高一期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、06屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷2005-11數(shù)學(xué)試卷（普通班）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷1頁至2頁，第n卷3至6頁。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）參考公式:如果事件A、B互斥，那么P (A+B) =P (A) +P (B)球的表面積公式2土t=4 兀 R如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P (AB) =P (A) P (B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率k kn -kPn（k） =CnP （1 -P）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分, 有一項(xiàng)是符合題目要求的）球的

2、體積公式4143V 球=R R3其中R表示球的半徑共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只1 設(shè)全集 U =0,1, 2, 3, 4,集合 A = 1,2,3, B = 2,3,4,則人。§舊=C Si, 2,3；S,1,2,3,4)a已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且 S=3(an3不等式21 - x八一>0的解集是x -3：x|xM3)B1)則a1等于324給定兩個(gè)向量 a =（1,2）,5對(duì)于數(shù)列an, “對(duì)任意A充分不必要條件C充要條件6已知拋物線x2=4y,1 1 )A .0,I 16；A -2C ix|1MxM3)：x|1M x ； 3)b = (x, 1),若(a+2b

3、)與(2a2b)平行,則x的值等于（一 * 、n = N，點(diǎn) P(n,）都在直線 y =2x+1上”是“為 為等差數(shù)列”的必要不充分條件則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是<1,0116 ）ax + 3互為反函數(shù)，則既不充分也不必要條件1,001D -108若要得到函數(shù) y=sin（2 x ）的圖像，可以把函數(shù)y=sin2 x的圖像（）A向右平移：個(gè)單位B向左平移:個(gè)單位C向左平移r個(gè)單位 D 向右平移今個(gè)單位9函數(shù)f （x） =1cos2 wx （w >0）的周期與函數(shù)g（x） =tan_x的周期相等，則 w等于 （）32A 2B 1C 1D 1sin 6 1 1 0函數(shù)f（ 9 ） =；一5的最大

4、值和最小值分別是（）COS U 2A最大值4和最小值0B最大值不存在和最小值 334C最大值4和最小值0 D最大值不存在和最小值33411 1函數(shù)f （x）=ax3+bx在x=一處有極值，則ab的值為（）aA 3b 3C 0D 11 2 已知數(shù)列an前 n 項(xiàng)和為 Sn =15 + 913 + 17 21 十一 + (1)n(4n 3),則S15+&2S31的值是()A 13B -76C 46D 76選擇題答案填在下面表格內(nèi): 一、選擇題答題表題號(hào)123456789101112答案06屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷2005-11數(shù)學(xué)試卷第II卷（非選擇題，共90分）131415、填已知|

5、 a| = 1已知a為實(shí)數(shù),在AABC中,（本大題共4小題“每小題14分0共16分,把笞案填在題中的橫線上）| b| = J2,若a b且a與b同向，則a b(a+x)8展開式中x5的系數(shù)為7,則a=AB=1BC=2 CA = J5 則 AB BC + .BC CA CA AB =16在數(shù)列QJ中，a1 =1,1an + = 3Sn(n之1),則數(shù)列a n的通項(xiàng)公式an = 4n = 1n-2三、角軍答題：（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列Qn中，a2=2, a5=128.（I）求通項(xiàng)an ；(II )右 bn =lOg

6、2 3n ,Q 數(shù)列白前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn =360 ,求n的值.18 (本小題滿分12分)從10個(gè)元件中(其中4個(gè)相同的甲品牌元件和 6個(gè)相同的乙品牌元件)隨機(jī)選出3個(gè)參加某種性能測試.每個(gè)甲品牌元件能通過測試的概率均為4,每個(gè)乙品牌元件能通過測試的概率均為3.試求：55(I)選出的3個(gè)元件中，至少有一個(gè)甲品牌元件的概率；(II )若選出的三個(gè)元件均為乙品牌元件，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行性能測試，求至少有兩個(gè)乙品牌元件同時(shí)通過測試的概率.19 (本小題滿分12分)已知向量m= (sin B, 1-cosB),且與向量n= (2, 0)的夾角為,其中A, B, C 是 ABC的內(nèi)角.(I)求角B的大小

7、；(II )求sinA+sinC的取值范圍.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =loga(x+1)(a >1),若函數(shù)y = g(x)圖象上任意一點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)xw 0,1)時(shí)，總有f (x)+g(x)之m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍21 (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD, PDL底面 ABCD底面 ABCM正方體，PD=CD=2 E、F分另1J是 AR PB的中耳 八、.(1)求證：EF± CQ(2)求DB與平面DEF所成角的大??；(3)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn) G使GFL

8、平面PCB并證明彳的結(jié)論.22 (本小題滿分14分)設(shè)a0,一),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镼1,且f(0)=0, f(1)=1 ,對(duì)定義域內(nèi)任意的x,y ,滿足2x yf(f十)f(y),11求：(1)“一)及£(一)的值；(2)函數(shù)g(x) =sin(a 2x)的單調(diào)遞增區(qū)間；241 一.一 nwN時(shí)，an =F，求f（an）,并猜測xw0,1時(shí)，f（x）的表達(dá)式.206屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷2005-11數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）2分4分6分8分10分ADDDA DC AC A B B二、填空題（每小題 4分，共計(jì)16分）13. 2214.-15. -

9、5 16. IK，2三、解答題（本題共 6小題，共計(jì)74分）17解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則-La2 =a1q =2,4 ©5 =a1q 128.1a1=2, 解之得b=4.n 1 1 n 12n-3an =a1q422-2 n 3 (n ) bn =log2an =log2 2=2n-3 bn 由一bn =2( n+1)-3 -(2n-3)=2 'J是首項(xiàng)為-1 ,公差為2的等差數(shù)列.n(-1 2n -3)Sn =-() =3602212分n 2n360 =0,門=20或門=18 (舍去).18 .解：(I)隨機(jī)選出的 3個(gè)元件中，至少有一個(gè)甲品牌元件的概率為葭一5：

10、C306(H)至少有兩個(gè)乙品牌元件同時(shí)通過測試的概率為C； (|)2 (1 一3)55C33 (3)3=曳;512512分12分11fn19.解:(1) 1.- m = (sinB , 1-cosB),且與向量 n = (2, 0)所成角為 一,33'一 cos B o二.3, sin BBB tan 二3乂 0-：,A C =三6'第一問：另解：m = (sin B,1 -cosB),且與向量 n = (1,0)所成角為, 3sin B3'B 二 一 _ 2 一一 二一=,即 B= n,A+C=。6'1. 3二.(2)：由(1)可得，sin A+sinC =s

11、in A+sin(-A) =sin A +cosA =sin(A+) 32238' c A n0 : A 二:一Ji3Ji' : A 一sin(A )310',1 ,二 sin A +sin C wI 2當(dāng)且僅當(dāng) a=C=工時(shí)，sinA+sinC=1 620.解：(1)設(shè) P(x, y),則 Q(x,y)。 Q(-x,-y)在函數(shù) y = loga(x + 1)的圖象上.y =loga(x+1),即 y = loga(1 x),這就是說,g(x) = -loga (1 - x).12'(2)當(dāng) xw0,1),由題意知，只要mF (x) = f (x) g(x)

12、= loga(x 1) - loga(1- x) ,1 x , = loga；(a >1)1 - x，,1 x、- (log a ) min .1 -xF(x) =loga2，= ioga(T+)在0,1)上是增函數(shù).1 一 x F(x)min =F(0)=0,故 mW0即為所求.21、(滿分12分)如圖，在四錐 ABCN, PDL底面ABCD底面ABC型正方體，PD=CD E、F分別是AR PB的中點(diǎn).(1)求證：EF± CQ(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn) G使GFL平面PCB并證明你的結(jié)論；(3)求DB與平面DEF所成角的大小解：以DA DC DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立

13、空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則 D (0, 0, 0)、A (2, 0, 0)、B (2, 2, 0)、C (0, 2, 0)、E (2,1, 0)、F (1, 1,1)、P (0, 0, 2) 2 分(1) EF DC =.( -1,0,1) (0,2,0) =0.-.EF± DC 4分，(2)設(shè)平面 DEF的法向量為n=(x,y,z)片T由n巴二0n DE =0f得(x, y,z)，(1,1,1)=0'寸(x,y,z) (2,1,0) =0(x r »z) =0 即(y ) 02x y =0 I-，n=(1,21)BD Icos ：BD,n k一一：一一|BD |n

14、| 2/2 ,66 DB與平面DEF所成角大小,二.3 口門3為一一arcos(即arcsin)2666分(3)設(shè) G (x, 0, z),則 GC 平面 PAD fg =(x1,1,z1)-t FG CB =(x -1,-1, z -1) (2,0,0) =2(x -1) =0,x =1FG CP=(x-1,-1,z-1)(0,-2,2)=22(z -1)=0,z=0.G點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0, 0),即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn) 12分22.解:(1) f (2) = f (120) = f (1)sin« +(1 sins) f (0) = sincef(4)二,1,二 f () sin a

15、 (1 - sin a ) f (0) = sinf(3) =1f (1) sin 工"(1 - sin 二)f ( 2 ) = 2 sin 1sinf(2)二3f (4-124) =一 3一 1f ( ) sin 工(1 - sin 工)f ( ) = 3 sin 2 :2 sin 44=(3 - 2sin« ) sin 2 a，二 sin 口 = 0或 sin 口 = 1 或 sin 口二(0,”，因此,f (方)=6，f Q)=十.f(4)1又 f(4)= f(第一問：另解:(2) = f ”)= f (1) sin 二(1 - sin 二)f (0) = sin -1.2)=f (-) sin a (1 - sin a ) f (0) = sin a1)= f (0)sin a (1 -sin a) f (3) = sina(1 - sina)sin a =sina(1 sina