等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 含答案

1、課時作業(yè)7等差數(shù)列的性質(zhì)時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1若一個數(shù)列的通項公式是ank·nb(其中b，k為常數(shù))，則下列說法中正確的是()A數(shù)列an一定不是等差數(shù)列B數(shù)列an是以k為公差的等差數(shù)列C數(shù)列an是以b為公差的等差數(shù)列D數(shù)列an不一定是等差數(shù)列【答案】B【解析】an1ank(n1)bknbk.2等差數(shù)列中，若a3a4a5a6a7a8a9420，則a2a10等于()A100B120C140 D160【答案】B【解析】a3a4a5a6a7a8a97a6420，則a660，a2a102a62×60120.3在等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則a35_.【答案

2、】99【解析】a15，a25，a35成等差數(shù)列，a352a25a1599.4已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列an的通項公式【分析】關(guān)鍵是求出數(shù)列an的首項和公差【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，因此可設(shè)等差數(shù)列的前三項為ad，a，ad，于是可得即即由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，因此d4，a13，從而an的通項公式為an4n1.【規(guī)律方法】此解法恰到好處地設(shè)定等差數(shù)列的項，為我們的解題帶來了極大的方便，特別是大大降低了運算量一般來說，已知三個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)成：ad，a，ad，四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)成：a3d，ad，ad，a3d，其余依此類推，如五個可設(shè)成：a2

3、d，ad，a，ad，a2d.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1在等差數(shù)列an中，a53，a95，則a7()A4B4C7 D1【答案】A【解析】由題意知a7為a5，a9的等差中項，故a7(a5a9)×(35)4.2在等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13的值為()A20 B30C40 D50【答案】C【解析】a3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，a720.3a9a133(a72d)(a76d)2a740.3在等差數(shù)列an中，a1a4a739，a2a5a833，則a3a6a9的值為()A30 B27C24 D21【答案】B【解析】

4、方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差數(shù)列，所以(a1a4a7)(a3a6a9)2(a2a5a8)，則a3a6a92×333927.方法二：(a2a5a8)(a1a4a7)3d(d為數(shù)列an的公差)，則d2，a3a6a9(a2a5a8)3d33627.4把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，問最小的1份是()A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)這5份為a2d，ad，a，ad，a2d，由已知得a20，且(aada2d)a2dad，d，a2d.5等差數(shù)列an的公差d<0，且a2a412，a1

5、a58，則其通項公式為()Aan2n2 Ban2n4Can2n12 Dan2n10【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a58.又a2a412，所以a2，a4為方程x28x120的兩根，解得或當(dāng)a22，a46時，d2>0(舍去)，當(dāng)a26，a42時，d2.所以數(shù)列的通項公式為ana2(n2)d6(n2)×(2)2n10.即an2n10.6設(shè)an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37C100 D37【答案】C【解析】設(shè)an，bn的公差分別是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，

6、anbn為等差數(shù)列又a1b1a2b2100，a37b37100.故正確答案為C.7一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是()A2 B3C4 D5【答案】C【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為d，則由題設(shè)條件知：a6a15d>0，a7a16d<0.又a123，即<d<.又d是整數(shù)，d4，故選C.8已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1b15，a1，b1N.設(shè)cnabn(nN)，則數(shù)列cn的前10項和等于()A55 B70C85 D100【答案】C【解析】由題cnabn(nN)，則數(shù)列cn的前10項和等于

7、ab1ab2ab10ab1ab11ab19.ab1a1(b11)4，ab1ab11ab19451385.二、填空題(每小題10分，共20分)9已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20_.【答案】1【解析】a1a3a5105，即3a3105，a335，同理a433，da4a32，a20a4(204)d1.10等差數(shù)列an中，a1a4a10a16a19150，則a182a14_.【答案】30【解析】由a1a4a10a16a195a10150，得a1030，a182a14(a108d)2(a104d)a1030.三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證

8、明過程或演算步驟)11(1)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1a5a9a13a17117，求a3a15.(2)在等差數(shù)列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求數(shù)列an的通項公式【解析】(1)方法一：數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則由題意得a1(a14d)(a18d)(a112d)(a116d)117，a18d117.從而a3a15(a12d)(a114d)2(a18d)234.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1a17a5a13a3a152a9.a1a5a9a13a17117，a9117，a3a152a9234.(2)a2a5a89，a3a5a721，a2a8a3a7

9、2a5，a53，a3a72a56，a3a77，解得a31，a77或a37，a71.又a7a34d，當(dāng)a31，a77時，可得d2；當(dāng)a37，a71時，可得d2.根據(jù)ana3(n3)d，可得當(dāng)a31，d2時，an2n7；當(dāng)a37，d2時，an2n13.12已知無窮等差數(shù)列an中，首項a13，公差d5，依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通項公式；(3)bn中的第503項是an的第幾項？【解析】數(shù)列bn是數(shù)列an的一個子數(shù)列，其序號構(gòu)成以3為首項，4為公差的等差數(shù)列，由于an是等差數(shù)列，則bn也是等差數(shù)列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.數(shù)列an中序號能被4除余3的項是an中的第3項，第7項，第11項，b1a37，b2a727.(2)設(shè)an中的第m