高考一輪課時訓練理函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第五節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性題號12345答案1. f(x), g(x)是定義在R上的函數(shù),h(x) = f(x) + g(x),則“f(x), g(x)均為偶函數(shù)"是"h(x) 為偶函數(shù)”的()A.充要條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件2. (2010年安徽卷)若函數(shù)f(x), g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 f(x)g(x) = ex,則有()A. f(2)<f(3)<g(0)B. g(0)<f(3)<f(2)C. f(2)<g(0)<f(3)D. g(0)<f(2)<f(

2、3)3. (2009年肇慶一中模擬)設(shè)f(x), g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f' (x)g(x)+f(x)g' (x)>0,且 g(- 2) = 0,則不等式 f(x)g(x)>0 的解集是()A. (-2,0)U(2, +8)B. (-2,0) U (0,2)C.(巴2)U (2, +oo )D.(巴 2) U (0,2)x2+4x, x>04. (2009年天津卷)已知函數(shù)f(x)=x2 x<0，若f(2 a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A. ( 8, 1)U(2, +8)B. (1,2)C. (-

3、2,1)D. ( 8, 2)U(1, +8)5. (2009年全國卷I )函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)是奇函數(shù)C. f(x)=f(x+ 2) D. f(x+3)是奇函數(shù)二、填空題6. (2010 年福建卷)函數(shù) f(x)=x3 + sin x+ 1(xC R),若 f(a)=2,則 f(a)的值為.7.(2009年南昌模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為 5,5.若當xC0,5時，f(x)的圖象如右圖 所示，則不等式f(x)<0的解是.一 、18 . (2009年重慶卷)若電)=27 + a是奇函數(shù)，則 a =.三

4、、解答題9 .已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)=x2 + 2x.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式 g(x) > f(x) |x 1;若h(x) = g(x)入(僅)+1在1,1上是增函數(shù)，求實數(shù) 入的取值范圍.10 .設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù) x恒滿足f(x+ 2)=f(x),當xC 0,2時，f(x)=2x x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù).(2)當xC 2,4時，求f(x)的解析式.(3)計算 f(0) + f(1)+f(2)+- + f(2011).參考答案1 .解析：f(x), g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)=f(

5、x) + g(x),若“f(x), g(x)均為偶函數(shù)”， 則“h(x)為偶函數(shù)"，而反之若"h(x)為偶函數(shù)”，則“f(x), g(x)不一定均為偶函數(shù)”，所 以“f(x), g(x)均為偶函數(shù)”，是“h(x)為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，故選 B.答案：Bex-e x2 .解析：用一x 代換 x 得：f( x) g( x) = ex,即 f(x)+g(x)= ex,解得：f(x)=2 一,ex+ e xg(x)=-2-,而f(x)單調(diào)遞增且大于等于0, g(0)=1,故選D.答案：D3 . A4 .解析：由已知，當xv0時，則一x>0, f(-x)= (-x)2

6、-4x=- (4x x2) = - f(x).當 x>0 時，一x<0,f( x)= 4( x) (x)2 = (x2 + 4x) = f(x).且f(0)=0, ，f(x)為奇函數(shù)，又當x>0時，f(x)為增函數(shù)，f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由 f(2 a2)>f(a)得 2-a2>a.即 a2+a 2v0,解得一2vav1.答案：C5 .解析：f(x+ 1)與f(x1)都是奇函數(shù)，.f(-x+ 1)=- f(x+1), f(-x-1) = - f(x-1),函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0),及點(一1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T=21 -(-1)=4的周期函

7、數(shù).f(-x- 1 + 4) = -f(x- 1 + 4), f(-x+3) = -f(x+ 3),即f(x+ 3)是奇函數(shù).故選 D.答案：D6 .解析：f(x)1 = x3+sin x 為奇函數(shù)，又 f(a) = 2,.f(a)-1 = 1,故 f(-a)-1 = - 1 即 f(a)=0.答案：07 . ( 2,0) U (2,5一一12x2x18-解析：f(x) = 2；7 +a=132x+a, f( x)=f(x)? ；+a= 2x1? 2a=L2工=1,故 a=1.1 - 2x 1 - 2x2,1答案：29.解析：(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點 Q(xo, yo)關(guān)于原點的

8、對稱點為P(x, y),xo+ x =0一2xo= x貝U，即yo+yyo= y=0,一點Q(xo, yo)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，.y=x22x,即 y= x2+2x,故 g(x) = x2 + 2x.(2)由 g(x)/f(x)|x1|可得:2x2-|x-1|< 0.當x>1時，2x2x+1W0,此時不等式無解.t 21當 x<1 時，2x2+x 1<0,-1<x<2.一 一一，1因此，原不等式的解集為1，2 .(3)h(x) = (1 + 戒 + 2(1 4x+ 1.當上一1時，得h(x)=4x+1在1,1上是增函數(shù)，符合題意，.甘-1.1 一入當

9、斤一1時，拋物線h(x) = (1+ 2)x2+ 2(14x+ 1的對稱軸的方程為 x=.1 +入1 一入(i)當K 1,且W 1時，h(x)在 1,1上是增函數(shù)，解得 1.1 +入1 一入(ii)當Q 1,且>1時，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得1<底0.1 +入綜上，得入W 0.10.解析：.f(x+ 2)=f(x),. f(x+4)= f(x+2)=f(x), .f(x)是周期為4的周期函數(shù).當xC2,0時，一xC 0,2,由已知f(-x) = 2( -x)-(-x)2=- 2x-x2,又 f(x)為奇函數(shù)，1- - f(x)= - 2x-x2. .f(x) = x2+2x.當 xC 2,4時，x-4 2,0. f(x-4)= (x- 4)2 + 2(x- 4),又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， - f(x) = f(x- 4) = (x 4)2+ 2(x-4) = x2-6x+ 8, .xC2,4時，f(x)=x2-6x+8.(3) /f(0) = 0, f(1)=1, f(2) = 0, f(3) = - 1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù).f(0) + f(1)+