工程光學(xué)習(xí)題解答第九章_光的電磁理論基礎(chǔ)

1、工程光學(xué)習(xí)題解答 第九 章 光的電磁理論基礎(chǔ)1. 一個(gè)平面電磁波可以表示為,求(1)該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？（）撥的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向？（）相應(yīng)的磁場(chǎng)的表達(dá)式？解：（1）平面電磁波 對(duì)應(yīng)有。（2）波傳播方向沿軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)檩S。（3）垂直，傳播方向相同，. 在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示，試求（1）光的頻率和波長(zhǎng)；（2）玻璃的折射率。解：（1） （2）3.在與一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度,折射率n=1.5,若光波的波長(zhǎng)為,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。解：光程變化為 相位變化為4. 地球表面每平方米接收到來(lái)自太陽(yáng)光的功率

2、為1.33kw,試計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光。解：5. 寫(xiě)出平面波的傳播方向上的單位矢量。解： 6. 一束線偏振光以45度角從空氣入射到玻璃的界面，線偏振光的電矢量垂直于入射面，試求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為1.5。解：由折射定律7. 太陽(yáng)光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，試求太陽(yáng)光的透射比。解：8. 光波以入射角從折射率為介質(zhì)入射到折射率為的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射（折射角為，見(jiàn)圖10-39），s波和p波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為、和、。若光波從介質(zhì)入射到介質(zhì)（見(jiàn)圖10-39b）中，入射角為，折射角為，s

3、波和p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為、和、。試?yán)梅颇阶C明（1）；（2）；（3）；（4）（為p波的透射比，為s波的透射比）。圖10-39 習(xí)題8圖解：9. 電矢量方向與入射面成45度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為，問(wèn)：入射角度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）？若度，反射光的方位角又為多少？解：10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射時(shí)發(fā)生全偏振，試證明折射光在下表面反射時(shí)亦發(fā)生全偏振。證明：當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，發(fā)生全偏振，反射光中只有波 第一次反射時(shí)， 第二次反射時(shí)， 得證。亦可由11. 光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜

4、面反射后由底二個(gè)側(cè)面射出（見(jiàn)圖10-40），若入射光強(qiáng)為，求從棱鏡透過(guò)的出射光強(qiáng)I？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，且不考慮棱鏡的吸收。圖10-40 習(xí)題11圖 解：12. 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜，使表面反射比降為0.01，問(wèn)此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束以接近正入射通過(guò)各反射面。解13. 一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管（見(jiàn)圖10-41），管芯AB為發(fā)光區(qū)，其直徑。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點(diǎn)A和B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？(已知對(duì)發(fā)射

5、的的光，砷化鎵的折射率為3.4) 。A B圖10-41 習(xí)題13圖解：14. 線偏振光在玻璃-空氣界面上發(fā)生全反射，線偏振光的方位角度，問(wèn)線偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，設(shè)玻璃折射率。解：15. 線偏振光在和介質(zhì)的界面發(fā)生全反射,線偏振光的方位角度,證明當(dāng)時(shí)(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中。證明：16. 圓柱形光纖（圖10-42）其纖芯和包層的折射率分別為和，且>。（1）證明入 射光的最大孔徑角滿(mǎn)足關(guān)系式（2）若求孔徑角？u圖10-42 習(xí)題16圖解： 17. 已知硅試樣的相對(duì)介電常數(shù)，電導(dǎo)率，證明當(dāng)電磁波的頻率時(shí)，硅試樣具有良導(dǎo)體作用。

6、計(jì)算時(shí)電磁波對(duì)這種試樣的穿透深度。解：18. 鋁在時(shí)，有，試求正入射時(shí)的反射比和相位變化。解：19. 兩束振動(dòng)方向相同的單色光波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)分別表示為和，若，求合振動(dòng)的表示式。解：20. 利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個(gè)波和的合成波。解：21. 一束沿方向傳播的橢圓偏振光表，試求偏振橢圓的方位角和橢圓長(zhǎng)半軸及短半軸大小。解：22. 有一菲涅耳棱體（見(jiàn)圖10-21），其折射率為1.5，入射線偏振光的電矢量與入射面（即圖面）成45度角，求（1）棱體的頂角取多大時(shí)，能使從棱體射出圓偏振光？（2）若棱體的折射率為1.49，能否產(chǎn)生圓偏振光？解：23. 又旋圓偏振光以50度角入射到空氣-玻璃界面（玻

7、璃折射率為1.5），試決定放射波和透射波的偏振狀態(tài)。解：入射為右旋圓偏振光，如圖，可寫(xiě)為 若設(shè)，則布儒斯特角，所以反射光中S波與P波均存在。有比落后相位，且有反射光為左旋橢圓偏振光對(duì)于透射光 投射光為右旋橢圓偏振光。24. 確定其正交分量由下面兩式表示的光波的偏振態(tài)： 解：對(duì)于合成波有 方位角 又 為右旋 又設(shè)長(zhǎng)短軸為 （1） 且有 （2） 25. 真空中沿方向傳播的兩個(gè)單色光波為，若試求合成波在和各處的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系。若兩波頻率差，試求合成波振幅變化和強(qiáng)度變化的空間周期。解：令則 則合成波強(qiáng)度 其中 時(shí) I 時(shí) I時(shí) I若 空間周期為 空間周期為26. 試計(jì)算下列各情況的群速度：（1）

8、（深水波，為重力加速度）；（2）（淺水波，T為表面張力，為質(zhì)量密度）。解：群速度 （1）（2）27. 試求圖10-43所示的周期性矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。ZE(z)圖10-43 習(xí)題27圖解：周期性矩形波為偶函數(shù)，所以 即 圖略28. 求圖10-44所示周期性三角波的傅里葉分析表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。E(Z)Z圖10-44 習(xí)題28圖解：偶函數(shù) 即 29. 試求圖10-45所示的矩形脈沖的傅里葉變換，并繪出其頻譜圖。-LLZE(z)1圖10-45 習(xí)題29圖解：30. 試求圖10-46所示的三角形脈沖的傅里葉變換。ZE(z)-LL0L圖10-46習(xí)題30圖解： 31. 氪同位素放電管發(fā)出的波長(zhǎng)的紅光是單色性很好的光波，其波列長(zhǎng)度約為，試求該波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。解： 32. M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。解 由題設(shè)條件知，兩鏡的入射角 均為 ，且有對(duì)于M1，有由于是自然光入射，p、s分量無(wú)固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故式中，I0是入射自然光強(qiáng)；I1是沿AB的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。對(duì)于M2，假