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文檔簡介

1、破考點考點考向清單 考點題霸集訓考點清單考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考向基礎直線與平面平行的判定與性質(zhì)一質(zhì)定理廠 11乂 t =/o Y 1 /a dn a注意在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線6/不在平面內(nèi),直線 b在平面內(nèi),且db,否則會出現(xiàn)錯誤一條直線平行于一個平面,它可以 與平 面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可 能平行,也可能異面.(3加 a的判定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別:如 果結論中有60,則要用判定定理,在CC內(nèi)找與。平行的直線;若 條件中有則要用性質(zhì)定理,找(或作)過G且與G相交的平面.考向一證明直線與平面平行例1 (2017山西太原五中等名校聯(lián)考,如圖

2、,在邊長為3的菱的 中,ZABC=6(T PA_L平面4BCQ,且為PD的中點,F(xiàn)在棱PA上,且AF=L(1)求證:CE 平面BDF;C求點P到平面尸的距離.解析證明:如圖所示,取PF的中點G,連接EG,CG 連接AC交8。尹。,連接F0-由題可得尸為AG的中點0為AC的中點,F0 / GC,.Fod平面GEC.GC u平面GEC, FO/平面GEC.又G為PF的中點,E為PD的中點,- GE/FD-FDQ 平面 GEGG& 平面 GEC、: /77 平面 GEC,又 FO A FD=F,FO u 平面 BDF.FD u 平面 BDF, 平面GEC 平面BDF.T CEu 平面 GEC

3、,:. CE/ 平面 BDF.(2)J PA _L平面 ABCD,PA 是三棱錐 PABD 的高,又 P4=3,S/t?:_L x3x3x 逼二座,224._ 1 C PA 9 品 y P-ABD MABW ,34同理,Y_ABD= S*bd-FA=, yp-BDF= P-ABDF-ABEF'(/J ?ySABD八-BD八DF2-' =X3設點、P到平面尸的距離為九3A/39/1Hill、/ - C/_3A/37VJ Vp.BDF、 HBDF, h33A/39.3A/3h42解得心念I,即點P到平面BDF的距離為念11313考向二 證明直線與直線平行例2如圖,在多面生力&

4、;中QE _L平的GCZ?/0BC,平面BCEFA 平 §ADEF=EF, Z BAD=60° AB=2QE=EF= 1.E求證萬勿求三棱錐夕-。£尸的體積.解析(1 )證明9:AD/BCAD u平面ADEFOCQ平面4DEF, BC 平FADEF.又 BCu 平面 BCEF,平面 BCEFO 平面ADEF=EF;BC/EF,過點8作于點E DE _L平面 AB平面 AB CD, DE ± BH.T ADu 平面 ADEFQEu 平面 ADEFAD A DE=D.:.BH,平®ADEF.是三棱錐臣。守的高.在RtAABH中,故BH二也DE _1

5、平 SBCDAD u 平面 ABCD,乙 DE± AD.由(1)知 BC /EFAAD/BC,:ADEFS.DE ± EF- 三棱錐 8-。匠 的體積 V=SdefBH=- XJL x 1 x 1 x 盯二 VL3326考向基礎考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定和性質(zhì)丈字豳圖形語肓符號悟肓劌尢一個罕1E與另一個 平鷹段有公其點,劇 存這丙個平面平行"V? = O=M0如聚一個平面內(nèi)有兩 呆構交的立線母平行 于另一t平面,那么 這.詩個平面平行(即韁胚平行片而面ZXV初如 a/Ca ,ACa j 小2Pf$rW個平面內(nèi)有 兩朵相交Ji線分別 平行于

6、另一牛罕面內(nèi) 的兩條相交A 51八 么迪兩個罕面平行Z><7MW M2 >aCa .JbCa I«nA=pJ的目個年面平打a la,a jl/3w<e h平行于向一 T平鷹的 月個平面平行A=7/ /第卜咖如果兩個平面平行, 則其中一個平面內(nèi) 的任一直線都平行 于另一個平面(即面 面平行n線面平行):Y W/0性質(zhì)如果兩個平行平面 同時和第三個平面 相交,那么它們的交 線平行(即面面平行 二線線平行)/3ry = b)如果兩個平行平面 中有一個平面垂直 于一條直線,那么另 平面也垂直于 這條直線ZAa/知識拓展1 與平面平行有關的幾個常用結論夾在兩個平行平面之

7、間的平行線段長度相等;經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行;兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應線段成比例;(4)同一條直線與兩個平行平面所成角相等.2 .平行問題的轉化方向圖線線平行面面平行的判定線面平行面面平行的性質(zhì) 利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化解決平行關系的判定 問題時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉化,即從“線線平行” 到“線面平行”,再到“面面平行”;而應用性質(zhì)定理時,其順序正 好相反.在實際的解題過程中,判定定理和性質(zhì)定理一般要相互結 合,靈活運用.考向突破 考向一證明平面與平面平行例 1 (201河北衡水中學模擬,如圖,直角梯的6C。與梯形EFCD全等,

8、其中 AB/CD/EFAD=AB= -CD= 1 ED _L平面點 G 是 CD 的中 占I 八、求證:平面BCF 平面AGE;(2)求平面與平IUGE間的距離E解析(1 )證明.9:49CD4夕=-CAG是CD的中點,四邊形ABCG 為平行四邊形S.BC/AG.又VAG u平面4EG0CQ平面4EG,:.BC 平面 AEG. 直角梯形4BCD與梯形EFCQ全等,EF CD AB,E3%,.四邊 形ABFE為平行四邊形,:.BF/AE.又 VAE u斗面AEG,BFQ平面 AEG, BF/ 平面 AEG. 9 : BFHBC=B.:.平面BCF 平面AGE. (6分)設點C到平面AGE的距離為

9、.易矢 AE=EG=AG=. (7 分)連接 EC、AC,由 VaAGE=VE,ACG,wlxA.sin 60A4x1 CG.AD.DE即公CGYA0分)DE 平面3(7尸平面46£, 平面BCF與平面遁間的距離為半(12 分)考向二 平行關系中的存在性問題例2 ( 2017山西臨汾三模,18 )如圖,梯形ABCD中,ZB4D二Z4DC=90o , 8=247叱8=%四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF1平 面 4BCD-求證:DF ± CE;如果AC與相交于點O,那么在棱AE上是否存在點G,使得平面OBG 平面EFC?并說明理由.解析(1 )證明:連接EB-梯 AABC

10、D 中,二 ZADC=90°,CD=2,AD=4B=l ,A BD=y/2,BC=y/2, :. BD2+BC2=CD :.BC ± BD 平面 包?&_L平面 ABCD,平面 BDEFH 平 AABCD=BD, :.BC _L平面 BDEF, BCLDF.J DF± EB , EBK BC=B,DF _L平面 BCE.J CEu 平面 BCE,:. DF± CE.在棱AE上存在點G,使得平面OBG 平面EFC,且磐4GE2AQ17 ABDCAB=' ,DC=2, A一二一-OC2AG 1占 6' * .OG CE,GE 2CEu

11、平面EFC,OGQ平面EFC, OG 平面 EFC.EF/平面 EFCQBQ平面 EFC, OB 平面 EFC,OBn OG=Q二平面 OBG 平面 EFC.煉技法k方法技巧秘籍實戰(zhàn)技能集訓方法技巧方法1證明直線與平面平行的方法1 .利用線面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2 .利用線面平行的判定定理應用此法的關鍵是在平面內(nèi)找與已知直線 平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線, 常 考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊等.3利用面面平行的性質(zhì):當兩個平面平行時,其中一個平面內(nèi)的任一直 線都平行于另一個平面.例1正方的GC。與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、

12、上各 有 一點P、Q可尸=0Q求證:PQ 平面BCE.解題導引證法_:構造平行四邊形線線平行,I T線面平行證法二:(構造三角形一(面面率靠二f線靜行)一證明證法一:如圖所示作PM 4B交BE于M作QN/AB交BC于N,連 接MN.A:正方的8C。和正方形ABEF有公共邊 附:.AE=BD.又 AP=DQ, : PE=QB,又 PM/AB/QN,.PM_PE_QB QN_BQ . PM_QN 喬一忑一莎反一莎喬一反,尸即四邊形PMAQ為平行四邊形,尸。" 又MNu平面8CE尸。平面BCE,:,PQ 平面BCE證法二:如圖,在平面ABEF內(nèi),過點P作PM BE亦B千點、M,連接 0M.

13、"平面BCE,且詹魯易知 AE=BD, XAP=DQ.:. PE=BQ,-APjDQ-AMJDQ血一8八而一莎, :,MQAD.XADBG :.MQ/BC,BCu平面 BCE,MQQ平面 BCE,:.MQ 平面 BCE,又 PM A MQ=M, 平面PMO 平面BCE,又POu平面PMQ,尸0 平面 BCE.AD方法2證明平面與平面平行的方法1 .利用面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行 于另一個平面,那么這兩個平面平行(主要方法)2 .利用面面平行的判定定理的推論:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線 分 別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個平面平行.3證明兩個平面都垂直于同一條直線.(客觀題可用)4證明兩個平面同時平行于第三個平面.(客觀題可用)例2 (2018河南豫北六校聯(lián)考,如圖所示,正方體ABC64bCQ中,M,N分別是的中點,E,F分別是5GCD的中點.求證:四邊形BQFE為梯形;求證:平面AMN 平面EFDB.3AB解題導引由矩形助4紇EF/BD 且EFBD一得 BD&B"由平行公理得MN EF平面4MM) 連接FM,由平行四邊形、一平面初鳴8得4W ?!白C明(1 )連接3D 在么6QC中,E,F分別是的中點,: £尸D

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