劉鴻文版材料力學(xué)課件5

1、劉鴻文主編劉鴻文主編( (第第4 4版版) ) 高等教育出版社高等教育出版社目錄目錄第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力目錄第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力5-6 5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄5-1 5-1 純彎曲純彎曲回顧與比較回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力nfa應(yīng)力應(yīng)力pitfsm?目錄5-1 5-1 純彎曲純彎曲純彎曲純彎曲梁段梁段cdcd上，只有彎矩，沒有剪力上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲純彎曲梁段梁段acac和和bdbd上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎

2、矩，又有剪力橫力彎曲橫力彎曲5-1 5-1 純彎曲純彎曲目錄5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系一、變形幾何關(guān)系xaabbmnnmmaabbmnn平面假設(shè)：平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。圖片圖片凹入凹入一側(cè)纖維一側(cè)纖維縮短縮短突出突出一側(cè)纖維一側(cè)纖維伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)中間一層纖維長(zhǎng)度中間一層纖維長(zhǎng)度不變不變中性層中性層中間層與橫截面的中間層與橫截面的交線交線中性軸中性軸5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄

3、 設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)層縱向纖維組成層縱向纖維組成胡克定理胡克定理eye5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系(a)(b)dxaabbmnnmooy三、靜力學(xué)關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系z(mì)1eim5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄(c)fn、my、mz正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系yeye靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系z(mì)1meizimy為梁彎曲變形后的曲率為梁彎曲變形后的曲率1為曲率半徑，為曲率半徑，5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布zimyzmaxmaximymax

4、zmwzmaxziwy5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄mm 與中性軸距離相等的點(diǎn)，與中性軸距離相等的點(diǎn)， 正應(yīng)力相等；正應(yīng)力相等；正應(yīng)力大小與其到中正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；性軸距離成正比；中性軸上中性軸上,正應(yīng)力等于零正應(yīng)力等于零minzmw 例：例：已知懸臂梁由28a槽鋼制成，m=10knm，l=2m，求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：解：查表：28 a槽鋼b=8.2cm,z0=2.1cm,iz=218cm4梁的最大拉應(yīng)力：mpaizbmimyzzt1681021810)1 .22 .8(106)(8230max,梁的最大壓應(yīng)力：mpaimzimyzzc8 .5

5、710218101 . 21068230max,5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力常見截面的常見截面的 iz 和和 wz z圓截面圓截面矩形截面矩形截面空心圓截面空心圓截面空心矩形截面空心矩形截面adayi2zzmaxyziw 644zdi332zdw)1 (6444zdi34(1)32zdw123zbhi 26zbhw 12123300zbhhbi33000()/(/2)1212zb hbhwh5-2 5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄 彈性力學(xué)精確分析表明，彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度當(dāng)跨度 l 與橫截面高度與

6、橫截面高度 h 之之比比 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，（細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲近似成立。 橫力彎曲橫力彎曲橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲正應(yīng)力公式zimymaxmaxmaxmaxzzmymiw橫力彎曲最大正應(yīng)力橫力彎曲最大正應(yīng)力目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)梁的細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲純彎曲或或橫力彎曲橫力彎曲橫截面慣性積橫截面慣性積 i iyz yz =0=0彈性變形階段彈性變形階段公式適用范圍公式適用范圍彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 zwmaxmaxmaxmaxzmymi1.1.等截面梁彎矩最大的截面上等截面

7、梁彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最遠(yuǎn)處離中性軸最遠(yuǎn)處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮ttmax,ccmax,3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與mzi目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k1.1.c 截面上截面上k點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力2.2.c 截面上截面上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力3.3.全梁全梁上上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力4.4.已知已知e=200gpa，c 截面的曲率半徑截面的曲率半徑 fsx90kn90knmkn60

8、5 . 0160190cm1. 求支反力求支反力kn90ayfkn90byf4533zm10832. 51218. 012. 012bhimpa7 .61pa107 .6110832. 510)302180(10606533zkckiym（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：例題5-1目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn2.2.c c 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力c c 截面彎矩截面彎矩mkn60cmc c 截面慣性矩截面慣性矩45zm10832. 5impa55.92

9、pa1055.9210832. 510218010606533zmaxmaxiymcc目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn3. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkn5 .67maxm截面慣性矩截面慣性矩45m10832. 5zimpa17.104pa1017.10410832. 5102180105 .676533zmaxmaxmaxiym目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.

10、5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn4. c 截面曲率半徑截面曲率半徑c 截面彎矩截面彎矩mkn60cmc 截面慣性矩截面慣性矩45zm10832. 5im4 .194106010832. 510200359czcmeieim1目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 ziymmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）彎矩）彎矩 最大的截面最大的截面m（3 3）抗彎截面系數(shù)）抗彎截面系數(shù) 最最 小的截面小的截面zw 圖示為機(jī)車輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知圖示為機(jī)車輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知,kn5 .62,m16. 0,m267.

11、 0,1302fbammd材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力.mpa60mm1601d zwmmaxmax例題5-2目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力（3 3）b b截面，截面，c c截面需校核截面需校核（4 4）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核b b截面：截面：mpa5 .41pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdfawmzbbmpa4 .46pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdfbwmzccc c截面：截面：（5 5）結(jié)論）結(jié)論 軸滿足強(qiáng)度要求軸滿足強(qiáng)度要求（1 1）計(jì)算簡(jiǎn)圖）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖f fa af

12、 fb b解：解：目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力分析分析（1 1）確定危險(xiǎn)截面）確定危險(xiǎn)截面（3 3）計(jì)算）計(jì)算maxm（4 4）計(jì)算）計(jì)算 ，選擇工，選擇工 字鋼型號(hào)字鋼型號(hào)zw 某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力mpa,140kn,7 . 61f,kn502f起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號(hào)。試選擇工字鋼的型號(hào)。 zwmmaxmax（2 2）例題5-3目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力（4 4）選擇工字鋼型號(hào)）選擇工字鋼型號(hào)

13、（5 5）討論）討論（3 3）根據(jù)）根據(jù) zwmmaxmax計(jì)算計(jì)算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(mwz （1 1）計(jì)算簡(jiǎn)圖）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖解：解：36c36c工字鋼工字鋼3cm962zwkg/m6 .67q目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力作彎矩圖，尋找需要校核的截面作彎矩圖，尋找需要校核的截面 ccttmax,max,要同時(shí)滿足要同時(shí)滿足分析：分析： 非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置 t t型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。試校

14、核梁的強(qiáng)度。 mpa,60,mpa30ct例題5-4目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對(duì)中性軸）求截面對(duì)中性軸z z的慣性矩的慣性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zi （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：目錄5-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力（4 4）b b截面校核截面校核 ttmpa2 .27pa102 .271064. 710521046633max, ccmpa1 .46pa101 .461064. 710881

15、046633max,（3 3）作彎矩圖）作彎矩圖目錄kn.m5 .2kn.m45-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力（5 5）c c截面要不要校核？截面要不要校核？ ttmpa8 .28pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）b b截面校核截面校核（3 3）作彎矩圖）作彎矩圖 ttmpa2 .27max, ccmpa1 .46max,目錄kn.m5 .2kn.m45-3 5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力梁滿足強(qiáng)度要求梁滿足強(qiáng)度要求5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄xdxxypmq(x)abmnm1n1分幾種截面形狀討論彎曲

16、切應(yīng)力分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sf1 1、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力2 2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點(diǎn)假設(shè)：fsbhymnm1n1op1q1pdxxyz5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄dxm1n1nmmm+dmypp1m1n1mndxpp1q1qydafn1fn2zyy1ayimayimanpnazzaaddd:111111ayimmnnpazdd:12111xbqppdd:1討論部分梁的平衡討論部分梁的平衡5-4 5-4 彎曲切

17、應(yīng)力彎曲切應(yīng)力0dddd , 01111xbayimayimmxazazaybixmazd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydafn1fn2zyy1*szzf si bd,dsmfx,d*11zasayafs23 5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄橫力彎曲截面發(fā)生翹曲橫力彎曲截面發(fā)生翹曲切應(yīng)變切應(yīng)變22()24szfhygi gpp5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 若各截面若各截面 fs fs 相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長(zhǎng)度相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長(zhǎng)度 不變，對(duì)不變，對(duì) 計(jì)算無(wú)影響。計(jì)算無(wú)影響。 若各截面若各截面fsfs不等（如有不等（如有q q作用），則翹曲程度

18、不同，作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長(zhǎng)度發(fā)生變化，對(duì)各縱向纖維長(zhǎng)度發(fā)生變化，對(duì) 計(jì)算有影響。但這種影計(jì)算有影響。但這種影響對(duì)響對(duì) 梁?？珊雎浴Ａ撼？珊雎浴l5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力二、圓形截面梁二、圓形截面梁fsmax243sfr5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄00sfb hfs三、工字型截面梁三、工字型截面梁bb0hh0zyy 四、槽鋼四、槽鋼exyzpqrrzzbiqs，合力為腹板上; 。合力為翼緣上hziqa; 210)d(axdam力臂rhhe qeqeh5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對(duì)于直徑為對(duì)于

19、直徑為 d d 的圓截面的圓截面maxmax = 6 ( l / d )5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄（l 為梁的跨度）為梁的跨度）實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對(duì)于寬為對(duì)于寬為b、高為、高為h的矩形截面的矩形截面maxmax = 4 ( l / h )5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力目錄（l 為梁的跨度）為梁的跨度）l 梁的跨度較短梁的跨度較短（l / h 5）；l 在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支座）；在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支座）；l 鉚接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、鉚接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、 膠合面或鉚

20、釘?shù)龋┠z合面或鉚釘?shù)龋﹒bacdelppa5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力有些情況必須考慮彎曲切應(yīng)力有些情況必須考慮彎曲切應(yīng)力 懸臂梁由三塊木板粘接懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹槎??？缍葹?m1m。膠合面。膠合面的許可切應(yīng)力為的許可切應(yīng)力為0.34mpa0.34mpa，木材的木材的= 10 mpa= 10 mpa，=1mpa=1mpa，求許可載荷。，求許可載荷。 21maxmax6bhlfwmz1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖2.2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 sf fm fl 3.75knn375061015010010692721 lb

21、hf bhfafs2/32/32max3.3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 kn01n100003/101501001023/2662 bhf fl100505050z解：解：例題5-5目錄5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 gzzsbhfbbhhbfbisf 341233323*g4.4.按膠合面強(qiáng)度條件按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷計(jì)算許可載荷 3.825knn382541034. 010150100343663 gbhf 5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 3.75knkn825. 3kn10kn75. 3minmin ifffl100505050m flz

22、sf f目錄5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施zmaxmaxwm目錄1. 1. 降低降低 m mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布置載荷合理布置支座合理布置支座目錄fff5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施合理布置支座合理布置支座目錄5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄合理布置載荷合理布置載荷f5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施力學(xué)小問題：兩兄弟過橋力學(xué)小問題：兩兄弟過橋5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施1. 1. 降低降低 m mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布

23、置載荷zmaxmaxwm2. 2. 增大增大 w wz z 合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面合理放置截面目錄5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施222()66zbhb dbw222()bhd2hb221(3)06zdwdbdb令令22222,33ddbh矩形木梁的合理高寬比矩形木梁的合理高寬比北宋李誡于1100年著營(yíng)造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b)為1.5英(t.young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書中

24、指出:矩形木梁的合理高寬比 為剛度最大。時(shí)強(qiáng)度最大時(shí), 3 ;, 2bhbhrbh合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面前人研究成果前人研究成果62bhwz左62hbwz右目錄合理放置截面合理放置截面5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施3、等強(qiáng)度梁、等強(qiáng)度梁 目錄5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施小結(jié)小結(jié)1 1、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推導(dǎo)方法導(dǎo)方法2 2、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用3 3、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄5-7 非對(duì)稱截面梁的平面彎曲非對(duì)稱截面梁的平面彎曲 開口薄壁截面的彎曲中心開口薄壁截面的彎曲中心軸過形心中性 )( z 0 zs0dd)d(yzaaayeiayzeaeyzzam0dd)d(zaaaesayeaeyan外力要與主軸共線。軸必須為截面主慣性軸、, 0zyiyz幾何方程與物理方程不變。pxyzomeiayeaeyyamzaaazdd)d(22exdamax軸到桿軸的距離依此確定力臂, 0)d(依此確定正應(yīng)力計(jì)算公式。剪應(yīng)力