高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：選修2-2第二章推理與證明2正式版

1、第二章 推理與證明(復(fù)習(xí)二M【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解合情推理和演繹推理的含義；2 .能用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；掌握演繹推理的基本模式；3 .能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明；4 .能用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1:歸納推理是由 到 的推理.類比推理是由 到 的推理.合情推理的結(jié)論演繹推理是由 到 的推理.演繹推理的結(jié)論復(fù)習(xí)2:綜合法是由導(dǎo)；一分析法是由 索.直接證明的兩種方法：和 ；是間接證明的一種基本方法 .二、課堂互動(dòng)探究：典例精析變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：合情推理與演繹推理問(wèn)題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.你能舉出幾個(gè)

2、用合情推理和演繹推理的例子嗎？探究任務(wù)一：直接證明和間接證明問(wèn)題：你能分別說(shuō)出這幾種證明方法的特點(diǎn)嗎？結(jié)合自己以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，說(shuō)說(shuō)一般在什么情況下，你會(huì)選擇什么相應(yīng)的證明方法？典型例題例1已知數(shù)列4的通項(xiàng)公式an =, L (nNQ,(n 1)記 f(n)=(1a)(1a2)(1an),試通過(guò)計(jì)算 f (1), f (2), f (3)的值,推測(cè)出 f(n)的值. 1112n -1 2n 1變式：已知數(shù)列,小,1 3 3 5 5 7求出S,S2,S3,S4；猜想前n項(xiàng)和Sn.(理科)(3)并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想是否正確?小結(jié)：歸納推理是由特殊到一般的推理，是一種猜想，推理的結(jié)論都有待進(jìn)

3、一步證明例2已知tan «, tan 口是關(guān)于x的一元二次方程 x2+px+2=0的兩實(shí)根.(1)求證：tanQ +p) = p(2)求證：3sin(、. I') pcos(、工.) =0.變式：如右圖所示， SA_L平面ABC AB _LBC ,過(guò)A作SB的垂線，垂足為 E,過(guò)E作SC的 垂線，垂足為 F,求證：8。_1面5八8 ;AF _LSC.小結(jié)：證明問(wèn)題對(duì)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性有較高的要求.動(dòng)手試試練1.求證：當(dāng)x2 +bx+c2 =0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，bc=0 .練 2.數(shù)列an滿足 Sn =2nan,nWN(1)計(jì)算a1,a2,a3,a4,并由此

4、猜想通項(xiàng)公式 an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的結(jié)論.(理科)推理與證明測(cè)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、下列表述正確的是（）.歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A.；B.；C.；D.2、下面使用類比推理正確的是（）.A. “若 a 3 = b 3,則 a =b” 類推出“若 a 0 = b 0,則 a = b”B.“若（a+b）c =ac+bc” 類推出"（ab）c = ac bc”C. “若（a+b）c=ac+bc” 類推出“以也=亙

5、+2（cw0）”c c cD. “（ab）n =anbn ” 類推出 “（a+b）n =an +bn”3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b日平面« ,直線au平面口 ,直線b /平面口 ,則直線b /直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。（A）假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60度；（B）假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度；（C）假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；（D）假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。01235、在十進(jìn)制

6、中2004 =4父10 +0叼0 +0父10 +2父10 ,那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成 十進(jìn)制為（）A.29 B.254 C. 602 D.20046、利用數(shù)學(xué)歸納法證明(awl, nC N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成2,工 n+1 1 -an 21 + a+ a a =立時(shí)，左邊應(yīng)該是(A)1(B)1 + a)(C)1 + a+ a (D)1 + a+ a + a7、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n =k(kw N+)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) n = k+1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n =7時(shí)該命題不成立，那么可推得()A .當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成

7、D.當(dāng)n=8時(shí)該命題成立8 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 2：一 «2n1) ( nw N +)時(shí)，從A. 2k+12k 1C.k 1“ n =卜到n = k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是()B. 2(2k+1)2k 2D.k 19、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明11、，4, +)時(shí)，若已假設(shè) n = k(k22為偶n 4 2n111 .111 I , = 2(2 3 4 n -1 n 2數(shù))時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證A . n = k +1時(shí)等式成立B. n=k + 2時(shí)等式成立C. n = 2k +2時(shí)等式成立D. n =2(k+2)時(shí)等式成立

8、10、數(shù)列(an中，a1=1Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn, S2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算 S1, S2,S3,猜想當(dāng)n>1時(shí),Sn=A.2n 12n 二2n -1B ,2n-C.n(n 1)2n填空題：1D. 1 - 2門(mén)工本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù) 是。12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊 AR AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2 +AC2 =BC2。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面 ABC ACD ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與

9、底面積之間滿足的關(guān)系為 .13、從 1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),，推 廣到第 n個(gè)等 式為14、設(shè)平面內(nèi)有n條直線 (n >3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f (4) =;當(dāng)n>4時(shí)，f(n)= (用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示) 選擇題答案12345678910三、解答題：本大題共6題，共58分。15、(8分)求證：(1) a2 +b2 +3>ab +(a+b);(2) 乃+/ >2 J2+。5。16、設(shè) a, b, x, yCR,且7+

10、產(chǎn)=L x上 + / = 1,試證的 + 三 10（ 8 分）2IT 7IT 2ITa x - 2y + b = y - 2z + c z + 17、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且:辦求證：a, b, c中至少有一個(gè)大于0。（8分）18、用數(shù)學(xué)歸納法證明:(I)1222n2+十一.+1 3 3 5(2n-1)(2n 1)n(n 1)2(2n 1)(7分)/ 、/ 1111.(n) 1 + + + + + -蕓 n ； (7 分)2 3 42n -1學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：今今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的

11、事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80后。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就

12、一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：鍥鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書(shū)

13、籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書(shū)的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸原當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書(shū)中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書(shū)

14、區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書(shū)籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對(duì)性”強(qiáng)外，本書(shū)第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書(shū)都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海

15、之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試：用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、“消極的行為”,來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的

16、方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書(shū)的宗旨，本書(shū)系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面

17、是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話，我一直覺(jué)得日本人寫(xiě)書(shū)在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書(shū)讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要 應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎

18、？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼?xiě)日本人的書(shū)，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里 做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了 一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近 的類型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很

19、多其他的道理，對(duì)我們 人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷 程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書(shū)中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng), 游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目