上海交大809考研機械設(shè)計與理論e第三章頻率特性

1、1第三章第三章 頻率特性頻率特性2線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 常微分方程常微分方程頻率特性函數(shù)頻率特性函數(shù) 時域時域復(fù)頻域復(fù)頻域頻域頻域應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 3（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因

2、而具有形象直觀和計的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。算量少的特點。（3）可方便地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計與校正?？煞奖愕貞?yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計與校正。頻率特性函數(shù)的特點43.1 3.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念線性系統(tǒng)的性質(zhì)線性系統(tǒng)的性質(zhì): :頻率保持性頻率保持性 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.53-5-4-3-2-1012345線性系統(tǒng)5 cj1r時間常數(shù):11 1111arctan22rctettjcjrcjuutjio例例: 無源無源rc網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)?(1)若若ui=sin t, uo=?(2)若若ui=co

3、s 2t, uo=?(3)與微分方程及傳遞與微分方程及傳遞函數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)之間的關(guān)系? jeajg6設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)()()()()(sssgsxsxnmio 22)sin()(sasxtatxii已知 2221)()()(sapspspsssusgsusnmionjsajsapsbsuniiio1)(對穩(wěn)定系統(tǒng)對穩(wěn)定系統(tǒng) 一般線性系統(tǒng)7nitpitjtjoiebeaaetu1)(jajgjssasgajs2)()()(22jajgjssasgajs2)()()(22 )()(jeajgt0)()(jeajgjg8 taajaeeajaeeaeaaetutjjtjjtj

4、tjosin2)(2)()()()( 若將若將ui和和uo表示成復(fù)數(shù)形式表示成復(fù)數(shù)形式 tjotjiaeauaeu, jgeauujio穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出:9 jqpeajgj)(幅頻特性:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比相頻特性:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差實頻特性虛頻特性頻率特性函數(shù)頻率特性函數(shù)10頻率特性函數(shù)的特點:v由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)唯一確定由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)唯一確定, ,與系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)信號無關(guān); ;v是頻率是頻率 的函數(shù)的函數(shù); ;v在正弦輸入信號下在正弦輸入信號下, ,反映穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間反映穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系的關(guān)系( (幅值比幅值比, ,相位差相位差). ).11

5、電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性幅頻特性 12(b)相頻特性相頻特性 輸出與輸入的相位之差輸出與輸入的相位之差 13rcssgsusuio11)()()(tjrcjjgjujuio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較比較jssgjg)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 14頻率特性的幾種圖示法頻率特性的幾種圖示法 (1)(1)極坐標圖，幅相頻率特性極坐標圖，幅相頻率特性 (2)(2)對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖(3)(3)對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性曲線特性曲線)(log20

6、jgdb)(l對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性( )縱坐標均按線性分度縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率橫坐標是角速率)()(jg10倍頻程，用倍頻程，用dec lg按按分度分度15極坐標圖極坐標圖(polar plot)，=幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，=幅相曲線幅相曲線 )(jg可用幅值可用幅值)(jg和相角和相角)(的向量表示。的向量表示。變化時，向量變化時，向量)(jg的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標圖。移動的軌跡稱為極坐標圖。 當(dāng)輸入信號的頻率當(dāng)輸入信號的頻率0奈奎斯特奈奎斯特(n

7、.nyquist)在在1932年基于極坐標圖闡年基于極坐標圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性 奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖 163.2 極坐標圖極坐標圖(polar plot)，幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，奈奎斯特曲線奈奎斯特曲線)(jg可用幅值可用幅值)(jg和相角和相角)(的向量表示。當(dāng)輸入信號的頻率的向量表示。當(dāng)輸入信號的頻率由零變化到無窮大時，向量由零變化到無窮大時，向量)(jg的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標圖。坐標圖。在極坐標圖上，正在極坐標圖上，正

8、/負相角是從正實軸開負相角是從正實軸開始，以逆時針始，以逆時針/順時針旋轉(zhuǎn)來定義的順時針旋轉(zhuǎn)來定義的 17-3-2-10123-5-4-3-2-1012real axisimag axis極坐標圖極坐標圖)(imjg)(rejg)(jg)(123imre0但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函但它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數(shù)中每個因子對系統(tǒng)的具體影響數(shù)中每個因子對系統(tǒng)的具體影響 采用極坐采用極坐標圖的優(yōu)標圖的優(yōu)點是它能點是它能在一幅圖在一幅圖上表示出上表示出系統(tǒng)在整系統(tǒng)在整個頻率范個頻率范圍內(nèi)的頻圍內(nèi)的頻率響應(yīng)特率響應(yīng)特性。性。18一、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性一、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性1、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)k

9、jg)(復(fù)平面實軸上的一點復(fù)平面實軸上的一點192、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)11)(jjjgjjg1)(的極坐標圖是的極坐標圖是負虛軸。負虛軸。jjg)(nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50圖圖5-26 積分因子極坐標圖積分因子極坐標圖90190020tjjg11)(01)0( jg 4521)1(tjgnyquist diagramreal axisimaginary axis-1.5-1-0.500.511.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)jjg11)

10、(極坐標圖極坐標圖tarctgt2)(1101800)( jgt13、 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)相頻特性為一半圓相頻特性為一半圓, 原點原點(1/2,j0),半徑半徑1/2214、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)tjjjtjtjgtsstsgnnn101,)()(2111)(2)(1)(121)(22222，01)0(jg1800)(jg)(jg的高頻部分與負實軸的高頻部分與負實軸相切。極坐標圖的精相切。極坐標圖的精確形狀與阻尼比有關(guān)，確形狀與阻尼比有關(guān)，但對于欠阻尼和過阻但對于欠阻尼和過阻尼的情況，極坐標圖尼的情況，極坐標圖的形狀大致相同。的形狀大致相同。nyquist diagramreal axisimagi

11、nary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10n0無阻尼振蕩無阻尼振蕩頻率頻率22nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10對于欠阻尼對于欠阻尼1 0的軌跡與虛軸交點的軌跡與虛軸交點處的頻率，就是無處的頻率，就是無阻尼自然頻率阻尼自然頻率nrn時時21)(jjgn相角相角90)(jg當(dāng)當(dāng)n0極坐標圖上，距原極坐標圖上，距原點最遠的頻率點稱點最遠的頻率點稱諧振頻率，諧振頻率， 在在諧振頻率處出現(xiàn)的諧振頻率處出現(xiàn)的峰值為峰值為mr ：諧振諧振峰值峰值r23過阻尼情況過阻尼情況 1)(jg的軌跡趣近于半

12、圓。這是因為對于強阻的軌跡趣近于半圓。這是因為對于強阻尼系統(tǒng)，特征方程的根為實根，并且其尼系統(tǒng)，特征方程的根為實根，并且其中一個根遠小于另一個根。對于足夠大中一個根遠小于另一個根。對于足夠大的的值，比較大的一個根對系統(tǒng)影響值，比較大的一個根對系統(tǒng)影響很小，因此系統(tǒng)的特征與一階系很小，因此系統(tǒng)的特征與一階系統(tǒng)相似。統(tǒng)相似。 24nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-101 . 025nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-102 . 01

13、. 026nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-102 . 01 . 03 . 027nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-102 . 01 . 03 . 04 . 028nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-102 . 01 . 03 . 04 . 0229nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-1012300

14、.511.522.533.544.55微分環(huán)節(jié)極坐標圖微分環(huán)節(jié)極坐標圖0的極坐標圖是正虛軸。的極坐標圖是正虛軸。jjg)(5、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)9030nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-1012300.511.522.533.544.55一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)jjg1)(極坐標圖極坐標圖31對于對于 )2()1 (22nnj極坐標圖的低頻極坐標圖的低頻部分為：部分為： 01) 0(jg極坐標圖的高極坐標圖的高頻部分為：頻部分為：180)(jgnyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-1012301

15、23456二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)2)()(21nnjj極坐標圖極坐標圖2)()(21)(nnjjjg326 6 傳遞延遲傳遞延遲jejg)(單位圓單位圓通常在熱力、液壓和氣動系統(tǒng)中存在傳遞延遲通常在熱力、液壓和氣動系統(tǒng)中存在傳遞延遲延遲環(huán)節(jié)的輸入和輸出的時域表達式為延遲環(huán)節(jié)的輸入和輸出的時域表達式為)()( 1)(trttcsesrscsg)()()(33例例5-2 考慮下列二階傳遞函數(shù)：考慮下列二階傳遞函數(shù)：) 1(1)(tsssg試畫出這個傳遞函數(shù)的極坐標圖。試畫出這個傳遞函數(shù)的極坐標圖。解：解：)1 (1)(tjjjgtarctgttjjjg90)(11)1 (1)(2極坐標圖的低頻部

16、分為：極坐標圖的低頻部分為：90)0( jg 極坐標圖的高頻部分為：極坐標圖的高頻部分為：1800)( jg34nyquist diagramreal axisimaginary axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10圖5-32 )1 (1tjj極坐標圖極坐標圖35二、開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性二、開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性122111221) 1)(2)() 1() 1)(2)() 1()(inininiiixiiiiiiiijtjtjtsjjjkjg開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性等于組成系統(tǒng)的個典型開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性等于組成系統(tǒng)的個典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和開環(huán)系統(tǒng)的幅頻

17、特性等于組成系統(tǒng)的個典型開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性等于組成系統(tǒng)的個典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積36從表從表3-1可看出：可看出：1、在傳遞函數(shù)中，增加一個非零極點，點頻率趨向、在傳遞函數(shù)中，增加一個非零極點，點頻率趨向于無窮大是，是極坐標圖的相角多轉(zhuǎn)于無窮大是，是極坐標圖的相角多轉(zhuǎn)-9002、在傳遞函數(shù)中，增加一個在原點處的極點，則在、在傳遞函數(shù)中，增加一個在原點處的極點，則在頻率為零和無窮大時極坐標圖的相角都多轉(zhuǎn)頻率為零和無窮大時極坐標圖的相角都多轉(zhuǎn)-9003、在傳遞函數(shù)中，增加一個在零點，則使極坐標圖、在傳遞函數(shù)中，增加一個在零點，則使極坐標圖的相角在高頻部分反時針旋轉(zhuǎn)的相角在高頻

18、部分反時針旋轉(zhuǎn)900為研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)提供了基礎(chǔ)為研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)提供了基礎(chǔ)373.3 3.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性一、典型環(huán)節(jié)的波特圖一、典型環(huán)節(jié)的波特圖dbjgl(log20)(10-210-1100101-40-30-20-1001020分貝分貝(db)十倍頻程十倍頻程(dec):角頻率變化十倍，角頻率變化十倍，橫軸上線段長均橫軸上線段長均為一個單位為一個單位一倍頻程一倍頻程(oct):角頻率變化一角頻率變化一倍，橫軸上線倍，橫軸上線段長段長lg2=0.3個個單位單位381、放大環(huán)節(jié)：、放大環(huán)節(jié)： 增益增益kkllog20)( 0)(bode diagram of g(jw)

19、=k=10frequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)1919.52020.521100101102-1-0.500.5120)log(20)10log(20kk3910-210-1100101-40-30-20-1001020數(shù) 值分 貝 ( d b )20log(k)圖5-7 數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線402、 積分與微分環(huán)節(jié)積分與微分環(huán)節(jié)1jjjg1)()(log201log20)(dbjl90)()(log20log20)(dbjljjg)( 90)(nj )/1 (nj )( )(log20)(1log20)(dbnjln n90)()(log20

20、)(log20)(dbnjln n 90)(這些幅頻特性曲線將通過點這些幅頻特性曲線將通過點1,0db類推類推相差一個符號相差一個符號41bode diagram of g(jw)=1/(jw) frequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-40-30-20-1001020-20db/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 42bode diagram of g(jw)=jwfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-20

21、-1001020304020db/dec10-11001011028989.59090.591微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 43bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20db/dec12 -40db/dec-60db/dec3)(1j的對數(shù)頻率特性曲線的對數(shù)頻率特性曲線444、慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)1)1 (tj慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1)1 (tj)( )(1 log2011log20)(2d

22、bttjl)()(tarctg低頻時，即低頻時，即tt1, 1)( 01log20)(1 log20)(2dbtl低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線tt1, 1)(log20)(1 log20)(2dbttl圖表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及圖表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確漸近線，以及精確(exact curve)的相角曲線。的相角曲線。高頻時，即高頻時，即高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線請看下頁對數(shù)幅對數(shù)幅頻特性頻特性相頻特性相頻特性45b

23、ode diagram of g(jw)=1/(jwt+1) t=0.1frequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-25-20-15-10-50100101102-90-450漸近線漸近線 漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 asymptote asymptote corner frequency exact curve精確曲線精確曲線 exact curve圖5-11慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線漸近線精確曲線 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率46慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差引起的對數(shù)幅值誤差10-1100

24、101-3-2.5-2-1.5-1-0.50精確幅頻精確幅頻特性的特性的47精確幅頻特性的繪制精確幅頻特性的繪制bode diagram of g(jw)=1/(jwt+1) t=0.1frequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-25-20-15-10-50100101102-90-45048bode diagram of g(jw)=jwt+1) t=0.1frequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)051015202510010110204590)()(tarctg)(log20)(1 log20)(

25、2dbttl)(log20dbt)(0 db一階微分因子的對數(shù)頻率特性曲線一階微分因子的對數(shù)頻率特性曲線 494、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 12)/()/(21 nnjj2)()(211nnjj22222)2()1 (log20)()(211log20)(nnnnjjl低頻時，即當(dāng)?shù)皖l時，即當(dāng)nndbnnlog40log2022低頻漸近線為一條低頻漸近線為一條0分貝的水平線分貝的水平線-20log1=0db高頻時，即當(dāng)高頻時，即當(dāng)高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線由于在由于在n時時dbn01

26、log40log40所以高頻漸近線與低頻漸所以高頻漸近線與低頻漸n處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。近線在近線在5010-1100101-40-30-20-1001020db1 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5110-1100101-40-30-20-1001020db1 . 02 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5210-1100101-40-30-20-1001020db1 . 02 . 03 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5310-1100101-40-30-20-1001020db1 . 02 . 03 . 05 .

27、 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5410-1100101-40-30-20-1001020db1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5510-1100101-40-30-20-1001020db1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系5610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系5710-1100101-180-160-140-

28、120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系5810-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系5910-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系6010-1100101-180-160-1

29、40-120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系6110-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degphase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖圖5-13 5-13 二階因子的對數(shù)相頻特性曲線二階因子的對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系6210-1100101-6-4-202468101214db1 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系6310-

30、1100101-6-4-202468101214db1 . 02 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系6410-1100101-6-4-202468101214db1 . 02 . 03 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系6510-1100101-6-4-202468101214db1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系6610-1100101-6-4-202468101214db1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系6710-1100101-6-4-202468101214db1 . 02 . 03 . 05 . 0

31、7 . 00 . 1圖圖5-14 5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差引起的對數(shù)幅值誤差幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系682222)2()1 (1)(nnjg令2222)2()1 ()(nng012)2(2)2)(1 (2)(222nnnngdtd)1 (4)21 ()(2222222nng(5-22)(5-23)(5-25)707. 02201212rm諧振頻率諧振頻率諧振頻率諧振頻率諧振峰值諧振峰值 諧振峰值諧振峰值 當(dāng)707. 0時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振 221nr

32、rm與與關(guān)系曲線關(guān)系曲線 請看請看690.10.20.30.40.50.60.70.8051015圖5-15rm與關(guān)系曲線 rm/db70二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)715 5 延滯環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)jejg)(對數(shù)幅頻特性為零分貝線對數(shù)幅頻特性為零分貝線,而相角與頻率成線性變化而相角與頻率成線性變化)(3 .57)()(, 0)(0radl10-1100101-600-500-400-300-200-1000傳遞延遲的相角特性曲線 72122111221) 12() 1() 12() 1()(inininiiixiiiiiiiistststssssksg二、開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖二、開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖73已知

33、一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5 . 01 ()1 . 01 (10)()(sssshsg試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示） 解：開環(huán)頻率特性為解：開環(huán)頻率特性為)21 ()101 (10)(jjjjg22101lg2021lg20lg2010lg20)(l10290)(arctgarctg10, 22174bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20db

34、/dec-40db/dec-20db/decdbl20)(, 1相頻特性的繪制相頻特性的繪制:相加相加75步驟如下步驟如下 寫出開環(huán)頻率特性表達式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由寫出開環(huán)頻率特性表達式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標在頻率軸上大到小依次標在頻率軸上 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。 低頻段低頻段的斜率為的斜率為decdb/20 漸近漸近線由線由若干若干條分條分段直段直線所線所組成組成 在在1處，處，kllg20)( 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率 111tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率11t，

35、當(dāng)，當(dāng)11t時，時， 分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdb/20 21tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率21t，當(dāng)，當(dāng)21t分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdb/20 時，時，76高頻高頻漸近線，其斜率為漸近線，其斜率為decdbmn/)(20n n為極點數(shù)，為極點數(shù)，m m為零點數(shù)為零點數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進行修正型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進行修正 作相頻特性曲線。根據(jù)表達式，在低頻中頻和高頻作相頻特性曲線。根據(jù)表達式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選

36、擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線區(qū)域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線 77三、最小相位系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng)minimum phase systems最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半在右半s s平面內(nèi)既無極點也無零點的傳遞函數(shù)平面內(nèi)既無極點也無零點的傳遞函數(shù)在在右半右半s s平面內(nèi)有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)平面內(nèi)有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)說明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系說明幅頻特性和

37、相頻特性之間的關(guān)系78對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。 1111)(tjtjjg1120,11)(tttjtjjgjt111t 11tjt1最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零- -極點分布圖極點分布圖79bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-20-15-10-5010-210-1100101102-180-135-90-450非最小相位系統(tǒng)非最小相

38、位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 的相角特性的相角特性 相同的幅值特性相同的幅值特性111tjtj111tjtj和和80在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍 最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應(yīng)關(guān)系。一的對應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的這意味著，

39、如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。 反之亦然反之亦然81最小相位系統(tǒng)，相角在最小相位系統(tǒng)，相角在時變?yōu)闀r變?yōu)閐ecdbmn/)(90n n為極點數(shù)，為極點數(shù)，m m為零點數(shù)。為零點數(shù)。時的斜率都等于時的斜率都等于decdbmn/)(20因此，為了確定系統(tǒng)是不是最小相位的既需要檢因此，為了確定系統(tǒng)是不是最小相位的既需要檢查對數(shù)幅值曲線高頻漸近線的斜率，又需檢查在查對數(shù)幅值曲線高頻漸近線的斜率，又需檢查在如果當(dāng)如果當(dāng)對數(shù)幅值曲線的斜率為對數(shù)幅值曲線的斜

40、率為decdbmn/)(20并且相角等于并且相角等于decdbmn/)(90那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅值曲線在兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅值曲線在時相角時相角時時82傳遞延時是一種非最小相位特性。如果不采取對消傳遞延時是一種非最小相位特性。如果不采取對消措施，高頻時將造成嚴重的相位滯后措施，高頻時將造成嚴重的相位滯后 bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-40-200204010-1100101102-150-120-90)21

41、()101 (10)(jjjjg83四、對數(shù)幅四、對數(shù)幅-相特性圖相特性圖(nichols chart)尼柯爾斯圖尼柯爾斯圖nichols chartopen-loop phase (deg)open-loop gain (db)-180-135-90-450-50-40-30-20-1001020圖5-34 二階因子對數(shù)幅-相圖以對數(shù)幅值以對數(shù)幅值l( )(單位單位db)為為縱坐標，相角縱坐標，相角 ( )為橫坐標為橫坐標即將兩張圖并成一即將兩張圖并成一張對數(shù)幅相圖張對數(shù)幅相圖843.4 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性)(1)()(jgjgjgooc1ababaaajgc1)(1如果從

42、開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性如果從開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性（設(shè)單位反饋）（設(shè)單位反饋）在任一在任一 下，開環(huán)頻率特性的模角可表示為下，開環(huán)頻率特性的模角可表示為所以閉環(huán)所以閉環(huán)如圖所示如圖所示855.7.4截止頻率與帶寬(cutoff frequency and bandwidth)db)(l0帶寬b33圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)帶寬參看圖5-53，當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率。dbjrjcjrjc3)0()0(lg20)()(lg20b對于的dbjrjc0)0()0(lg20系統(tǒng)dbjrjc3)()(lg20b86閉環(huán)系統(tǒng)濾掉頻率大于截止頻率的信號分

43、量，但是可以使頻率低于截止頻率的信號分量通過。閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3分貝時，對應(yīng)的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。帶寬表示了這樣一個頻率，從此頻率開始，增益將從其低頻時的幅值開始下降。因此，帶寬表示了系統(tǒng)跟蹤正弦輸入信號的能力。對于給定的n，上升時間隨著阻尼比的增加而增大。另一方面，帶寬隨著的增加而減小。因此，上升時間與帶寬之間成反比關(guān)系。87帶寬指標取決于下列因素：1、對輸入信號的再現(xiàn)能力。大的帶寬相應(yīng)于小的上升時間，即相應(yīng)于快速特性。粗略地說，帶寬與響應(yīng)速度成反比。2、對高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號，系統(tǒng)必須具有大的帶寬。但是，從噪聲的觀點來看，帶寬不應(yīng)當(dāng)太大。因

44、此，對帶寬的要求是矛盾的，好的設(shè)計通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件，因此，元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。88一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)()()(nnnssssrsc2222)2()1 (1)(nnj因為1)0( j，由帶寬的定義得2)2()1 (2222nbnb于是 1)21 (21222nb893.5 數(shù)學(xué)模型的實驗確定法數(shù)學(xué)模型的實驗確定法 人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。對輸人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。對輸入、輸出數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理并獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型入、輸出數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理并獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型黑黑 匣匣 子子輸輸 入入 （ 已已 知知 ）輸輸 出出 （ 已已 知知 ）頻域辨識法：通過獲得頻率特性辨識系統(tǒng)頻域辨識法：通過獲得頻率特性辨識系統(tǒng)頻率特性的獲得：正弦信號激勵、單位脈沖或其頻率特性的獲得：正弦信號激勵、單位脈沖或其他信號激勵他信號激勵辨識方法：辨識方法：波特圖估計最小相位的傳遞函數(shù)波特圖估計最小相位的傳遞函數(shù)曲線擬和求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線擬和求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)901）在可能涉及的頻率范圍內(nèi)，測量出足夠多的頻率）在可能涉及的頻率范圍內(nèi)，測量出足夠多的頻率點上的幅值和相角，確定波特圖點上的幅值和相角，確定波特圖2）畫出漸近線，漸近線