高考數(shù)學(xué)(文科)習(xí)題第九章直線和圓的方程92-2word含答案

1、1. 一條光線從點(2算對點題必刷題3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x + 3)2+(y2)2= 1相切，則反射光線所在直線的斜率為32B2或35廿 4C. 了或一454f3° 3 或一4答案 D解析 圓(x+3)2+( y2)2=1的圓心為Q3,2),半彳至r=1.如圖，作出點N2,一3)關(guān)于y軸的對稱點R2 , 3).由題意可知,反射光線的反向延長線一定經(jīng)過點B.設(shè)反射光線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為 y-(-3) =k(x-2),即 kx-y-2k-3=0.I k 由反射光線與圓相切可得!3 2 2k 3|<1 + k2=1,即 |5 k+5| =q1 + k2,整

2、理得 12k2 +43k=-3或 k=-4.故選 D.B兩點，與圓(x5)2+y2= r2(r>0)相切于點 M25k+12=0,即(3k+ 4)(4 k+3) = 0,解得2.、2.設(shè)直線l與拋物線y = 4x相交于A,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()點擊觀看解答視頻B. (1,4)D. (2,4)A. (1,3)C. (2,3)答案 D解析 當直線l的斜率不存在時，這樣的直線l恰有2條，即x=5± r,所以0<r<5;所以當直線l的斜率存在時，這樣的直線 l有2條即可.設(shè)A(xi, yi), B(X2, y», M(x

3、o,Xi + X2= 2xoy。)，則，yi + y2= 2yoy2 = 4xiyi-y242又 i 2,兩式相減得(y1+y2)( y1 y2) = 4(x1 X2), kAB!=-二=j.設(shè)圓y2 = 4x2x1 X2 y1 + y2 y。心為C(5,0),則keg*k.因為直線l與圓相切，所以-二工=1,解得xo=3,于是x。一 5y。x。一 522一 22y0=r -4, r>2,又 丫。<4*。，即 r -4<12,所以。<<4,又。<<5, r>2,所以 2<r<4,選 D.3.已知直線 l : x + ay1=。(26

4、R)是圓 C: x2+y24x2y+1 =。的對稱軸.過點 A(4, a)作圓C的一條切線，切點為 B,則|AB = ()A. 2C. 6答案 eB. 4 2D. 2 10解析由題意得圓C的標準方程為(x2)2+(y 1)2=4,所以圓C的圓心為(2,1),半徑為2.因為直線l為圓C的對稱軸，所以圓心在直線l上，則2+a1 =。，解得a=-1,所以 |AB2=|AC2| BC2=( 42)2+( 1 1)24=36,所以 | AB = 6,故選 C.4.在平面直角坐標系中，A B分別是x軸和y軸上的動點，若以 AB為直徑的圓C與直線2x+y4=。相切，則圓C面積的最小值為()A.B 37tC.

5、 (6 - 2洞兀答案 AD.54解析 解法一：由題意得以 AB為直徑的圓C過原點Q圓心C為AB的中點，設(shè)D為切.圓C面積的最小值為OE=點，要使圓C的面積最小，只需圓的半徑最短，也只需OC CD最小，其最小值為 OE過原點O作直線2x+y 4=0的垂線，垂足為 E）的長度.由點到直線的距離公式得解法二：由題意可知圓 C的圓心（設(shè)其為M為線段AB的中點，且圓C過原點（0,0），;圓C與直線2x+y4 = 0相切，圓C的圓心M到原點（0,0）的距離等于 M點到直線2x+y 4=0的距離.由拋物線的定義可知，圓 C的圓心M的軌跡是以（0,0）為焦點，2x + y 4=0為準線的 拋物線.如圖所示.

6、要使圓C面積最小，則需找出圓 C半徑的最小值.由拋物線和準線的關(guān)系可知拋物線的頂點到準線的距離最短，即為 （0,0）至IJ直線2x+y-4=0的距離的一半.C面積的最小值為兀r min =因此，圓 C半徑的最小值為 rmin=%x=¥.故圓5 25兀X4兀5 .5.在平面直角坐標系 xOy中，以點（1,0）為圓心且與直線 mx y-2m- 1=0（ mE R）相切 的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 .答案（x1）2+y2 = 2解析 因為直線 mx-y 2m- 1 = 0（mC2恒過點（2 , 1）,所以當點（2 , 1）為切點時，半徑最大，此時半徑 r =取,故所求圓的標準方程

7、為 （x 1）2+y2=2.6.直線11： y=x+a和I2： y = x+b將單位圓C： x?+y?= 1分成長度相等的四段弧，則 a2+b2=.答案 21 _解析由題意，得圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的 ,即|-L= |-51, |-|-= cos45° = 半，所以 a2= b2= 1,故 a2+b2= 2.22227.在平面直角坐標系 xOy中，直線x + 2y3=0被圓(x2) 2+( y+1)2= 4截得的弦長 為.答案2 55解析 圓(x2)2+(y+1)2=4的圓心為 Q2, 1),半徑r=2,圓心C到直線x+2y八 一 |2 +'

8、;?.X - I -3|3 -、，=2/9 2J55 3=0 的距離為 d =.2 + 22，所求弦長 l = 2" d = 2yj 4 -= 5 .8.已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓(x1)2+(y a)2=4相交于 A B兩點，且 ABg等邊三角形，則實數(shù) a=.答案 4土 15解析 由AB8等邊三角形可得，C到AB的距離為 小,即(1 , a)到直線ax + y-2=0的距離 d = | at_2|- = J3,即 a2-8a+1 = 0,可求得 a=4±J75.«1 + a9.已知過原點的動直線l與圓C: x2 + y26x+5 = 0相交于不同的兩點 A, B.(1)求圓C的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L： y=k(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出 k 的取值范圍；若不存在，說明理由.解(1)圓G的標準方程為(x3)2+y2=4,圓心G(3,0).(2)由垂徑定理知，CM! AB故點M在以O(shè)C為直徑的圓上，即 卜I j+y2故線段AB的中點M的軌跡C的方程是jx-|) + y2G圓在9 4(x3) +y =4內(nèi)部的部分'即 h2/+y2=4<x<394'5|x=3, 解得