高二數(shù)學(xué)必修立體幾何初步及直線、圓的方程

1、課程開發(fā)整體方案說明3第一講立體幾何初步5第二講空間證明22第三講空間計算47第四講直第五講圓85第六講 直線及圓99第七講期中前串講（一）117第八講期中前串講（二）129第九講邏輯及命題1371 / 272 / 27立體幾何初步及直線、圓的方程課程開發(fā)整體方案說明課程名稱立體幾何初步及直線、圓的方程課程定位 補充學(xué)校老師可能忽略的知識、重難點知識趣味化、讓學(xué)生1.通過認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何觀察能力、運 用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力及一定的推理 論證能力；2根據(jù)需要，開設(shè)了 “知識梳理”、“立體精講”和“自我 檢測”等欄目，使學(xué)生變學(xué)習(xí)被動為主動，符合新課程的理 念.有

2、利于學(xué)生開展自主和合作學(xué)習(xí)，實現(xiàn)教師教學(xué)和學(xué)生 學(xué)習(xí)雙重行為方式的轉(zhuǎn)變；3.通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角及斜率關(guān) 系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達 能力，數(shù)學(xué)交流及評價能力；總體課程目'4.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步標(biāo)理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng) 學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神；5 .通過對方程/+/+原0表示圓的條件的探究， 培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力；6 .滲透數(shù)形結(jié)合、化歸及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的 整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索；7 .通過對二次曲線的概念理解，建立動態(tài)及

3、靜態(tài)參變量之間 的關(guān)系；8 .全面掌握直線及二次曲線解題的一般套路和簡化計算技 巧。課程適用區(qū)域所有使用人教版教材地區(qū)。（省或直轄市）及學(xué)校進度同步的基礎(chǔ)上帶學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)校中已學(xué)知識，課程研發(fā)讓學(xué)生掌握基本知識的同時，學(xué)會在理解基礎(chǔ)上進行簡單的 理念和思路 綜合運用。培養(yǎng)學(xué)生分析的習(xí)慣，提升學(xué)生解題能力。在注 重興趣培養(yǎng)的同時，也關(guān)注并鍛煉學(xué)生的解高考題的能力。題目設(shè)計新穎，講解方法獨特，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高二上學(xué)期的 課程特色 課程中不會感到枯燥，并進一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升 學(xué)生的思維和應(yīng)試能力，讓學(xué)生能贏在起跑線上。編號每講標(biāo)題第一講立體幾何初步第二講空間證明第三講空間計算主要內(nèi)容第四講直線

4、第五講圓第六講直線及圓課程容量120分鐘120分鐘120分鐘120分鐘120分鐘120分鐘120分第七講期中前串講（一）鐘120分第八講期中前串講（二）鐘120分第九講邏輯及命題鐘120分第十講橢圓鐘120分第十一講雙曲線鐘120分第十二講拋物線鐘120分第十三講直線及二次曲線鐘120分第十四講期末串講（一）鐘120分第十五講期末串講（二）鐘課程使用說明本課程的設(shè)計思路：第一：本課程主要針對高二的學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)中所學(xué)知識 更加進一步強化，進一步掌握學(xué)校老師沒有講過的、所忽略的知 識。使學(xué)生達到耳目一新的感覺。第二：講述課程時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到知識，還要讓學(xué)生能提高能 力。結(jié)合高考試題，

5、消除學(xué)生對高考的恐懼，從心理上戰(zhàn)勝高考。 第三：真正從三維目標(biāo)來提高學(xué)生的能力備注：第一：各位老師可以根據(jù)自己所在地區(qū)學(xué)生的特點和知識掌握程度 對內(nèi)容進行選擇第二：各位老師要隨時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，時刻關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)以及本課程的興趣變化。當(dāng)然，具體方法可以任由老師發(fā)揮， 教無定法。第三：本課程是在高考的高度，以更讓學(xué)生喜歡的方法方式進行互 動，學(xué)習(xí)。第一講立體幾何初步教學(xué)目標(biāo)1、柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖；2、棱柱、棱錐、臺、球的側(cè)面展開圖、表面積和體積的計算公式；3、空間直線、平面位置關(guān)系、四個公理、一個定理；4、直線和平面的位置關(guān)系、直線及平面平行的判定定

6、理 和性質(zhì)定理、兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。教學(xué)重點熟悉視圖及實體的轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點組合體的視圖及計算。教學(xué)方法建議1、通過認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何觀察能 力、運用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力及 一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個 基本要求。2、讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、 錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。3、讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。4、使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué) 生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。5、列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出 組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征以及它們是由哪些基本 幾何體組成

7、的。選材程度及數(shù) 量課堂精講例題課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類(1)道道(6)道B類(2)道(2)道(6)道C類(3)道(1)道(6)道一、知識梳理要點一、簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺、球1、圓柱體：兩底面是等同的圓；從兩底面平行；°、側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍 成的幾何體?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于圓柱體呢？】2、棱柱體：“、兩底而相互平行；從其余各面都是平行四邊形；。、側(cè)棱平行且相等?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于棱柱體呢？長方體、正方體屬 于棱柱體嗎？】3、圓錐體：4、底面是圓；氏 是以直角三角形的一條直角邊所在的直

8、線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩 邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于圓錐體呢？】4、棱錐體:“、底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形； 從各側(cè)面有一個公共頂點?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于棱錐體呢？5、圓臺體：兩底面相互平行，底而是圓；從是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于圓臺體呢？】6、棱臺體：小兩底面相互平行，底面是多邊形；從是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面 之間的部分?！舅伎迹含F(xiàn)實生活中，哪些實物屬于棱臺體呢？】7、球體：“、球心到球面上各點的距離相等；從是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形

9、 成的幾何體。【思考：現(xiàn)實生活中，哪些實物屬于球體呢？】要點二、三視圖1、一般要求小能畫出簡單空間圖形（球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易 組合）的三視圖；從能識別上述的三視圖所表示的立體模型；C、會使用材料（如：紙板）制作模型。2、斜二測畫法人定義：從右上角往下看到的長方體的直觀圖的畫法， 叫做斜二測畫法。每個夾角都應(yīng)是135度，90度及 45度，看不見的部分用虛線表示.示例1：等邊三角形直觀圖畫法第一步：在己知正三角形月6C中，取力6所在的直線為 x軸，取對稱軸。為p軸，畫對應(yīng)的軸、V軸，使 /x，0 ' y ' =45°.第二步：在x'軸上取A ' =

10、。4 O' B=OB,在V軸上取。, eo. 5%第三步：連結(jié)4 C ',9C ',所得三角形Ar B '，就是正三角形月6C的直觀圖。示例2：正方體的直觀圖第一步：作水平放置的正方形的直觀圖月灰刀，使場45° , AB=a cm,力出人cm；2第二步：過力作？軸，使N物7 =90° .分別過8C、D點作？軸的平行線，在？軸及這組平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=a cm；10 / 27第三步：連接I"、BfC CfD DfA所得圖形就是正 方體的直觀圖。b、步驟：建立Y軸及F軸成45&

11、#176;的坐標(biāo)系平行于X軸的線段仍平行于V 軸，長度不 變平行于V軸的線段仍平行于V 軸，但長度 減半。、對于立體圖形也就是三維圖形，也就是將T V軸均 縮小為原來的二分之一倍，交角45度或135度，Z軸 的長度不變.示例3：三維圖投影法分類:r中心投影法投影方可斜投影法平行投影法正投影法正立面HZ側(cè)立面水平面WX正投影與三視圖現(xiàn)將物體放在三面 投影體系中，井盡可 能使物體的各主要表 面平行或垂直與其中 的一個投影面，保持 物體不動，將物體分 別向三個投影面作正 投影，就將到物體的 三視圖©4、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖A、從前向后看,即得V而上的投影，稱為主視圖;B、從左向右看,即得

12、在W而上的投影，稱為側(cè)視圖或左視C、從上向下看,主視圖側(cè)視圖圖;即得在H面上的投影，稱為俯視圖。伸視圖既然三視圖是同一物體在三個不同方向的正投影，那么三個視圖之間必然存在一定的聯(lián)系，下面我 們來看看三個視圖分別反映了物體的什么方位？ 主視圖和俯視圖都反映了物體的長； 主視圖和左視圖都反映了物體的高； 左視圖和俯視圖都反映了物體的寬。注：左視圖的寬是水平尺寸，而俯視圖的寬是豎直尺寸示例1、圓錐體的三視圖畫法示例2、圓錐體的三視圖畫法示例3、組合體的三視圖畫法要點三、側(cè)面展開圖、表面積、體積1、側(cè)面展開圖側(cè)面展開2、棱柱、棱錐、棱臺的表面積計算其表面積等于各個側(cè)面積及底面積之和。3、旋轉(zhuǎn)體的表面積

13、1表面積(r3-fr/rZ+r, I)4、體積(1)柱體：V = Sh；(2)錐體：；(3)臺體：V=l(5,+1-52 +S2)./?；(4)球體：；要點四、空間點、線、面的位置關(guān)系1、空間點線位置關(guān)系14 / 27點在線上：Ag/ ；點在線外：Al;2、空間點面位置關(guān)系 點在而上：Aea ; 點在面外：Aea；3、空間線線位置關(guān)系 重合：a = b； 平行：a/b；相交：n=p；（包括垂直）異面：直線a、8既不平行也不相交；（包括垂直）4、空間線面位置關(guān)系包含：/ua；平行："/a；相交：/Cla = P;（包括垂直）5、空間面面位置關(guān)系 平行：allp ;相交：。0月=夕；（包

14、括垂直）要點五、四個公理、一個定理1、公理一：如果一條直線上的兩個點在這個平面上，那么這 條直線上所有的點都在這個平面上。2、公理二：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平 面（即唯一確定一個平面）推論一：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面；推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；3、公理三：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有 一條通過該點的直線。23 / 274、公理四：平行于同一直線的兩直線平行。（傳遞性）二、例題精講【題目】：有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個棱臺棱錐C棱柱D都不主視圖左視圖俯視圖【難度分

15、級】：A類【試題來源】：北京市【選題意圖】（對應(yīng)知識點）：三視圖【解題思路】：仔細閱讀，找出關(guān)鍵點【解法及答案】：A【解析】：本題重點考查了學(xué)生對常見空間幾何體的三視圖分 析，作為學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵就是讀懂幾何體的三視圖，這也 是必備的能力。首先看主視圖，是一個梯形，側(cè)視圖也是一個 梯形，說明肯定不是棱錐，再看俯視圖，是兩個大小不等的四 邊形，說明不是棱柱。綜合一下，那么這個幾何體肯定是棱 臺。因而答案選A。【例題2】、【題目】：如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A. 2+yj2【難度分級】：B類【試題來源】：北京市【選題意

16、圖】（對應(yīng)知識點）：斜二測畫法【解題思路】：仔細閱讀，運用斜二測畫法的一般規(guī)律【解法及答案】：A【解析】：本題重點考查了學(xué)生對斜二測畫法的理解和應(yīng)用， 根據(jù)x方向不變，y方向減半的原則，因而很容易畫出原圖形。 根據(jù)計算，可以得出答案選A。【例題3】、【題目】：下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（【難度分級】：B類【試題來源】：北京市【選題意圖】（對應(yīng)知識點）：平而圖形的旋轉(zhuǎn)及立體圖形的關(guān)系【解題思路】：仔細閱讀，找出對稱軸【解法及答案】：A【解析】：本題重點考查了學(xué)生對平面圖形的旋轉(zhuǎn)問題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)原理，其主視圖應(yīng)該是關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對稱的這一條性質(zhì)，那么無非就是將A、B、C、D中的平面圖形做一個對稱，不

17、難發(fā)現(xiàn)只有A是正確的?！纠}4】、【題目】：有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位。），則該幾何體的表而積及體積為( )主視圖側(cè)視圖A.12mn-157rcm2 9 12衣7'36加/以上都不正確【難度分級】：C類【試題來源】：北京市【選題意圖】（對應(yīng)知識點）：三視圖的閱讀【解題思路】：仔細閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法及答案】：A【解析】：本題重點考查了學(xué)生對三視圖的理解，能夠根據(jù)三 視圖恢復(fù)到立體圖形是學(xué)生必須掌握的，也是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。不難看出還原出的立體幾何圖形應(yīng)該是我們常見的圓錐，根據(jù)圓錐的表面積和體積計算的公式，不難發(fā)現(xiàn)A是正確 的?！纠}5】、【題目】：若某空間幾何體的三

18、視圖如圖所示，則該幾何體的 體積是（）；|©1（0）2俯現(xiàn)圖【難度分級】：C類【試題來源】：北京市【選題意圖】（對應(yīng)知識點）：三視圖的閱讀【解題思路】：仔細閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法及答案】：C【解析】：本題同樣重點考查了學(xué)生對三視圖的理解，能夠根 據(jù)三視圖恢復(fù)到立體圖形是學(xué)生必須掌握的，也是學(xué)好立體幾 何的關(guān)鍵。不難看出還原出的立體幾何圖形應(yīng)該是我們常見的 三棱柱，根據(jù)棱柱體的體積計算公式，不難發(fā)現(xiàn)C是正確的。積為（A、2燈+ 2有B、4乃 + 2小C、 D、【難度分級】：來源】：北京市【選題意圖】（對應(yīng)知識點）：組合體三視圖的閱讀【解題思路】：仔細閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法及答案

19、】：C【解析】：本題重點考察了學(xué)生對組合體三視圖的理解，能夠 根據(jù)三視圖拆分原空間幾何體是鍛煉學(xué)生空間思維以及想象能 力的關(guān)鍵，本題中涉及到了兩個簡單幾何體，一個是圓柱體， 一個是四棱錐體。所以計算整個幾何體的體積，只需把每一個 小幾何體的體積計算出來，然后依次累加即可。不難看出C是 正確的。三、課堂練習(xí)【練習(xí)1】、一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖及側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）解：選C?！揪毩?xí)2】、一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c ）為（）A. 48+12 & B 48+24" C, 36+12 應(yīng)D 36+24 逝

20、解：選Ao【練習(xí)3】、紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、 東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝 上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)的面的方位是（）A.南B.北C.西D.下解：選B。【練習(xí)4】、如圖，石產(chǎn)分別為正方體的面出、面4CG修的中心，則四邊形班“E在該正方體的面上的射影可能是解：平行四邊形或線段。四、課后自我檢測題A類題（6道題）： 1、有下列說法:、平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點;、空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成相交的直線;、空間幾何體在平行投影及中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。其中正確命題有2、圖（1）為長方

21、體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊積木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為A正視圖W| 圖（1）圖（2）3、若某幾何體的三視圖（單元：cm）如圖所示，則此幾何體的體積4、設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）,則該幾何體的體積為 m3o5、如圖，在四邊形ABC。中，ZDAB = 90° , ZADC = 135°, A3 = 5,CD = 2y/2 , AZ） = 2,求四邊形ABC。繞A。旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面 積及體積。6、已知異面直線a、6分別在平面a、£內(nèi)，且。A 8 = c,那么 直線c一定（）A.及a、6都相交；B.只能及司、6中的

22、一條相交；C.至少及a、6中的一條相交；D.及a、6都平行.B類題（6道題）：7、若a和6是異面直線，8和c是異面直線，則a和。的位置關(guān)系 是（）A.異面或平行 B.異面或相交C.異面 D.相交、平行或異面8、分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（）A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定異面D.相交或異面9、在棱長為1的正方體力四力一46G中，"和N分別是46和B& 的中點，那么直線4V及GV所成角的余弦值是A. -B. -C. - D.-455510、三條直線兩兩垂直，那么在下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（）、這三條直線必共點；、其中必有兩直線是異面直線；、三條直線不可能共面；、其中必有兩條在同一平面內(nèi)。