高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》導(dǎo)學(xué)案正式版

1、的切線方程.探究二：過(guò)點(diǎn)P的切線求曲線的切線方程，首先要判斷所給點(diǎn)是否在曲線上.若在曲線上，可用切線方程的一般方法求解；若不在曲線上，可設(shè)出切點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)或切線斜率，從而得到切線方程. 1,例2、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,o)且與曲線y=-相切的直線萬(wàn)程. x【思路點(diǎn)撥】 由2, o)不在曲線上一 |設(shè)切點(diǎn)為 "o, yo一|求切線方程一一點(diǎn)(2, o2切磅-I求得x。，yd T得直線方程解】可以驗(yàn)證點(diǎn)(2,o)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為11, 一xo + Ax xoP(xo, yo).則 y |x xo=ixmo._ Ax_ 1_1一lxmo Axfxo+ Ax)x()

2、一則0 X0X0 + M廠X0，1故所求直線方程為 y yo= 2(x - xo). xo'由點(diǎn)(2,o)在所求的直線上，得 xoyo=2 xo.1 ,再由P(xo, yo)在曲線y=-上，得x0yo=1, x得xo=1, yo=1,所以所求直線方程為x+y-2=0【誤區(qū)警示】本題在解答過(guò)程中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤 是誤認(rèn)為過(guò)(2,o)處的切1線斜率為y' |x=2=T而4導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.變式訓(xùn)練2已知曲線y=3x2,求在點(diǎn)A(2,3)的曲線的切線方程.探究三：求切點(diǎn)坐標(biāo)解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是利 用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出 過(guò)切點(diǎn)的切線的斜率，結(jié) 合題意列方程，求出切點(diǎn) 的坐標(biāo).求解過(guò)程應(yīng)認(rèn)真 領(lǐng)

3、會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、待 定系數(shù)法.例3、已知拋物線 y= 2x2+ 1,求：(1)拋物線上哪一點(diǎn)處的切線的傾斜角為45° ?(2)拋物線上哪一點(diǎn)課題1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課型 新授課： 編號(hào) 時(shí)間:2015-3-2姓名主備人： 高二數(shù)學(xué)組第 一二抑 第02課時(shí) 總第 _02課 時(shí)備課組長(zhǎng)簽字；王欽鍵段長(zhǎng)簽字： 使用說(shuō)明及方法折亂一1、課前完成預(yù)習(xí)學(xué)案，掌握基本題型；2、認(rèn)真限時(shí)規(guī)范書(shū)寫(xiě)，課上小組合作探討，答疑解惑。3、A B層全部掌握，C層選做。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)(xo, yo)處的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y = f(x)圖象在點(diǎn)(xo, yo)處的切線的斜率間的關(guān)系， 掌握導(dǎo)

4、數(shù)的幾何意義.2 .已知函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)在點(diǎn)(xo, yo)處切線 的斜率，能求過(guò)點(diǎn)(xo, yo)的切線的方程.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：1 .根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在點(diǎn)(xo, yo)處的切線的方程.2 .準(zhǔn)確理解在某點(diǎn)處與過(guò)某點(diǎn)處的切線方 程.(易混點(diǎn))課刖自王學(xué)案知新益能1 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y = f(x)在點(diǎn)P(xo, f(xo)處的切線的.也就 是說(shuō)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xo, f(xo)處的切線的斜 率是.相應(yīng)地，切線方程為 2 .導(dǎo)函數(shù)從求函數(shù)f(x)在x=xo處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到，當(dāng) x=xo時(shí)，f' (xo)是一個(gè)的

5、數(shù).這樣，當(dāng)x變化時(shí)，f' (x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)). y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) 有時(shí)也記作y',即 f，(x) = y，= 問(wèn)題探究導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系是什么？合作探究等統(tǒng)二求在點(diǎn)P處的切線利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的 步驟：(1)求出函數(shù)y= f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)f (x0)； (2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y-yo=f(xo) (x- xo).例1、求曲線y= x3+2x1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.【思路點(diǎn)撥】先按照定義求f'(x),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'(1)就是切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求

6、出曲線在點(diǎn)P處的切線方程.【解】易證得點(diǎn)P(1,2)在曲線上，由y=x3+2x1得Ay = (x + Ax)3 + 2(x + Ax) 1 x3 2x+ 1 = (3x2 +2)以+3x 僅)2+ (女)3含=3x2+ 2+ 3x x+ (以)2.當(dāng)Ax無(wú)限趨近于o時(shí)，3x2+ 2+ 3x x+ (以)2無(wú)限趨 近于3x2+2.即f (x) = 3x2+2,所以f (1)=5.故點(diǎn)P處的切線斜 率為k= 5.所以點(diǎn)P處的切線方程為 y-2=5(x-1).即5x-y -3=o.【思維總結(jié)】(1)解決這類(lèi)題，先求出函數(shù)y=f(x)在X0處的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式便可求出

7、切線方程.(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義中所說(shuō)的點(diǎn)應(yīng)在曲線上，否則函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不是斜率.變式訓(xùn)練1已知曲線y=3x2,求在點(diǎn)A(1,3)的曲線3.(測(cè)試知設(shè)點(diǎn)Z)若函數(shù)尸主)+ a的圖點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)/(工)的圖象是圖>1象頂-2中D4,已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8),則A處的切線斜 率為()學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最A(yù). 4B. 16D. 25. y=ax2+1的圖象與直線C. 8y = x相切，則a=()簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。&

8、quot;說(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做 300下，大家能做到嗎？" 學(xué)111A. QB-C.7)D. 1842生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同6.(測(cè)試知識(shí)由設(shè)/(上)為可導(dǎo)函數(shù)*且滿足開(kāi)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了He一口 一巨 1 .則曲線<-*0工/C)處的切繾的斜率是(>A. ZB. - 1 U a獷 _/(工)在 點(diǎn)七勺 蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了 80%。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持D. 2了？ ”

9、這時(shí)，整個(gè)教室里,只有一個(gè)人舉起了手，這“請(qǐng)y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為 )3,則點(diǎn)P的坐個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉拉。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話

10、充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心， 一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。 學(xué) 是是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路， 不能靠一時(shí)激情， 也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的， 必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的 習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于?A. (-2, 8)-1)?C. (2,8)B. (1,1), (-1,8求曲線y=x2在x= 1處的切線方程.教授學(xué)習(xí)方法的書(shū)籍不少， 其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)， 很多看似實(shí)用的方法用處的切線平行于直線 4xy2 = 0?【思路點(diǎn)撥】|設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)| 一 |求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一 利用條件建立方程1求出點(diǎn)的坐標(biāo)【解】 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(X0,

11、yo),則0 = 2(x0+ Ax+ 1 2x0 1 = 4x0 X + 2(以，.4x°+ 2Ax.當(dāng)Ax無(wú)限趨近于零時(shí)，4y無(wú)限趨近于4xo.即f' (X0)= Ax' /4xo.(1)二.拋物線的切線的傾斜角為45°, 斜率為tan45 =1)即 f (x0)=4x0=1,得 xo=4,該點(diǎn)為(4,8).2) ) ,拋物線的切線平行于直線4x-y- 2=0, ,斜率為4.即 f (x°)= 4x0= 4,得 x0= 1,該點(diǎn)為(1,3).【思維總結(jié)】解此類(lèi)問(wèn)題的步驟為：(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(xo, yo)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f (x);(3)求切線

12、的斜率f (xo);(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于xo的方程，解方程求 xo；(5)點(diǎn)(xo, yo)在曲線f(x)上,將(xo, yo)代入求yo得切點(diǎn)坐變式訓(xùn)練3、.直線 l: y= x+ a(aw 期曲線 C： y=x3 X2+1 相切.? (1)求a的值；(2)求切點(diǎn)的坐標(biāo).方法感悟1、.導(dǎo)數(shù)f (xo)的幾何意義是曲線 y=f(x)在點(diǎn)(xo, f(xo) 處的切線的斜率，即k=liAmno儕+f®)= f (xo), 物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.2,函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變 數(shù)，導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又 有密切關(guān)系，f

13、W)是其導(dǎo)數(shù)y= f x)在x=xo處的一個(gè) 函數(shù)值，求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先用公式求出 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再計(jì)算這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否 在曲線上.如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的 切線方程為 y f(xo)= f，xo)(xxo);若已知點(diǎn)不在切 線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0, f(x。)，表示出切線方程，然后 求出切點(diǎn).失誤防范1 .求曲線的切線要注意 “過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P 處的切線”的差異.過(guò)點(diǎn) P的切線，點(diǎn)P不一定是切 點(diǎn)，也不一定在曲線上；在點(diǎn) P處的切線，點(diǎn)P必為 切點(diǎn)，且在曲線上.2 .若曲線y= f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f (xo)不

14、存在，則 切線與y軸平行或不存在； 若f' (x0) = o,則切線與x 軸平行.當(dāng)堂檢測(cè):1 .設(shè)f'x0)=0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(Xo, f(x。)處的切線()A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸斜交2 .(測(cè)試如溫點(diǎn)1、2)如果曲線£(工)在點(diǎn)(工。* /(京)處的切線方程為h+ 2尸一2 = 0,那么()A. f飛取BH)V07曲線CJ5X0DjGQ不存在標(biāo)為(可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力， 我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那

15、些小工具了，包括筆 記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法我覺(jué)得全書(shū)對(duì)于如 何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過(guò)實(shí)踐作者在書(shū)上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提 高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國(guó)得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說(shuō)，自 己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說(shuō)要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要 好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過(guò)程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東 西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第

16、一, 本書(shū)的語(yǔ)言太過(guò)精練，感覺(jué)就像沒(méi)有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語(yǔ)或者概念讀的時(shí)候甚至不知道什么意 思，書(shū)中也沒(méi)做講解，本來(lái)就看的比較費(fèi)力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方 就像立一個(gè)提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁(yè)，這個(gè)太不習(xí)慣了。第三，作者在書(shū)中提到各種學(xué)習(xí)的 類(lèi)型，但是并沒(méi)有就這種類(lèi)型合適他們的學(xué)習(xí)方法做開(kāi)展或者介紹，比如，將學(xué)習(xí)分為好幾種類(lèi)型的那個(gè)部分, 有內(nèi)省的，有外聯(lián)的之類(lèi)，然而并沒(méi)有對(duì)各種類(lèi)型進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。從而她的有些觀點(diǎn)就不太適用，像成立 學(xué)習(xí)小組的，這個(gè)對(duì)于內(nèi)向的人，在我國(guó)這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中是比較的困難，但作者沒(méi)有就如何做提出建議，只 是告

17、訴讀者這么做，會(huì)顯得不夠全面或者落空。來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書(shū)的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類(lèi)后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書(shū)中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書(shū)區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類(lèi)書(shū)籍的最大特點(diǎn)，這

18、種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對(duì)性”強(qiáng)外，本書(shū)第二大特點(diǎn)就是“全面”,全書(shū)都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)

19、無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試：用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好

20、的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)13類(lèi)為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書(shū)的宗旨，本書(shū)系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括 7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提