   第3題答案a第3題解析，故選a.第4題答案c第4題解析由條件概率公式變形得到的乘法公式，故答案選c. 第5題答案c第5題解析因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以排除a,d.又因?yàn)楹瘮?shù))對(duì)任意，有，所以排除b，故選c.

7、第6題答案c第6題解析對(duì)于，在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好，正確；對(duì)于；在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，正確；對(duì)于，在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于.第7題答案d第7題解析設(shè)，則，那么，所以的值域?yàn)?則答案選d.另外知，的值域?yàn)椋坏闹涤驗(yàn)?；的值域?yàn)?第8題答案b第8題解析先將5名實(shí)習(xí)教師分成3組有種，再將這3個(gè)組分配到三個(gè)班級(jí)有種，由分步計(jì)數(shù)原理得，其不同的分配方案有種. 第9題答案b第9題解析因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以

8、，所以，所以，所以，選b.第10題答案d第10題解析函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以看做與兩函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，  畫圖可知有三個(gè)交點(diǎn)，故選第11題答案c第11題解析令，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為或 第12題答案c第12題解析解：由題意可得，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù).由不等式可得再由可得，故有不等式結(jié)合圖像可得，或故選c.第13題答案 第13題解析由，所以，故. 第14題答案第14題解析因?yàn)槎?xiàng)式的通項(xiàng)為，所以在的展開式中，項(xiàng)是，故的系數(shù)為. 第15題答案第15題解析是奇函數(shù)，由，得，則又在定義域上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)a

9、滿足不等式組解得第16題答案第16題解析依題意可知函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得或第17題答案（1）見解析；（2）.第17題解析（1），（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則綜合，可得的取值范圍是.第18題答案(1)（）；（2）.第18題解析(1)令（），則，（）；（2）由得.第19題答案見解析第19題解析由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)第20題答案（1）略；（2）；（3）小時(shí).第20題解析（1）散點(diǎn)圖如下圖，（2）由表中數(shù)據(jù)得：，所以，所以，所以，（3

10、）將代入回歸直線方程，得，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要小時(shí)第21題答案（1）張（2）第21題解析（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”張，依題意有，解得，即盒中有“會(huì)徽卡”張。（2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈脧垺案Ｍ蘅ā苯K止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以的所有可能取值為，；， 的分布列為：  的數(shù)學(xué)期望e()=1×+2×+3×+4×=第22題答案（1）；（2）略.第22題解析（1）的定義域是，則，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，則當(dāng)時(shí)，取極大值（2）的定義域?yàn)?，則設(shè)則當(dāng)時(shí)，因此在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因此在上為增函數(shù)從而當(dāng)時(shí)，取極小值又因，所以，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)因?yàn)?，所以，即綜上所證結(jié)論成立6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375