習(xí)題虛擬變量

1、第6章習(xí)題（虛擬變量）第 6章 虛 擬 變 量一、單項(xiàng)選擇題1、虛擬變量 （）A. 主要來(lái)代表質(zhì)的因素，但在有些情況下 可以用來(lái)代表數(shù)量因素B. 只能代表質(zhì)的因素C. 只能代表數(shù)量因素 D. 只能代表季節(jié)影響因素 2、設(shè)某地區(qū)消費(fèi)函數(shù)中，消費(fèi)支出不僅與收入 x 有關(guān)，而且與消費(fèi)者的年齡構(gòu)成有關(guān)，若將年 齡構(gòu)成分為小孩、 青年人、成年人和老年人 4 個(gè) 層次。假設(shè)邊際消費(fèi)傾向不變， 考慮上述年齡構(gòu) 成因素的影響時(shí)， 該消費(fèi)函數(shù)引入虛擬變量的個(gè) 數(shù)為 （ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)3、某商品需求函數(shù)為Y 0 iXi i,其中Y為需求 量， X 為價(jià)格。為了 考慮“地區(qū)”（農(nóng)村

2、、城市）和“季節(jié)” （春、 夏、秋、冬）兩個(gè)因素的影響， 擬引入虛擬變量，則應(yīng)引入虛擬變量的個(gè)數(shù) 為（）B、4C、5A、2D、6 4、在經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可以通過(guò)引入虛 擬變量方法來(lái)表示這種變化。 例如， 研究中國(guó)城 鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)時(shí)。 1991 年前后，城鎮(zhèn)居民商 品性實(shí)際支出丫對(duì)實(shí)際可支配收入X的回歸關(guān)系 明顯不同?，F(xiàn)以 1991 年為轉(zhuǎn)折時(shí)期，設(shè)虛擬變Dt 1； 1991年以前量0;1991年以后，數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖顯示消費(fèi)函數(shù)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化： 基本消費(fèi)部分下降了， 邊際消 費(fèi)傾向變大了。則城鎮(zhèn)居民線性消費(fèi)函數(shù)的理論 方程可以寫(xiě)作：（）。A、B、YtYto iXtC 、 Yt01Xt2Dt

3、2Dt Xtut01X t2Dtut3Dt XtutD、Yt01Xtut5、對(duì)于含有截距項(xiàng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，若想將含有m個(gè)互斥類(lèi)型的定性因素引入到模型中，貝I應(yīng)該引入虛擬變量個(gè)數(shù)為 （）B m-1C m+D m-k6、對(duì)于一個(gè)回歸模型中不包含截距項(xiàng)，若將一個(gè)具有m個(gè)特征的質(zhì)的因素引入進(jìn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模 型，則虛擬變量數(shù)目為 ()A.mB. m-1C. m-2D.m+17、設(shè)某計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：Y Di w，其中大1 男教授學(xué)教授年薪，Di 0女教授，則對(duì)于參數(shù)a、 B的含義，下列解釋不正確的是( )A. a表示大學(xué)女教授的平均年薪；B. 3表示大學(xué)男教授的平均年薪；C. a + 3表示大學(xué)男教授的平均年

4、 薪；D. 3表示大學(xué)男教授和女教授平均年薪的差額8個(gè)人保健支出的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：Y 1 2D2 Xi ,其中綱呆健年度支出；Xi個(gè)人1 大學(xué)及以上年度收入；虛擬變量定。則大學(xué)以上群體的平均年度保健支出為()E(Yi/Xi,D2i1) i 2 XiA E(Yi/Xi,D2i 0) i Xi Bc、1 2 ；D12D2i 3 D3i X i i9、大學(xué)教授薪金回歸方程：Y 其中Y大學(xué)教授年薪，Xi教齡,白種人其他，則非白種人男性教授平均薪金為(AE(YD2i1,D3io,xjBE(YD2i0,D3i0,Xi)CE(YD2i1,D3i1,Xi)DE(YD2i0,D3i1,Xi)(1(1(01 男性D

5、2iD 3 i0 其他XiXi3)XiXi10、在考察城鎮(zhèn)居民與非城鎮(zhèn)居民的平均消費(fèi)支 出是否有差異時(shí)，下列那個(gè)模型不適宜 （Y 代 表消費(fèi)支出；X代表可支配收入；D表示虛擬變量）（）A 丫12D2iXiiB Yi12D 2i3D3i XCYi11Xi2(D2i Xi)iDYii2D2i1Xi2(D2i Xi)i11、若想考察某地區(qū)的邊際消費(fèi)傾向在某段時(shí)間 前后是否發(fā)生顯著變化， 則下列那個(gè)模型比較適 合（丫代表消費(fèi)支出；X代表可支配收入；D表 示虛擬變量） （）AYi12D2iX iiBYi11Xi2(D2iXi)iC Yi12D2i3D3iXiiDYiDi u12、將一年四個(gè)季度對(duì)因變量的

6、影響引入到模型 中，則需要引入虛擬變量的個(gè)數(shù)為 D 113、在利用月度數(shù)據(jù)構(gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，如果一年里的12個(gè)月全部表現(xiàn)出季節(jié)模式，則應(yīng)該 引入虛擬變量個(gè)數(shù)為A 4B12C 11D 614、大學(xué)教授薪金回歸方程：Y 1 2D2i 3D3i Xi i，其中丫大學(xué)教授年薪，Xi教1男性1白種人齡D2io其他3i 0其他則男性白種人教授平均薪金為()AE(YD2i1,D3i0,Xi)( 12)Xi ；BE(YD2i0,D3i0,Xi)1XiCE(YD2i1,D3i1,Xi)( 123)XiDE(YD2i0,D3i1,Xi)( 13)Xi15、根據(jù)樣本資料建立某消費(fèi)函數(shù)如下:Ct 100.50 55

7、.35D 0.45Xt，其中 C 為消費(fèi)，X 為收入，虛擬變量 D10 城農(nóng)鎮(zhèn)村家家庭庭 ，所有參數(shù)均檢驗(yàn)顯著，則城鎮(zhèn)家庭的消費(fèi)函數(shù)為A、C?t 155.85 0.45XtC 、 C?t 100.50 55.35XtC?t 100.95 55.35XtB、C?t 100.50 0.45XtD、16、設(shè)消費(fèi)函數(shù)為 Yi 0 1D0XiiDXi i,其中虛擬變量D 0 城鎮(zhèn)家庭，當(dāng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明下列哪項(xiàng)成立時(shí)，表示城鎮(zhèn)家庭與農(nóng)村家庭有一樣的消 費(fèi)行為 ()A 、 1 0, 1 0B 、 1 0, 1 0C、 1 0, 1 0D、 1 0, 1 017、假定月收入水平在 1000 元以?xún)?nèi)時(shí)，居民邊 際

8、消費(fèi)傾向維持在某一水平，當(dāng)月收入水平 達(dá)到或超過(guò) 1000元時(shí)，邊際消費(fèi)傾向?qū)⒚黠@下降，則描述消費(fèi)(C)依收入(1)變動(dòng)的線性關(guān)系宜采用()A 、 Ct01It2DIt0 I<1000 元t, D 1 I1000元B、Ct01D2Itt,0 I<1000 元 D1 I1000元C、 Ct01(It*I*)D*0t, I* 1000元, Dt1I<1000 元I1000元D 、 Ct 01I t2(It*I*)D*0t, I* 1000元, D1I<1000 元I1000元、多項(xiàng)選擇題1、在線 性模 型中引 入虛 擬 變量 ，可 以反映 （）A、截距項(xiàng)變動(dòng)B、斜率變動(dòng)C、

9、截距項(xiàng)和斜率同時(shí)變動(dòng)D、分段回歸E、以上都可以2、對(duì)美國(guó)儲(chǔ)蓄與收入關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分成 兩個(gè)時(shí)期分別建模，重建時(shí)期是 19461954; 重 建后時(shí)期是 19551963，模型如下：重建時(shí)期： Yt 1 2X t 1t重建后時(shí)期： Yt 3 4 Xt 2t關(guān)于上述模型，下列說(shuō)法正確的是 A 13; 24時(shí)則稱(chēng)為重合回歸；B 13; 24時(shí)稱(chēng)為平行回歸；C 1 3; 24時(shí)稱(chēng)為共點(diǎn)回歸； D 13; 24 時(shí)稱(chēng)為相異回歸E 1 3; 24時(shí)，表明兩個(gè)模型沒(méi)有差異；3、關(guān)于虛擬變量，下列表述正確的有 A 是質(zhì)的因素的數(shù)量化B 可取值為 l 和 0C.代表質(zhì)的因素D .在有些情況下可代表數(shù)量因素E

10、.代表數(shù)量因素4、引入虛擬變量的主要作用 A 提高模型的精度； B 模型結(jié)構(gòu)變化的檢 驗(yàn)； C 交互效應(yīng)的分析；D 將屬性因素引入到模型中 E 分段線性擬 5、關(guān)于衣著消費(fèi)支出模型為：Yi12D2i3D3i4(D2iD3i )Xi iYi 為衣著方面的年度支出； Xi 為收入；1 女性 1 大學(xué)畢業(yè)及以上D2i 0 男性 D2i 0 其他 。則關(guān)于模型中的參數(shù)下 列說(shuō)法正確的是 A 2 表示在保持其他條件不變時(shí)，女性比 男性在衣著消費(fèi)支出方面多支出 (或少支出) 差 額；B3 表示在保持其他條件不變時(shí)，大學(xué)文憑及以上比其他學(xué)歷者在衣著消費(fèi)支出方面多支 出（或少支出）差額；C4 表示在保持其他條

11、件不變時(shí)，女性大學(xué)及以上文憑者比男性大學(xué)以下文憑者在衣著消 費(fèi)支出方面多支出（或少支出）差額；D4 表示在保持其他條件不變時(shí)，女性比男性大學(xué)以下文憑者在衣著消費(fèi)支出方面多支出 （或少支出）差額；E4 表示性別和學(xué)歷兩種屬性變量對(duì)衣著消費(fèi)支出的交互影響；三、計(jì)算分析題1、根據(jù)美國(guó) 1961 年第一季度至 1977年第二季度的數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖 啡需求函數(shù)的回歸方程：lnQt 1.28 0.16ln Pt 0.51ln It 0.15ln Pt 0.0089T 0.096D1t 0.157D2t 0.0097D3t（-2.14） （1.23） （0.55） （-3.36）（-3.74） （-

12、6.03） （-0.37）R2 0.80其中，0=人均咖啡消費(fèi)量（單位：磅）;P=咖啡的價(jià)格（以1967年價(jià)格為不變 價(jià)格）； I= 人均可支配收入（單位：千元，以 1967 年價(jià)格為不變價(jià)格） ， P =茶 的價(jià)格（1/4磅，以1967年價(jià)格為不變價(jià)格）；T=寸間趨勢(shì)變量（1961年第一 季度為1,，1977年第二季度為66）; D=1:第一季度；D2=1:第二季度；D3=1: 第三季度。請(qǐng)回答以下問(wèn)題:（1）模型中 P、I 和 P 的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（ 2）咖啡的需求是否富有彈性？（ 3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？ （4）如何解釋時(shí)間變量 T 的系數(shù)？（ 5）如何解釋模型中虛擬變量

13、的作用？ （6）哪一個(gè)虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？（ t0.025（70 8） 1.99 ）（ 7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？2、一個(gè)由容量為 209 的樣本估計(jì)的解釋 CEO 薪 水的方程為L(zhǎng)nY 4.59 0.257 LnX 1 0.011 X 2 0.158D1 0.181D2 0.283D3（ 15.3）（8.03） （2.75） （1.775） （ 2.130） （-2.895）其中，Y表示年薪水平（單位：萬(wàn)元）,X!表 示年銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元），X2表示公司 股票收益（單位：萬(wàn)元） ， D1， D2， D3 均為虛 擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品行業(yè)、公 用事業(yè)。假定對(duì)比行業(yè)為交

14、通運(yùn)輸業(yè)。（ 1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義（2）保持X!和X2不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通 運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在 1% 的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì) 顯著的嗎？（ 3）消費(fèi)品行業(yè)和金融業(yè)之間的估計(jì)薪水 的近似百分比差異是多少？寫(xiě)出一個(gè)使你能 直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方 程。3. 試在家庭對(duì)某商品的消費(fèi)需求函數(shù) YX 中以加法形式引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素(淡、旺季)和收入層次差距(高、中、低)對(duì)消費(fèi)需求的影響，并寫(xiě)出各類(lèi)消費(fèi)函數(shù)的具體形式。4、假設(shè)利率r 0.08時(shí)，投資I取決于利潤(rùn)X ；而利 率r 0.08時(shí)，投資I同時(shí)取決于利潤(rùn)X和一個(gè)固 定的級(jí)差利潤(rùn)R。試用

15、一個(gè)可以檢驗(yàn)的模型來(lái) 表達(dá)上述關(guān)系，并簡(jiǎn)述如何對(duì)利率的影響進(jìn) 行檢驗(yàn)。答案：1、 (1)從咖啡需求函數(shù)的回歸方程看， P 的系數(shù) -0.1647表示咖啡需求的自?xún)r(jià)格彈性； I 的 系數(shù)0.5115示咖啡需求的收入彈性；P '勺系數(shù) 0. 1 483表示咖啡需求的交叉價(jià)格彈性。(2)咖啡需求的自?xún)r(jià)格彈性的絕對(duì)值較小， 表明咖啡是缺乏彈性。(3) P'勺系數(shù)大于0,表明咖啡與茶屬于 替代品。(4) 從時(shí)間變量 T 的系數(shù)為 -0.01 看, 咖啡 的需求量應(yīng)是逐年減少 , 但減少的速度很 慢。(5) 虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可 能受季節(jié)因素的影響。( 6)從各參數(shù)的 t 檢驗(yàn)

16、看，第一季度和第 二季度的虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。(7)咖啡的需求存在季節(jié)效應(yīng)， 回歸方程 顯示第一季度和第二季度的需求比其他季節(jié)少。2、( 1) Di參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是當(dāng)銷(xiāo)售收入和公司 股票收益保持不變時(shí)，ln丫金1 nY交0.158 ,即，金融業(yè) CEO的薪水要比交通運(yùn)輸業(yè) CEO的薪水多15.8個(gè)百分點(diǎn)，其他 2 個(gè)類(lèi)似解釋。 (2)公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間的估計(jì)薪水的 近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的 D3 的參數(shù)， 即 28.3% ，由于參數(shù)的 t 統(tǒng)計(jì)值為 -2.895，它的 絕對(duì)值大于 1%顯著性水平下，自由度為 203 的 t 分布的臨界值 1.96，故統(tǒng)計(jì)顯著。 (3)由于消

17、費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對(duì)于交通運(yùn)輸 業(yè)的薪水百分比差異分別為 15.8% 和 18.1% ， 所以它們之間的差異為 8.1%-15.8%=2.3% ，一 個(gè)能直接檢驗(yàn)顯著性的方程是：LnY 0 1LnX1 2X2 1D2 2D3 3D4其中， D4 為消費(fèi)品工業(yè)的虛擬變量，對(duì)比基準(zhǔn)為 金融業(yè)。4、由于在利率 r<0.08 時(shí)，投資 I 僅取決于利潤(rùn) X ;而當(dāng)利率r >0.08時(shí)，投資I同時(shí)取決于利 潤(rùn)X和一個(gè)固定的級(jí)差利潤(rùn) R，故可以建立如 下模型來(lái)表達(dá)上述關(guān)系：(a) Ii= o+ 3 iXi+RDi+ 口 假設(shè)口仍服從經(jīng)典假設(shè)E ( pi) =0,則有利率r其中， D1,r 0.08