題直線型與圖形的變換綜合題專題練習(xí)

1、27題直線型與圖形的變換綜合題專題練習(xí)1在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。 2已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m

2、；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）3在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖10）已知，設(shè)（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)以長為半徑的P和以長為半徑的Q外切時(shí)，求的值；備用圖beibeiyongtu圖10（3）點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，如果，求的值4閱讀下列材料： 如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MNAD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。 請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：如圖2，3，BE、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作ABC

3、三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2PP3；（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。5（2014丹東）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=k BD1

4、判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值6（2014北京）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=20°，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°PAB90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明7（2014莆田）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)

5、B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)F在邊BC上如圖1，連接DE，AF，若DEAF，求t的值；如圖2，連結(jié)EF，DF，當(dāng)t為何值時(shí)，EBF與DCF相似？（2）如圖3，若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，BG，EF相交于點(diǎn)O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由8已知，在矩形中，連接對(duì)角線，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，并將它沿直線向左平移，直線與交于點(diǎn)，連接，.（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)平移到線段上時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫

6、出你的猜想；（2）如圖，當(dāng)，點(diǎn)平移到線段的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，對(duì)矩形進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想.圖 圖 圖9在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn).（）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo). 10已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在B

7、C的同側(cè)(l）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長；(2）將（l）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B'D,B'M，DM，是否存在這樣的t，使B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B'EFG與ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍11（2014岳陽）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積（1）問題情境：如圖，將

8、頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明；如果不相等，請(qǐng)說明理由（3）探究2：如圖，若CAB=（0°90°），AD為CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，EPF=180°，求重疊部分的面積（用或的三角函數(shù)值表示）12（2

9、014宿遷）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由13（2014南昌）如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合）第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

10、E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依次操作下去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時(shí)線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出其邊長；如果不是，請(qǐng)說明理由14（2014大連）如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在

11、BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE（1）圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（2）求證：BE=EC；（3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上”和“點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)AB=1，ABC=a時(shí)，求BE的長（用含k、a的式子表示）15（2014撫順）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC和

12、AA相交于點(diǎn)D（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB邊上時(shí)，判斷線段AD和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將RtABC由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將RtABC由圖1的位置按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°120°），當(dāng)A、C、A三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)16（2014錦州）（1）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，將BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到BOC，OC與CD交于點(diǎn)M，OB與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，將（1）中的BOC繞點(diǎn)

13、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BOC，連接AO、DC，請(qǐng)猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，已知矩形ABCD和RtAEF有公共點(diǎn)A，且AEF=90°，EAF=DAC=，連接DE、CF，請(qǐng)求出的值（用的三角函數(shù)表示）17已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC

14、與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想. 18（2014沈陽）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM（1）求AO的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=AM；（3）連接EM，若AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出AFM的周長19（2014營口）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩

15、動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，求證：DAG=DCG；猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分BHG；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出BHO的度數(shù)20(2014年四川省綿陽市)如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使

16、其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值21（2014牡丹江）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAB交直線DN于點(diǎn)F（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，NDB為銳角時(shí)，如圖，求證：CF+BE=CD；（提示：過點(diǎn)F作FMBC交射線AB于點(diǎn)M）（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，NDB為銳角時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，NDB為鈍角時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（2）的條件下，若ADC=30°，

17、SABC=4，則BE= ，CD= 22已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A、B不重合）時(shí)，以PC為邊在PC上方作等 邊CPQ，連結(jié)AQ，如圖請(qǐng)你猜想線段AQ與BP之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其它作法與(1)相同，如圖請(qǐng)你猜想(1)中的結(jié)論是否成立？并證明你的猜想；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A、B不重合）時(shí)，以PC為邊分別在上方、下方作等邊CPE和等邊CPF，連結(jié)AE、BF，如圖請(qǐng)你猜想線段AE、BF、AB之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(4)當(dāng)點(diǎn)P邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

18、其它作法與(3)相同，如圖請(qǐng)你猜想(3)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)你繼續(xù)猜想是否有新的結(jié)論？若有，是什么結(jié)論，并證明你的猜想.23如圖已知矩形ABCD中，AB=，BC=6，將該矩形沿對(duì)角線BD翻折，使DBG與DBC在同一平面內(nèi)，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，BG交AD于E，以BE為邊作等邊三角形PEF(P與B重合)，點(diǎn)E、F位于AB兩側(cè)，將PAF沿射線BD方向以每秒2個(gè)單位的速度平移，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止平移，設(shè)平移時(shí)間為t秒(1)求EG的長：(2)在平移過程中，設(shè)PAF與BDG的重疊部分面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍；(3)當(dāng)平移結(jié)束后(即點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí))，將

19、PAF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，直線PF與直線BG的交點(diǎn)為M，直線FA與直線BG的交點(diǎn)為N，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在FMN是直角三角形?若存在請(qǐng)求出FN的長度，若不存在，請(qǐng)說明理由。24如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,ADC=90°，AB=6，AD=3，CD=2，在RtEFG中，GEF=90°，EF=3，GE=6，EFG（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和梯形的邊AB在同一直線上現(xiàn)RtEFG將從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）求線段BC的長度； （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)EFG與ABD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，將EFG繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中EF所在直線交CD所在直線于M，是否存在這樣的，使BCM為等腰三角形，若存在，求DM的長，若不存在，請(qǐng)說明理由 25如圖，矩形中，。中，將按圖1位置擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中、在同一直線上。將沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向下移動(dòng)，得到，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止移動(dòng)。（1）求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)的值；（2）在移動(dòng)過程中，設(shè)與重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)自變量的取值范圍； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到