高考數(shù)學第一輪總復習～020函數(shù)的綜合應用(二)

1、精品資源g3.1020函數(shù)的綜合應用(2)一、 復習目標：以近年高考對函數(shù)的考查為主，復習綜合運用函數(shù)的知識、方法和思想解決問題二、基本練習：1、(2005年高考福建卷理12) f (x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f (2) = 0則方程f(x)=0在區(qū)間(0, 6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是(錯題！)()A. 2B. 3C. 4D. 52.(遼寧卷)一給定函數(shù) y = f (x)的圖象在下列圖中，并且對任意ai w (0,1),由關系式 不中=f (an)得到的數(shù)列an滿足an4 >an(nw N ),則該函數(shù)的圖象是()rt4rt丫1,一十十 JJJ J| ;Tjti? 4it3

2、、(2005年高考遼寧卷7)在R上定義運算。：x ® y = x(1 - y).若不等式(x-a)®(x+a) <1對任意實數(shù)x成立， 則()1331A.-1<a <1 B. 0<a<2 C.-1<a <3D.-3<a<-22224. (05 江蘇卷)若 3a=0.618,aC Ik,k+1),kCZ,貝U k=.5. (05北京卷)對于函數(shù) f(x)定義域中任意的x1, x2 (x1wx2),有如下結論：f (x1) T (x2) f(x1+x2)=f(x1) f(x2)； f(x1 x2)=f(x1)+f(x2)&g

3、t; >0 ；X -x2x Xo f (x) f (Xo)f (七一)<2 一當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是一6. (05福建卷)把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題若函數(shù)f (x) =3 + log2 x的圖象與g(x)的圖象關于 對稱，則函數(shù)g(x)= .(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)三、例題分析：1、(05廣東卷)設函數(shù)“乂)在(,2)上滿足£(2-乂)= f(2 + x), f (7-x) = f(7 + x),且在閉區(qū)歡下載歡下載問0, 7上，只有f(1) = f(3)=0. (I)試判斷函數(shù)y=

4、 f(x)的奇偶性;(H)試求方程f (x) =0在閉區(qū)間2005, 2005上的根的個數(shù)，并證明你的結論.2. (05北京卷)設f(x)是定義在0,1上的函數(shù)，若存在 x*C(0, 1),使得f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*, 1上單調(diào)遞減，則稱f(x)為0, 1上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的 0, 1上 的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.(I)證明：對任意的x1，x2 (0,1),x1vx2,若f(x1)>f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)Wf(x2),則(x*, 1)為含峰區(qū)間；(II)對給定的r (0vrv0

5、.5),證明：存在x1，x26 (0, 1),滿足x2xB2r,使得由(I)所確定的含峰 區(qū)間的長度不大于 0.5+r；(III)選取x1，x2C(0, 1),x1vx2,由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1，1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由*3與x1或*3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0, x2)的情況下，試確定x1，x2, x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)3、已知函數(shù)f (x) = ax4k ( a > 0且a = 1)的圖像過(-1 , 1)點，

6、其反函數(shù) f,(x)的圖像過(8, 2) 耳八、.(1)求a、k的值； 1(2)若將y = f (x)的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)y=g(x)的圖象， 寫出y =g(x)的解析式；(3)若函數(shù)F(x) = g(x2) - f(x),求F(x)的最小值及取得最小值時的x的值。四、作業(yè)同步練習g3.1020函數(shù)的綜合應用(2)1、(2005年高考上海卷理16)設定義域為R的函數(shù)f(x) =| lg |x1|,0,x * ,則關于x的方程x =1f2(x)+bf(x) +c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是A. b <0且c >0 B. b A0且c <02

7、、已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x>0時,C. b<0 且 c = 0 D. b 2 0且 c = 0-4f (x) = x +一，且當 x= -3,-1時，n < f (x) < m x恒成立，則m-n的最小值是B. 23C. 1D.-33、設函數(shù)f (x)(x W R)為奇函數(shù),A. 0B. 321f(1) =2,f(x 2)C.-2=f(x) + f(2)，則 f (5)=()D.精品資源<2.一(x 十1) x <1 一.4、(04年全國卷三.理11)設函數(shù)f (x)=!_，則使得f(x)之1的自變量x的4 -Vx3lx 至1取值范圍為(A) (*,2

8、U0,10(B) (-0,-2 U 0,1(C) S2U1,10(D) -2,0)U1,1025、(04 年湖南卷.理 6)設函數(shù) f (x) = 3 x7bx c,x - 0,若 f(-4)=f(0),f(-2)=2,則關于 x 的方2, x .0.程f(x) =x的解的個數(shù)為()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46、(04年上海卷.文理5)設奇函數(shù)f(x)的定義域為K,5.若當xe0,5時, f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解是. 7、(05北京卷)對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1, x2 (x1 Ox?),有如下結論： f (x1 x2) = f (x1)+ f

9、 (x2)； f(x1 +x2) = f(x1)f (x2)；"f(X2)0；x -x2 f(X1 X2)f(X1) f(X2)22當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是 .8、(2005年高考天津卷理16)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關于直線x2對稱，則 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=.9、(05 全國卷 I )若正整數(shù) m 滿足 10m,<2512 <10m,Mm =.(lg 2 = 0.3010)10、已知函數(shù)f (x)=且 與函數(shù)y =g(x)的圖象關于直線x = 2對稱，(1)求g(x)的

10、表達式。 x 11(2)右(x+2)=；一，當 xj2,0)時，(x) = g(x),求(2005)的值。 中(X)11、(本小題滿分12分)(2005年高考全國卷II 理17) 設函數(shù)f (x) =21X*1*T,求使f (X)之2V2x的取值范圍.12、函數(shù) f (x) = J(1 a2)x2+3(1 a)x+6 ,(1)若f (x)的定義域為R ,求實數(shù)a的取值范圍 (2)若f(x)的定義域為 2, 1,求實數(shù)a的值.答案：例題：1、解：(I)由于在閉區(qū)間0, 7上，只有f(1)=f(3)=0,故f(0)#0.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0) =0,矛盾.所以，f(x)不是奇函數(shù).f (4

11、 - x) = f(14-x)由 f(2-x)=f(2 x),= f(x)=f(4x),= f(7 -x) = f (7 x) f(x) = f (14-x)=f(x) =f(x+10),從而知函數(shù)y = f(x)是以T=10為周期的函數(shù).若 f(x)是偶函數(shù),則 f(-1)=f(1) = 0.又 f(/)= f(_i+i0)= f(9),從而"9)=0.由于對任意的xw (3, 7上，f(x)¥0,又函數(shù)y=f(x)的圖象的關于x = 7對稱，所以 對區(qū)間7, 11)上的任意x均有f(x)#0.所以，f(9)#0,這與前面的結論矛盾.所以，函數(shù)y = f(x)是非奇非偶函

12、數(shù).(II)由第(I)小題的解答，我們知道f(x)=0在區(qū)間(0,10)有且只有兩個解,并且f(0)黃0.由 于函數(shù)y = f(x)是以T=10為周期的函數(shù)，故f(10k)#0,(kw Z).所以在區(qū)間-2000,2000, 方程f(x)=0共有XZng。個解.10在區(qū)間2000,2010上，方程f(x)=0有且只有兩個解.因為f (2001) = f(1) = 0, f (2003) = f (3) = 0 ,所以，在區(qū)間2000,2005上，方程f(x) =0有且只有兩個解.在區(qū)間2010, 2000上，方程f(x)=0有且只有兩個解.因為f (-2009) = f(1) = 0, f (

13、2007) = f (3) = 0 ,所以，在區(qū)間2005,2000上，方程f(x)=0無解.綜上所述，方程f(x)=0在 2005,2005上共有802個解.例2解：(I)證明：設x*為f(x)的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知，f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*, 1上單調(diào)遞減.當 f(x1)> f(x2)時，假設 x* 三(0, x2),則 x1<x2<x* ,從而 f(x*) >f(x2)>f(x1)，這與f(x1) >f(x2)矛盾，所以x* C (0, x2),即(0, 池)是含峰區(qū)間.當 f(x1)W f(x2)時，假設 x*( x2, 1),則

14、 X*<Wxi<X2,從而 f(x*) > f(x)> f(x2),這與f(X1) < f(X2)矛盾，所以x* C (X1, 1),即(X1, 1)是含峰區(qū)間.(II)證明：由(I)的結論可知：精品資源當f(Xl田f(X2)時，含峰區(qū)間的長度為ll=X2；當f(Xl)W f(X2)時，含峰區(qū)間的長度為12=1 X1；對于上述兩種情況，由題意得X x2 < 0.5 + r41 -X1 < 0.5 + r由得 1+X2 x1w l+2r,即 Xixw 2r.又因為X2-X1>2r,所以X2%=2，將代入得X1< 0.5- r, X2>

15、0.5-r,由和解得X1 = 0.5- r,X2=0.5+r.所以這時含峰區(qū)間的長度11 = 11= 0.5+r,即存在X1, X2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r.(III)解：對先選擇的X1； X2, X1 <x2,由(II)可知X1 + X2 = 1,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0, X2)的情況下，X3的取值應滿足X3+X1 = X2,由與可得X2 = 1 - X1X3 =1 -2X1當X1>X3時，含峰區(qū)間的長度為X1 .由條件 X1-X3>0.02,得 X1 (1 2X1)>0.02,從而 X1>0.34.因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到0.3

16、4,只要取X1=0.34, X2=0.66, X3=0.32.3、解：由f(X)及f,(X)的圖像分別過點(-1,1)和點(8, 2),得：1 = ak - k = 18=a2 k = a =2(II ) ; f (X) =2x由，二 f(X)=|og2X 1將y = f "(x) = log2 x-1的圖像向左平移2個單位，向上平移1個單位得到 y = log2 x 2 -11= log2 x 2g(x) = log2 x 2 (x -2)2(III ) F(x)=log2(x +2 )-(log 2 x -1)_x2 2F(x) = log 2 15; x >0, F(x)

17、主 10g22v2 +1 =?22當且僅當x = 2且x A 0,即x = J2時，F(xiàn)(x)取到最小值- x2作業(yè):1 5、CCCCC 6、(20)U(2,5)7、8、09、15510 (1) g(x) =2x8 ; (2) G(2005) =3 x-5511解：由于y=2x是增函數(shù)，f(x)N2夜等價于|x+1|-|x-1|二2(1)當 x±1 時，|x+1| |x1| = 2,二式何成立。(2)當1<x<1 時，|x+1|-|x-1| = 2x,式化為 2x3,即 Vx<1 24(3)當 xw1 時，|x+1| |x1|=2 ,式無解綜上x的取值范圍是尸，代 _412.解：(1)若 1 a2 =0,即2 = ±1 ,1)當a=1時，f (x)=屁,定義域為R,適合；2)當a=- 1時，f (x) = J6x + 6 ,定義域不為 R,不合；若 1 一a2 #0,g(x) =(1 a2)x2 +3(1 a)x+6為二次函數(shù), f(x)定義域為R,二g(x)之0又txw R恒成立，2211 -a >0-1 < a <1-22= V=1A =9(1 -a)2 -24(1 -a2) <