高考數(shù)學(xué)二輪專題練習(xí)解答題的八個答題模板

1、解答題的八個答題模板【模板特征概述】數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸 題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識 綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題.在高考考場上，能否做好 解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，在高考備考中學(xué)會怎樣解題，是一項重 要的內(nèi)容.本節(jié)以著名數(shù)學(xué)家波利亞的怎樣解題為理論依據(jù)，結(jié)合具體 的題目類型，來談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過程、解題程序和答題格 式，即所謂的“答題模板”.“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃 分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零.

2、強 調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實 現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化.»例1 已知函數(shù) f(x) =2cos x sin一xcos x+1.模板1三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)問題3求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫出 函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.審題路線圖 不同角化同角降轅擴角一化f(x) =4sin( 3才+ 0) +力結(jié) 合性質(zhì)求解.規(guī)范解答示例構(gòu)建答題模板解 f(x) =2cos x |sin x+乎cos x -/3sin2T+ sin xcos x+1= 2sin xcos(cos-x-sin，x) +1 = sin

3、 2x+y/cos 2x+l第一步 化簡：三角函數(shù)式的化 簡，一般化成y=/lsin( 3才+0) +力的形式，即化為“一角、一 次、一函數(shù)”的形式.第二步整體代換：將3X+。= 2sin 2-y+ +L3 )(1)函數(shù)F(x)的最小正周期為好=n .(2) : 一 1 Wsin(2x+)wi, /.'JI)lW2sin 2xH +1W3.J /jtnji，當(dāng)2才+7=k+24兀，kRZ,即才=0+女兀， oZ1ZA&Z時，f(x)取得最大值3；n ji5 n當(dāng) 2x+w=- b2n , AEZ, B|J x=-+ o Z1Z«JT, AWZ時，f(x)取得最小值一1

4、.HJTJI(3)由一亍+2Aji亍+2Aji , k£Z,得乙oZ5 nn-兀 WxWr+4兀,kSZ. JL乙工乙函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為5 HJI-e+女五，二+411 (AD.看作一個整體，利用尸sin x, y=cos x的性質(zhì)確定條件.第三步 求解：利用3才+。的 范圍求條件解得函數(shù)尸月sin（ 3才+ 0） +力的性質(zhì)，寫出 結(jié)果.第四步反思：反思回顧，查看 關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進(jìn)行估 算，檢查規(guī)范性.變式訓(xùn)練1 (2014 福建)已知函數(shù)f(x) =cos x(sin x+cos x)若（Ka <3，且sin。=坐，求£（。）的值;求函數(shù)f（x）

5、的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解 方法一 （1）因為0<。歹，sin。=堂, 乙乙所以cos。=平. 乙-16-/27所以F(a) =1 1, 2-2.(2)因為 f(x) =sin xcos x+cosW-3乙=sin 2x+ 乙1 + cos 2x 11 , 1=sin 2-y+-cos 2x 乙乙、加njijt=-sin(2x+7), 乙A由 2k五一另W2x+7W2Aji +- 乙d乙3 nnk穴式 +k，kZ.oo所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為X兀3 n8方法二f(x)=sin xcos x+cos”一；乙1 .qsin2x+1 + cos 2x 11 .= 2Sin2-y+-co

6、s 2x乙=sin(2x+：).因為sin a =*,所以乙乙ji從而 f( a)=噂sin(2 a.3n 12 SinV-2,nnjt由yW2x+丁W2An+5, 得乙d乙3 Jink五 十WxWk五 +, kGZ. oo3 JTJI所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A” -二，女冗+k，kL oo模板2解三角形問題ra 3> 例 2 在月6。中，若 acos j+ccos：=5匕 乙乙 乙(1)求證：3, b,。成等差數(shù)列；求角6的取值范圍.審題路線圖(1) I化簡變形II用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系I - I變形證明(2)1用余弦定理表示角| 一|用基本不等式求范圍| 一|確定角的取值范圍規(guī)

7、范解答示例構(gòu)建答題模板。,A(1)證明 因為 5cos-+ccos-= 乙乙1 + cos C ,1 + cos A 3 f"22=/所以 a+c+(3cos C+ccos =36, 故 a+ c+(a2+Z;:-c2 .5+3/"2 成 |C， 2bc b 3b， 整理，得a+c=2b,故a, b, c成等差數(shù)列.a-V c- Z?"(2)解 cos B- QLac第一步 定條件：即確定三角形中的 已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然 后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步定工具：即根據(jù)條件和所 求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角 之間的互化.第三步求結(jié)果.第四步再反思：在實施邊角

8、互化的 時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種 思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān) 系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系， 然后進(jìn)行恒等變形.因為0<水兀，所以(KSW?.變式訓(xùn)練2 (2014 遼寧)在46。中，內(nèi)角4 B,。的對邊分別為且辦a 已知房交=2, cos 5=1, 5=3.求： Oa和c的值；(2) cos (60 的值.b, c,解由應(yīng) BC=2得c acos 5=2.又 cos 6=4，所以 ac=6. O由余弦定理，得/+/ = b°+2accos B.又 b=3,所以 3 + c2=9 + 2X6X.=13.Oac=6, /+1=13,a=2,仿=3,味=3味=2.因為

9、a>c,所以a=3, c=2.在月6。中,sin 5=/1 cosff= A /1 由正弦定理, c,2sin C=sin B=-Xbo因為a=b>c,所以。為銳角,因此 cos r=l sin2r= 112=:于是 cos （60 =cos Bcos C+sin Bsin C氈x逑獸3X9 卜 3 X 927,模板3數(shù)列的通項、求和問題例3（2014 江西）已知首項都是1的兩個數(shù)列a, & （&0,屆M）滿足切勿+1 - 4+1d+2也+i仇=0.（1）令g=F，求數(shù)列4的通項公式； bn若為=3T求數(shù)列&的前A項和$.市題路線圖 以L區(qū)+也+2%也=o|

10、f +牛=2 f |g+lc Va+l bnf cn=2nl cn=2n-l-an= 2/2-1 一丁口錯位相城法商£規(guī)范解 答示例構(gòu)建答題模板解 (1)因為a2+1區(qū)+】兒+22+1兒=0(2工0,所以卜=2,即a+i c產(chǎn)2,2+1 bn所以數(shù)列4是以首項a = l,公差d=2 的等差數(shù)列，故a=2x1.(2)由 2=3八7知 &=仁2=(2- 1)37, 于是數(shù)列2的前n項和$=1 3°+3 3x + 5 3，+(2刀-1) 3”： 3$=1-3+ 3+(2-3)3*t + (2n-l) - 3",第一步找遞推：根據(jù)已知條件確定 數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)

11、系，即找數(shù)列 的遞推公式.第二步求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式 轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式， 或利用累加法或累乘法求通項公式. 第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的 結(jié)構(gòu)特征確定求和方法（如公式法、 裂項相消法、錯位相減法、分組法 等）.第四步寫步驟：規(guī)范寫出求和步相減得一2$=1+2(33?+ 3i)一(2-1) 3"= -2一(2刀-2)3*, 所以 S= (n-l)3n+l.驟.第五步 再反思：反思回顧，查看關(guān) 鍵點、易錯點及解題規(guī)范.變式訓(xùn)練3已知點1, yj是函數(shù)f(x)= (眇0,且介1)的圖象上的一點.等 比數(shù)列&的前刀項和為f()一 c.數(shù)列瓦(加>0)的首項為

12、c,且前項和 S滿足£一£7=返+退=(22).求數(shù)列4和口的通項公式；若數(shù)歹一; 的前項和為7；,問滿足罌的最小正整數(shù)是多少？ DnOn+N UiZ1 解(1).£(1) =5=-, /./()由題意知，a = f(l) c=:一c, J2a尸"(2)-d- f一切=y2民="(3) c f(2) cl =-亓乙I又?jǐn)?shù)列a是等比數(shù)列，4a； 812 1,包=二=-7= 一的27 1c=l.又公比 <7=-=-, Q o2當(dāng)=-2 丁 5WN*). J WW7,6一$t= (ysnsi')=鄧廿廬、(欄2).又b>0,鄧)0

13、,退一有二=1.數(shù)歹IJ五構(gòu)成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)歹IJ, /=1+(刀1) X 1 = /?, B|J 5L=n2.當(dāng)?shù)?2 時，ba= SnSn-i = if (/?1): = 2/?1, 當(dāng)?shù)?1時，bi = l也適合此通項公式.b=2nl (neN*).(2) 0=3+7+bib： bzth bb bh+:+為+-2/lI ； 2+lX 13;4_rJ-5>i_r1刃、2 刀1 2n+1>1_ n2+lJ = 2 刀+n 1 001 ZR 1 001”=2+/2 012' n> 10滿足的最小正整數(shù)n的值為101.乙 U JL乙模板4利用空間向量求角

14、問題例4(2014 山東)如圖，在四棱柱45一中，底面 被力是等腰梯形，NDAB= 60° ,月6=2切=2,材是線段月6的中點.(1)求證：QW平面4狽;(2)若能垂直于平面月陽?且曲= "§,求平面和平面月合力所成的角(銳 角)的余弦值.審題路線圖 醍4舛點，四邊形皿是等麗揚延三紗CDH AM CD= 4從今回蕊-1 CM平面49(2)|。，CB,勿兩兩垂直|-1建立空間直角坐標(biāo)系，寫各點坐標(biāo)一|求平面4夕切的法向量將所求兩個平面所成的角轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角規(guī)范解答示例證明因為四邊形板7?是等腰梯形, 且期=2，所以月6 %又由M是弱的中點，因此CD/MA且C

15、D=MA.連接4A,如圖（1）.在四棱柱妨一44G2中，因為 CD RD、, CD= CD，可得 物，C，R=MA,所 以四邊形4鳴為平行四邊形，因為QWa4.又Q奴平面4AD以,DAu平面A.ADD.,所以QW平面A.ADD,.解 方法一 如圖（2）,連接4C,必由（1）知 CD/ AM CD=AM,所以四邊形4及為平行四邊形，可得 BC= AD= MC, 由題意得/放=/奶=60° ,所以.%為正三角形, 因此 46=250=2,。=/， 因此CAVCB.以。為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C構(gòu)建答題模板第一步 找垂直：找出（或作 出）具有公共交點的三條兩 兩垂直的直線.

16、第二步寫坐標(biāo)：建立空間 直角坐標(biāo)系，寫出特征點坐 標(biāo).第三步求向量：求直線的 方向向量或平面的法向量.第四步求夾角：計算向量 的夾角.第五步得結(jié)論：得到所求 兩個平面所成的角或直線和 平面所成的角.-xyz,所以月（第，0, 0）, 5（0, 1,0）, 4（0,0,木）,因此當(dāng)，義,0）,所以必產(chǎn)礪=_坐,I，o、乙 乙）設(shè)平面G&V的一個法向量為n= （x, y, z）,感=0,/口 h/5x一尸0,由彳得彳廠廠可得n m. = 0,L/3x+y2勺32=0,平面ca必的一個法向量 =（l 4 1）.又謙=（o,o, 工）為平面您力的一個法向量，因此cos 、a = 二'-

17、=善 所以平面aav和平面46必所成的角（銳 CD.n5角）的余弦值為由.方法二 由（1）知平面6U/n平面ABCD=AB,過點。向AB引垂線交也于點A；連接4M如圖.由8_L平面相，可得 DN1AB,因此為二面角4一47一。的平面角.在中，BC=1,舊ZNBC=Q0° ,可得公F=邛.所以八。=4切+創(chuàng)2 = 乙亞12 -理r門 八；CN 2 J5所以 RtAZIGV 中，cos ZDiNC= = /八 2/1552所以平面C仄V和平面46必所成的角（銳角）的余弦值為 苴5 -變式訓(xùn)練4如圖所示，在直三棱柱46c月6。中，ABVAC. AB=AC=2, 4月 =4,點。是6。的中點

18、.求異面直線46及GZ?所成角的余弦值；求平面見及平面4%所成二面角的正弦值.解(1)以力為坐標(biāo)原點，分別以心，AC,筋】為x軸，y軸，z軸的正方向 建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則 4(0, 0,0), 6(2, 0,0),。(0,2,0), 4 (0,0, 4), 2(1,1,0), 4(0, 2, 4).所以說=(2,0, -4),m=(1, 一1, 一4).所以cos孤命=包“一 | 誦 X QDis _3yib一回義m_ 10 所以異面直線46及所成角的余弦值為噌.由題意，知衣=(0, 2, 0)是平面月網(wǎng)的一個法向量. 設(shè)平面的法向量為。=(x, y, z),因為通=(1,1,0)

19、,北=(0,2, 4),由 mVAD, in.LACi,得x+y=0, 2y+4z=0.取z=l,得y=-2, x=2,所以平面的一個法向量為0=(2, 2, 1). 設(shè)平面段G及平面月64所成二面角為°,所以 | cos，| = |COS (赤蘇 I = I 蘭一"- = ACX a 2X3I =|，得 sin 3=嘩.所以平面ADa及平面A64所成二面角的正弦值為坐.模板5圓錐曲線中的范圍問題，例5 橢圓。的中心為坐標(biāo)原點。，焦點在p軸上，短軸長為短，離心率為與 直線/及y軸交于點尸(0,面,及橢圓。交于相異兩點4 B,且辦=3兩(1)求橢圓。的方程；求的取值范圍.審題

20、路線圖(D|設(shè)方程H解系數(shù)國獲(2) |設(shè)1： 尸后時| -* |乙c相交4>0得出 屈勺不等式| 一 |泰=3詼-1得出A關(guān)系式|1代入如A的不等式十I-1得成值圍規(guī)范解答示例構(gòu)建答題模板 y x 解 設(shè)橢圓。的方程為3+"=l（a>0）,設(shè)c>0, c'=，一兄 由題意，知2b=蚯，（=乎，所以a一1,右一。=手.故橢圓。的方程為7 + ；一1,即 乙JL2y+2r=l.（2）設(shè)直線1的方程為y=kx+m（kWO）, 1及橢圓。的 交點坐標(biāo)為力（為，yi）,（y=kx+m,.,.6（均 由），由L -得（* + 2）丫+2左"¥+（萬

21、2x+y=l,-1）=0,/ = （2左加二一4（ + 2）（方-1） =4（-2病+2）0, （*）2kmii* +*2=妙+ 2，為正=必+2因為月產(chǎn)=3所，所以x產(chǎn)3*2，Xi +照=2照,.，所以jc cc所以 3（X1 + X2）- + 4X1X2=O.rri .（2k叭nf 1所以3.6+2）+ 4 ,必+2-。整理得 4位/+2nfk2=0,即好（4加-1） +（2m 2）=0.當(dāng)£=；時,上式不成立；當(dāng)后時，*=濘號，44m 1第一步提關(guān)系：從題設(shè) 條件中提取不等關(guān)系式. 第二步找函數(shù)：用一個 變量表示目標(biāo)變量，代入 不等關(guān)系式.第三步得范圍：通過求 解含目標(biāo)變量的不

22、等式， 得所求參數(shù)的范圍.第四步再回顧：注意目 標(biāo)變量的范圍所受題中 其他因素的制約.由(*)式,得俳2序一2,又AWO,所以8 = ；彳0.47Z7 1解得一；或殺水1. 乙 乙1 (I即所求0的取值范圍為一劑,1x IT變式訓(xùn)練5己知雙曲線了一 j=l(al,階0)的焦距為2c,直線1過點(a,0)4和(0, 6)，且點(1, 0)到直線1的距離及點(-1,0)到直線1的距離之和s»三C,求雙曲線的離心率6的取值范圍.解設(shè)直線1的方程為"齊L即皿=。.由點到直線的距離公式，且al,得到點(1,0)到直線1的距離d =b aq寸+f同理可得點(-1, 0)到直線1的距離為

23、小 =b a+1于是s=d + d=2abq#/2ab由s玲，得了令，即5空尸，2-可得即 4，-25e + 25W0,5解得由于-1,故所求，的取值范圍是號，木. 乙模板6解析幾何中的探索性問題例6 已知定點。(- 1,0)及橢圓/+3/=5,過點。的動直線及橢圓相交于4方兩點.（1）若線段四中點的橫坐標(biāo)是求直線期的方程;在x軸上是否存在點M使函詼為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.審題路線圖 設(shè)四的方程y=A（x+l）f待定系數(shù)法求A-寫出方程；設(shè)M存在即為（m0）一求成.該一在法礪為常數(shù)的條件下求血規(guī)范解答示例構(gòu)建答題模板第一步先假定：假設(shè)結(jié) 論成立.第二步再推理：以假

24、設(shè) 結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推 理求解.第三步下結(jié)論：若推出 合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則 肯定假設(shè)；若推出矛盾則 否定假設(shè).第四步再回顧：查看關(guān) 鍵點，易錯點（特殊情況、 隱含條件等），審視解題 規(guī)范性.解（1）依題意，直線四的斜率存在，設(shè)直線四的方程為尸女（x+1）,將p=A（x+l）代入/+3/=5,消去y整理得（3妙 + 1）*+6 始 x+3 左一5 = 0.設(shè)力（小，%），夙如先），則r Z1 =36-4 3始+13妙一5 >0,卜+l許.由線段46中點的橫坐標(biāo)是一/得甘蘭=一的徐 =一今 解得仁土堂,適合.所以直線團(tuán)的方程為x1 = 0或1 =0.假設(shè)在x軸上存在點玳見0）,使法能為

25、常數(shù).（i ）當(dāng)直線46及x軸不垂直時，由（1）知生+生=6好3妙一5一百T汨T 所以法礪=（X1勿）（加一卬）+切先=（XL而（XL-15-/27m） +好（乂 + 1）（照+1）=（妙+1）X1 生 + （妙一R）（X1 +生）+ 方.將代入，整理得加布6勿一1 妙一5 ,。=-3FH+"=11142m3* + 1 - 2卬一彳36/2?+143 3妙+1 注意到法.砒及A無關(guān)的常數(shù)，從而有6勿+14 =0, ZZ7=L此時蕩.礪 6y（ii）當(dāng)直線46及x軸垂直時，此時點從6的坐標(biāo)分別為卜L君、卜L -/），當(dāng)m= 時，也有加礪=4. 6y綜上，在x軸上存在定點«（，

26、0）,使法通為常數(shù).X V變式訓(xùn)練6 （2014 福建）已知雙曲線A尸產(chǎn)1（力。，於。）的兩條漸近線分別為 A： y=2x, ；2： y=-2x.（1）求雙曲線£的離心率.如圖，。為坐標(biāo)原點，動直線1分別交直線人，心于4 6兩點（4 6分 別在第一、四象限），且奶的面積恒為8.試探究：是否存在總及直線1 有且只有一個公共點的雙曲線員 若存在，求出雙曲線少的方程；若不存在, 說明理由.b解（1）因為雙曲線少的漸近線分別為y=2x, y=-2x,所以二=2, a所以=2,故c=4a, av從而雙曲線£的離心率a v-30-/27方法一 由（1）知，雙曲線£的方程為三一

27、二=L a 4a設(shè)直線1及x軸相交于點C當(dāng)軸時，若直線1及雙曲線£有且只有一個公共點,則 |0C =a, |明=4a又因為Q46的面積為8,所以段0C 姐=8,因此：a4a=8,解得a=2,此時雙曲線£的方程為手一4=1. 416若存在滿足條件的雙曲線及X V則£的方程只能為了一左=1. 4 io以下證明：當(dāng)直線1不及X軸垂直時，雙曲線A "一看=1也滿足條件. 設(shè)直線/的方程為了=履+如 依題意,得給2或辰一2,則。心，0）.記月(xi, %), 6(x2, yz).y= kx+ 山, 尸2x,得必二懸同理'得分=祟.由 SOAB= OC |

28、必一必，得 乙1 m . 2zz? 2m , 立一小二一而=8,即序=4144 =4(14).1y= kx+ m, J4 16 1得（4代）G2kmx /zf16 = 0.因為4<0,所以 d =4+ 4（4萬）（/ + 16）=-16（4一/-16）.又因為序=4（-4）,所以4=0,即/及雙曲線£有且只有一個公共點.因此，存在總及/有且只有一個公共點的雙曲線A且£的方程為24 1b1. 方法二 由知，雙曲線£的方程為之一白=1. a 4a設(shè)直線/的方程為x=Ry+3 4（生，yi）, 6（生，.依題意得一水!.由x=my+t,2ty=2x, 侍，12/同

29、理,得”=立方設(shè)直線1及x軸相交于點G則。(力0).由SOAB= OC|必一%=8,得 乙1 2t , 2t2 ' * 1-2%+1 + 2=&所以 r=4 1W| =4(14/zr).1X="+ t,J 廠后=1得(4zzfl)y+8/z?fy+4 (t' a') =0.因為4后一l<0,直線及雙曲線/有且只有一個公共點當(dāng)且僅當(dāng)/=64"/16(4/1)(干一,)=0,即4方才+ i3才=0,即 4層，+4(14/) a2=0,即(144) (/-4) =0,所以才=4,因此，存在總及1有且只有一個公共點的雙曲線£,22且&

30、#163;的方程為手一4=1.4 1O方法三 當(dāng)直線/不及X軸垂直時，設(shè)直線1的方程為尸Ax+r,月(X1, 71), 6(生，yz).依題意，得A>2或人一2.y= kx+ %Hi .14Yy =0,得(4A") Y2kmx nf = 0.o因為4好<0, 40,所以濟e=二企.又因為Q46的面積為8,所以£ 041 0B sinZA0B=8,4 又易知 sinZAOB=,所以，x；+/ /2+j?=8,化簡，得的e=4.所以言=4,得" = 4（一4）.由得雙曲線£的方程為二一工=1, a 4a（尸 kx+ m, £_Z-i 才

31、4才一L得（4始）Y2kmx方一4/=0.因為4一妙0,直線及雙曲線£有且只有一個公共點當(dāng)且僅當(dāng)=4妙方+4（4 一始）（序+4 才）=0,即（一4）（才-4）=0,所以才=4,所以雙曲線£的方程為=1. 416當(dāng)/_Lx軸時，由4Q奶的面積等于8可得1： x=2,又易知1： x=2及雙曲線屈千一2=1有且只有一個公共點.4 1OX IT綜上所述，存在總及1有且只有一個公共點的雙曲線E,且£的方程為了一女 4 16=1.模板7離散型隨機變量的均值及方差例7 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從 6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回

32、答剩余3題，每人答 對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功.已知在6道備選題中，甲能答對其中2的4道題，乙答對每道題的概率都是 O求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；設(shè)甲答對題目的個數(shù)為f,求§的分布列及均值.市題路線圖（d|標(biāo)記事件IT對事件分解IT計算概率（2）|確定§取值|1計算概率|一|得分布列|1求數(shù)學(xué)期望規(guī)范解答示，例構(gòu)建答題模板解（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件從B,.Ci C： 41則尸（力）一以一20一5'"=（1 %+c。=#=7司則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是1-fCa - 5）=l-p（7） p（7）=l-1 X二q 27 135e（2

33、）由題意知S的可能取值是1,2., , C% 1/ , Ck+C： 4尸（§ =1）=3 =二，尸（4=2）=尸=二，Us oUga則f的分布列為|T|2|aiffl14 9:.Ek f）=1Xt+2X-="0o b第一步定元：根據(jù)已知條件 確定離散型隨機變量的取值. 第二步定性：明確每個隨機 變量取值所對應(yīng)的事件.第三步定型：確定事件的概 率模型和計算公式.第四步 計算：計算隨機變量 取每一個值的概率.第五步列表：列出分布列. 第六步 求解：根據(jù)均值、方 差公式求解其值.變式訓(xùn)練7 （2014 江西）隨機將1,2,，22）這2,個連續(xù)正整 數(shù)分成4 8兩組，每組/?個數(shù)，

34、力組最小數(shù)為4，最大數(shù)為6萬組最小數(shù) 為瓦，最大數(shù)為力，記4=a一n=b2bl.當(dāng)22=3時，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；令。表示事件“ f及的取值恰好相等”，求事件。發(fā)生的概率尸（。； 對中的事件C, 7表示。的對立事件，判斷尸（。和尸（下）的大小關(guān)系, 并說明理由.解（1）當(dāng)27=3時，f的所有可能取值為2, 3, 4, 5.將6個正整數(shù)平均分成4 6兩組，不同的分組方法共有=20（種），所以（2） S和恰好相等的所有可能取值為刀一1, /?, +1,，2n2.又f和恰好相等且等于一1時，不同的分組方法有2種；f和恰好相等且等于刀時，不同的分組方法有2種；f和恰好相等且等于刀+A（A=1, 2

35、,，刀一2）523）時，不同的分組方 法有2c與中；4 2所以當(dāng)片2時，尸©=余6 3刀一22 2 + Z上k=l當(dāng)?shù)?3時，尸（。=亍. 1 由（2）,當(dāng) =2時，尸（。）=可，因此尸（。尸（。）.而當(dāng)23時，尸（。尸（/）.理由如下：尸（。PCC）等價于4（2 + £c）CL.2=1用數(shù)學(xué)歸納法來證明：1° 當(dāng)?shù)?3 時，式左邊=4（2+*）=4（2+2）=16, 式右邊=C； = 20,所以式成立.2°假設(shè)=卬（勿23）時式成立，即4(2 + £(：仁成立,上=i*+1-2工一 2那么，當(dāng)?shù)?勿+1時，左邊= 4(2+ Z=4(2 + Z

36、+4CT3 <Ci+*=1i=l4C21n !4 2m2 ! m 1! m 1%+1 . 2m 2m2 !4m1%+1!力+1!2 +l m2/»+12 m 1卬+1二 2m2m2!42gr+1!s+1!cfi+1 =右邊，即當(dāng)=0+1時式也成立.綜合1。，2°得：對于刀N3的所有正整數(shù), 都有尸(。"(7)成立.模板8函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題2 a V,行|- 1例8 已知函數(shù)f(公H，一(x£R).其中a£R.才+1當(dāng)司=1時，求曲線y=f(x)在點(2, £(2)處的切線方程;當(dāng)3#0時，求函數(shù)F(X)的單調(diào)區(qū)間及極值

37、.市題路線圖求川J得，_，寫切線方程一，討論尸的符號|T列衣視察f(“)lT得/co單調(diào)區(qū)間、極值規(guī)范解答示例構(gòu)建答題模板2x4解(1)當(dāng) a=l 時，f(x)=, A2)=-,一、 2 x'+l 2x 2x2 2x', z .乂 f (x)=r+1 ,=r+1 2) 二625,所以，曲線p=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為46y-z=-(r-2),即 6x+25r-32 = 0.bZb/、，/、 2a Y + l 2x 2ax-a,r 1 £ (x)=a-=2 x a ax+1第一步求導(dǎo)數(shù):求f(x) 的導(dǎo)數(shù)£ (x).注意 f(x)的定義域.第二步解方程：解 f (力=0,得方程的根. 第三步列表格：利用 f (力=0的根將f(x) 定義域分成若干個小開 區(qū)間，并列出表格.第四步得結(jié)論：從表格 觀察f(x)