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文檔簡介

1、 特征問題：代數(shù)求解方法：先用特征方程Axx( )det()0fIA求出特征值i，再求解線性方程組()0iIA x得到相應(yīng)于特征值 的特征向量iix求最大特征值的冪法求最大特征值的冪法設(shè)123| | |nA的特征值和特征向量為12,n 12,nx xx滿足并且12,nx xx線性無關(guān)01212121122 nnnnnAvAxAxAxxxx 0121 122 kkkknnnA vxxx 0v留意任一向量可以表示成01212nnvxxx從而012212111 kkknnnkA vxxx又留意11i，得到0111limkkkA vx 按方向趨于0111kkA vx 因此，當(dāng)k 時(shí)，向量序列1x設(shè)10

2、。但是，假設(shè)11，那么0kA v的范數(shù)趨于或0對(duì)向量12( ,)Tnvv vv，定義( )m v為v的按絕對(duì)值最大分量。于是( )vm v的按絕對(duì)值最大分量是1。另外，留意()( )mvm v/( /)( )vvm vm v1選定冪法：冪法：00v 使得10。00uv210vAu10110( )()vAvum vm Av令，320210()A vvAum Av2202020220020/()()()()vA vA vA vumm vm Avm Avm A v(4) 010()kkkkA vvAum A v00()()kkkkkvA vum vm A v2,3,k 冪法的收斂性在給定條件下，知0

3、111kkA vx因此，10110111()()()kkkxA vxum A vmxm x1111111111()() ()()kkxm vm Aum Am xxxmmm xm x例 110.5110.250.50.252A主特征值為12.536532主特征向量為1(0.7482,0.6497,1)Tx 取初始值為0(1,1,1)v 1(0.9091, 0.8182, 1) 2.750000 5(0.7651, 0.6674, 1) 2.558792 10(0.7494, 0.6508, 1) 2.538003 20(0.7482, 0.6497, 1) 2.536532k()kTu()km v3.3.2 反冪法：按范數(shù)最小特征值設(shè)Axx那么11A xxA于是的按范數(shù)最小特征值就是1A的按范數(shù)最大特征值。因此，將冪法用于1A即可。反冪法：任取1111 (, () )kkkkkkkkkAvuLUvAuuvum vv00vu1,2,k 收斂速度取決于1111nnnnr當(dāng)1r 時(shí)收斂。求恣意特征值：知A某個(gè)特征值i的近似值p設(shè), ijppij 1()ApI存在那么11()()iiiApIxpx并且1()

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