數(shù)學(xué)建模習(xí)題及答案課后習(xí)題

1、第一部分 課后習(xí)題1. 學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A(yíng)宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。（2）2.1節(jié)中的Q值方法。（3）dHondt方法：將A，B，C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1，2，3，相除，其商數(shù)如下表：12345A235117.578.358.75B333166.511183.25C43221614410886.4將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)（10為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線(xiàn)，表中A，B，C行有橫線(xiàn)的數(shù)分別為2，3，5，這就是3個(gè)宿舍分配的

2、席位。你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額。將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較。（4）你能提出其他的方法嗎。用你的方法分配上面的名額。2. 在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2：1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。（1）分析商品價(jià)格C與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無(wú)關(guān)的因素。（2）給出單位重量?jī)r(jià)格c與w的關(guān)系，畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明w越大c越小，但是隨著

3、w的增加c減少的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。3. 一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚(yú)放生，打算按照放生的魚(yú)的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚(yú)的重量的方法。假定魚(yú)池中只有一種鱸魚(yú)，并且得到8條魚(yú)的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚(yú)身的最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸圍（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)4. 用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問(wèn)布條與管道軸線(xiàn)的夾角

4、應(yīng)多大（如圖）。若知道管道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)布條（可考慮兩端的影響）。如果管道是其他形狀呢。5. 用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤(pán)，給出幾種簡(jiǎn)便、有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤(pán)。6. 動(dòng)物園里的成年熱血?jiǎng)游锟匡曫B(yǎng)的食物維持體溫基本不變，在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量與動(dòng)物的某個(gè)尺寸之間的關(guān)系。7. 舉重比賽按照運(yùn)動(dòng)員的體重分組，你能在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立比賽成績(jī)與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一屆奧員會(huì)的競(jìng)賽成績(jī)，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ汀＝M別最大體重（kg）抓舉（kg）挺舉（kg）總成績(jī)（kg）154132.5155287.5259137.5170307.5364147.51

5、87.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010108197.5260457.5第一部分 課后習(xí)題答案1. 按照題目所給方法（1），（2），（3）的席位分配結(jié)果如下表：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）A322443B333555C455667總計(jì)1010101515152. （1）生產(chǎn)成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表面積s成正比，其它成本也包含與w和s成正比的部分，上述三種成本中都含有與w，s均無(wú)關(guān)的成分。又因?yàn)樾螤钜欢〞r(shí)一般有，故

6、商品的價(jià)格可表為（為大于0的常數(shù)）。（2）單位重量?jī)r(jià)格，其簡(jiǎn)圖如下：顯然c是w的減函數(shù)，說(shuō)明大包裝比小包裝的商品便宜，；曲線(xiàn)是下凸的，說(shuō)明單價(jià)的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低的，不要追求太大包裝的商品。3. 對(duì)于同一種魚(yú)不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長(zhǎng)的立方成正比，即，為比例系數(shù)。常釣得較肥的魚(yú)的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚(yú)和瘦魚(yú)同等看待。如果只假定魚(yú)的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚(yú)身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是，為比例系數(shù)。利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得=0.014，=0.0322，將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如下表：實(shí)際重量（g）7654821162737

7、4821389652454模型72746912267274831339675483模型73046511007304831471607483基本上滿(mǎn)意。4. 將管道展開(kāi)如圖：可得，若d一定，w趨于0，趨于/2；w趨于d，趨于0。若管道長(zhǎng)度為，不考慮兩端的影響時(shí)布條長(zhǎng)度顯然為d/w，若考慮兩端影響，則應(yīng)加上dw/sin。對(duì)于其它形狀管道，只需將d改為相應(yīng)的周長(zhǎng)即可。5. 設(shè)圓盤(pán)半徑為單位1，矩形板材長(zhǎng)a，寬b；可以精確加工，即圓盤(pán)之間及圓盤(pán)與板材之間均可相切。方案一：圓盤(pán)中心按正方形排列，如下圖1，圓盤(pán)總數(shù)為=a/2b/2方案二：圓盤(pán)中心按六角形排列，如下圖2，行數(shù)m滿(mǎn)足2+（m-1）a，于是m=

8、圖1 圖2列數(shù)（按圖2第1行計(jì)數(shù)）n滿(mǎn)足：若b為奇數(shù)，則各行圓盤(pán)數(shù)相同為（b-1）/2；若b為偶數(shù)，則奇數(shù)行圓盤(pán)數(shù)為b/2，偶數(shù)行圓盤(pán)數(shù)為b/2-1。圓盤(pán)總數(shù)為其中（1）為：m為偶數(shù)。（2）為：m為奇數(shù)，b為偶數(shù)。ab兩個(gè)方案的比較見(jiàn)下表(表中數(shù)字為/)：35810142042/24/48/710/914/1320/1973/36/612/1115/1421/2030/29105/510/1020/1825/2335/3350/48157/814/1628/2835/3649/5270/762010/1120/2240/3950/5070/72100/105當(dāng)a，b較大時(shí)，方案二優(yōu)于方案一。其

9、它方案，方案一、二混合，若a=b=20，3行正方形加8行六角形，圓盤(pán)總數(shù)為106。6. 假設(shè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量主要用于維持體溫不變，且動(dòng)物體內(nèi)熱量主要通過(guò)它的表面積散失，對(duì)于一種動(dòng)物其表面積S與某特征尺寸之間的關(guān)系是，所以飼養(yǎng)食物量。7. 假設(shè)舉重比賽成績(jī)y與運(yùn)動(dòng)員肌肉的截面積s成正比，而截面積（是某特征尺寸），體重，于是。用舉重總成績(jī)檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如下圖3；如果用舉重總成績(jī)擬合，可得=0.57，結(jié)果如下圖4。圖3 圖4第二部分 課后習(xí)題1. Malthus模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。2. 阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。3. 簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)模型和微分方程建模。4. 按照你的觀(guān)點(diǎn)應(yīng)從那幾個(gè)方面來(lái)建立

10、傳染病模型。5. 敘述Leslie人口模型的特點(diǎn)。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律。6. 試比較連續(xù)形式的阻滯增長(zhǎng)模型 (Logistic模型)和離散形式阻滯增長(zhǎng)模型, 并討論離散形式阻滯增長(zhǎng)模型平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。第二部分 課后習(xí)題答案1. 優(yōu)點(diǎn): 短期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確; 缺點(diǎn): 不適合中長(zhǎng)期預(yù)報(bào); 原因: 預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)人口增長(zhǎng)率為常數(shù), 沒(méi)有考慮環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的制約作用。2. 優(yōu)點(diǎn): 中期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確; 缺點(diǎn): 理論上很好，實(shí)用性不強(qiáng); 原因: 預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)固有人口增長(zhǎng)率以及最大人口容量為定值。實(shí)際上這兩個(gè)參數(shù)很難確定，而且會(huì)隨著社會(huì)發(fā)展情況變化而變化。3. 動(dòng)態(tài)模型: 描述對(duì)象特征隨時(shí)間(空間)的演

11、變過(guò)程, 分析對(duì)象特征的變化規(guī)律, 預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來(lái)性態(tài), 研究控制對(duì)象特征的手段；微分方程建模: 模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù), 根據(jù)建模目的和問(wèn)題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè), 按照內(nèi)在規(guī)律或用類(lèi)比法建立微分方程。4. 描述傳染病的傳播過(guò)程, 分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律, 預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻, 預(yù)防傳染病蔓延的手段, 按照傳播過(guò)程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型。5. 不同年齡組的繁殖率和死亡率不同, 以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象(假設(shè)性別比為1:1), 是一種差分方程模型。6. 連續(xù)形式: 表示某種群時(shí)刻的數(shù)量(人口)離散形式: 表示某種群第代的數(shù)量(人口)若, 則, 是平衡點(diǎn); 的平衡點(diǎn)

12、為. 的平衡點(diǎn)為, 其中, 此時(shí)的差分方程變?yōu)?由可得平衡點(diǎn). 在平衡點(diǎn)處,由于,因此, 不穩(wěn)定. 在在平衡點(diǎn)處, 因,所以(i) 當(dāng)時(shí), 平衡點(diǎn)不穩(wěn)定;(ii) 當(dāng)時(shí), 平衡點(diǎn)不穩(wěn)定.第三部分 課后習(xí)題1. 判斷下列數(shù)學(xué)模型是否為線(xiàn)性規(guī)劃模型。（a,b,c為常數(shù)，x,y為變量） 2. 將下述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式。3. 用單純形法求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。4. 檢驗(yàn)函數(shù)在處有正定，從而為極小點(diǎn)。證明G為奇異當(dāng)且僅當(dāng)，從而證明對(duì)所有滿(mǎn)足的x，G是正定的。5. 求出函數(shù)的所有平穩(wěn)點(diǎn)；問(wèn)哪些是極小點(diǎn)？是否為全局極小點(diǎn)？6. 應(yīng)用梯度法于函數(shù)取迭代求第三部分 課后習(xí)題答案1. 答案：（1）是 （2）不是

13、（3）是2. 答案：（1）（2）令 引入松弛變量可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式： （3）解：（4）解：3. 答案：在上述問(wèn)題的約束條件中加入松弛變量，將原問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)形式如下：其現(xiàn)成可行基對(duì)應(yīng)的單純形表如下： 25 0 0 0 0 10 1 0 04 02 0 1 0123200118換基迭代，得 20 0 - 5/2 0 -30 10 1 0 04 01 0 1/2 063 00-116換基迭代，得 00 0 -11/6 -2/3 -34 00 1 1/3 -1/32 01 0 1/2 06100-1/31/32故最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為.4. 證明： ， ，經(jīng)檢驗(yàn)，正定，奇異當(dāng)且僅當(dāng)即。若，即時(shí)

14、，正定，所以若則，即，故正定。5. 解：，故平穩(wěn)點(diǎn)為極小點(diǎn)為且是全局極小點(diǎn)。6. 解：第四部分 課后習(xí)題1. 如果開(kāi)金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能確定，即圖中a、b的數(shù)值不確定。討論本博弈可能有哪些可能的結(jié)果？如果本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（a, b） (0, 4)2. 靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點(diǎn)？為什么？3. 有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈和完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈基本上是相同的，這種論述是否正確？4. 判斷下列論述是否正確，并作簡(jiǎn)單討論。(1)古玩市場(chǎng)的交易中買(mǎi)賣(mài)雙方的后悔都來(lái)源于自己對(duì)古玩價(jià)值判斷的失誤，若預(yù)先對(duì)價(jià)值的判斷是

15、正確的，那么交易者肯定不會(huì)后悔。(2)教育程度在勞動(dòng)力市場(chǎng)招聘員工時(shí)受到重視的理由是，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)證明教育對(duì)于提高勞動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。5. 若（1）“自然”以均等的概率決定得益是下述得益矩陣1的情況還是得益矩陣2的情況，并讓博弈方1知道而不讓博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中選擇，同時(shí)博弈方2在L和R中進(jìn)行選擇。找出該靜態(tài)貝葉斯博弈的所有純策略貝葉斯納什均衡。 6. 請(qǐng)用下面這個(gè)兩市場(chǎng)博弈驗(yàn)證海薩尼關(guān)于混合策略和不完全信息博弈關(guān)系的結(jié)論。第四部分 課后習(xí)題答案1. 參考答案：括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。在第三階段，如果

16、，則乙會(huì)選擇不打官司。這時(shí)逆推回第二階段，甲會(huì)選擇不分，因?yàn)榉值牡靡?小于不分的得益4。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇不借，因?yàn)榻璧淖罱K得益0比不借的最終得益1小。在第三階段，如果，則乙輪到選擇的時(shí)候會(huì)選擇打官司，此時(shí)雙方得益是(a,b)。逆推回第二階段，如果，則甲在第二階段仍然選擇不分，這時(shí)雙方得益為(a,b)。在這種情況下再逆推回第一階段，那么當(dāng)時(shí)乙會(huì)選擇不借，雙方得益（1，0），當(dāng)時(shí)乙肯定會(huì)選擇借，最后雙方得益為（a,b）。在第二階段如果，則甲會(huì)選擇分，此時(shí)雙方得益為（2，2）。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇借，因?yàn)榻璧牡靡?大于不借的得益1，最后雙方的得益（2，2）。根據(jù)上述分析我們可

17、以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：（1），此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益（1，0），不管這時(shí)候b的值是多少；（2），此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益（1，0）；（3），此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a,b）；（4），此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益（2，2）。要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是。要本博弈的“承諾”，即“分”是可信的，條件是且。注意上面的討論中沒(méi)有考慮a=0、a=1、b=2的幾種情況，因?yàn)檫@些時(shí)候博弈

18、方的選擇很難用理論方法確定和預(yù)測(cè)。不過(guò)最終的結(jié)果并不會(huì)超出上面給出的范圍。2. 參考答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個(gè)策略是他們針對(duì)自己各種可能的類(lèi)型如何作相應(yīng)的完整計(jì)劃?；蛘邠Q句話(huà)說(shuō)，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類(lèi)型空間到行為空間的一個(gè)函數(shù)，可以是線(xiàn)性函數(shù)，也可以是非線(xiàn)性函數(shù)，當(dāng)博弈方的類(lèi)型只有有限幾種時(shí)是離散函數(shù)，當(dāng)博弈方的類(lèi)型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時(shí)則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類(lèi)型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認(rèn)為是其類(lèi)型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對(duì)自己所有可能類(lèi)型的函數(shù)，原因是博弈方相互會(huì)認(rèn)為其他博弈方可能屬于每種類(lèi)型，因此會(huì)考慮其他博弈方所有可能

19、類(lèi)型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個(gè)博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類(lèi)型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對(duì)真實(shí)類(lèi)型的行為選擇。3. 參考答案：正確。事實(shí)上，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈與完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的，是一種博弈問(wèn)題的兩種不同理解方法，而把它們聯(lián)系起來(lái)的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。 4. 參考答案：（1）錯(cuò)誤。即使自己對(duì)古玩價(jià)值的判斷是完全正確的，仍然有可能后悔。因?yàn)楣磐娼灰椎膬r(jià)格和利益不僅取決于古玩的實(shí)際價(jià)值和自己的估價(jià)，還取決于對(duì)方的估價(jià)和愿意接受的成交價(jià)格，因此僅僅自己作出正確的估價(jià)并不等于實(shí)現(xiàn)了最大的潛在利益。（2）錯(cuò)誤。事實(shí)上經(jīng)濟(jì)學(xué)并沒(méi)有證明教育對(duì)于提高勞

20、動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。此外，我們之所以認(rèn)為教育對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)招聘員工有重要參考價(jià)值，是因?yàn)榻逃耍ê芸赡埽?duì)提高勞動(dòng)力素質(zhì)有作用以外，還具有重要的信號(hào)機(jī)制的作用。也就是說(shuō)，即使教育并不能提高勞動(dòng)力素質(zhì)，往往也可以反映勞動(dòng)力的素質(zhì)。5. 參考答案：在這個(gè)靜態(tài)的貝葉斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息類(lèi)型的函數(shù)：當(dāng)“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T，當(dāng)“自然”選擇得益矩陣2時(shí)選擇B。博弈方2的策略則根據(jù)期望利益最大化決定。博弈方2選擇L策略的期望得益為，選擇R策略的期望得益為，因此博弈方2必定選擇R。所以該博弈的純策略貝葉斯納什均衡只有：博弈方1在“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T，當(dāng)“自然”選擇得益矩

21、陣2時(shí)選擇B，博弈方2選擇R。6. 參考答案：根據(jù)對(duì)完全信息靜態(tài)博弈的分析方法，我們很容易發(fā)現(xiàn)上述兩市場(chǎng)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡（A,B）和（B,A），以及一個(gè)對(duì)稱(chēng)的混合策略納什均衡：每個(gè)廠(chǎng)商都以0.5的概率隨機(jī)選擇A和B?，F(xiàn)在我們把上述兩市場(chǎng)博弈改成不完全信息的版本。設(shè)兩個(gè)廠(chǎng)商的得益如下面的得益矩陣所示：其中分別是兩個(gè)廠(chǎng)商的私人信息，對(duì)方只知道它們都均勻分布在上。這時(shí)候，我們不難證明廠(chǎng)商1采用策略“時(shí)選擇A，否則選擇B”，廠(chǎng)商2也采用策略“時(shí)選擇A，否則選擇B”，構(gòu)成這個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈的一個(gè)貝葉斯納什均衡。根據(jù)的上述分布，我們知道兩個(gè)廠(chǎng)商選擇A和B的概率都是0.5。當(dāng)趨向于0時(shí)，這個(gè)不

22、完全信息博弈與完全信息博弈越來(lái)越接近，其純策略貝葉斯均衡當(dāng)然與完全信息博弈的混合策略納什均衡完全相同。第五部分 課后習(xí)題1. 簡(jiǎn)述古典回歸模型的基本假定。2. 試述戈德菲爾德匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)的原理和目的。3. 簡(jiǎn)述虛擬變量的作用和設(shè)置原則。4. 簡(jiǎn)述多重共線(xiàn)性產(chǎn)生的原因和影響。5. 異方差的后果6. D.W檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)第五部分 課后習(xí)題答案11)解釋變量x為非隨機(jī)變量，即在重復(fù)抽樣過(guò)程中，x取值是可控的、固定的。2)零均值假定：E（）=0，即隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均值為零。3)同方差假定：D（）=2（常數(shù)），即各隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度（或波動(dòng)幅度）是相同的。4)非自相關(guān)假定：C

23、ov（，）=0（ij），即隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互不相關(guān)、互不影響的。5)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定，Cov（Xi，）=0（或E（Xi）=0），即解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，彼此獨(dú)立的對(duì)y產(chǎn)生影響。6)無(wú)多重共線(xiàn)性假定，即解釋變量之間不存在完全的線(xiàn)性關(guān)系。2目的：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚浴Ｔ恚簽榱藱z驗(yàn)異方差性，將樣本按解釋變量后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSS1和RSS2。如果誤差項(xiàng)的離散程度相同（即為同方差的），則RSS1與RSS2的值應(yīng)該大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。檢驗(yàn)過(guò)程中為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C

24、個(gè)數(shù)據(jù)（通常取C=n/4），再利用F統(tǒng)計(jì)量判斷差異的顯著性。評(píng)價(jià)：GQ檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)C的選取有關(guān)。3作用：反應(yīng)無(wú)法度量的定性因素對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響，使模型更加準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際。設(shè)置原則：對(duì)于一個(gè)因素多個(gè)類(lèi)型的虛擬變量：對(duì)于有m個(gè)不同屬性類(lèi)型的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來(lái)反映該因素的影響。對(duì)于多個(gè)因素各兩種類(lèi)型的虛擬變量：如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬性類(lèi)型，則引入m個(gè)虛擬變量。4產(chǎn)生原因：（1）經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系是產(chǎn)生多重共線(xiàn)性的根本原因。（2）經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的“共向性”。（3）解釋變量中含有滯后變量。影

25、響：（1）增大OLS估計(jì)的方差。（2）難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。（3）T檢驗(yàn)的可靠性降低。（4）回歸模型缺乏穩(wěn)定性。5（1）OLS估計(jì)失效（2）t估計(jì)失效（3）模型預(yù)測(cè)誤差增大6優(yōu)點(diǎn)：適用范圍廣、檢驗(yàn)方便缺點(diǎn)：（1）有兩個(gè)盲區(qū)（2）模型中不能含有滯后變量（3）只能檢驗(yàn)一階滯后自相關(guān)第六部分 課后習(xí)題1. 試舉出三個(gè)模糊集合的例子。2. 模糊性和隨機(jī)性有哪些異同？3. 我們給定一個(gè)三角形，測(cè)得三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)為A=80°、B=55°、C=45°。令I(lǐng)表示“近似等腰三角形”，R表示“近似直角三角形”，E表示“近似正三角形”，它們都是U上的Fuzzy集，其隸屬函數(shù)規(guī)定如下：?jiǎn)柦o定的三角形屬于哪一類(lèi)？4. 設(shè)求5. 影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素可以取為四個(gè)：=清楚易懂，=教材熟練，=生動(dòng)有趣，=板書(shū)清楚。這樣便做出因素集。四種因素的權(quán)數(shù)分配為（0.5，0.2，0.2，0.1）。評(píng)價(jià)取集為=（很好，較好，一般，不好）。對(duì)于某個(gè)教師，請(qǐng)若干人（教師，學(xué)生等等），單就來(lái)說(shuō)，若有40%的人說(shuō)好，50%的人說(shuō)較好，10%的人說(shuō)一般，沒(méi)有人說(shuō)不好，則得關(guān)于的單因素決策向量：（0.4，0.5，0.1，0）類(lèi)似地有（0.6，0.3，0