高考數(shù)學(xué)(理科)二輪專題攻略課件：數(shù)學(xué)思想融會(huì)貫一、函數(shù)與方程思想

1、一、函數(shù)與方程思想欄目索引應(yīng)用類型思想解讀函數(shù)的思想就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系建 立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造西數(shù).運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使 問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程名通 過解方程或方程組使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.解決最值或范制問題；解決與不等式有關(guān)的問 題；解決與數(shù)列有關(guān)的問題；解決與解析幾何 有關(guān)的問題.總綱目錄欄目索引總綱目錄應(yīng)用一解決與不等式有關(guān)的問題 應(yīng)用二廨決最值或范圍問題 應(yīng)用三解決與數(shù)列有關(guān)的問題應(yīng)用四解決與解析幾何有關(guān)的問題欄目索引應(yīng)用一解決與不等式有關(guān)的問題例1己知心）二log?

2、”丘2,16,對(duì)于函數(shù)您0值域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) 加，W+mA+4>2m+441成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A.（-oo,-2B.2,+°°）C.(-oo,-2 U 2,+°°)D.(-oo<2) U (2 , +°°)答案D解析 因?yàn)橛?,16,r >lL9=log2xWl,4,即 me 1,4.不等式士+加兀+4>2加+4兀恒成立，即為加(兀 2)+(無，2),>0 恒成立,設(shè) g(m)=(x-2)m+(x-2)2, 則此函數(shù)在區(qū)間1,4上恒大于0,所以g>0 ,即2 + (x2,> 0, g(

3、4)>0,1 4(x-2) + (x-2)2>0,解得或 q>2.【技法點(diǎn)評(píng)】解決不等式問題的方法及注意點(diǎn)(1)在解決不等式恒成立問題時(shí)，一種最重要的思想方法就是構(gòu) 造 適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.(2)要注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量 和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化.跟蹤集訓(xùn)1 .已知心）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足&+2加X+的）0, 則0C幾r）為減函數(shù)D幾x）為增函數(shù)答案 A 令 g(x)=x2f(x)e貝U g!(x)=2 e!+xA x)e,Jt-x2f(x)e' =xex(x+2)f(x)+j(fx

4、), 因?yàn)?x+2)/(x)+h(x)>0,所以當(dāng)x>0時(shí),g&)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)XO時(shí),0(x) VO,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，故 g(x)=&>)e> g(O)=O,即心)0.故選A.欄目索引Q2 對(duì)于滿足0WpW4的所有實(shí)數(shù)p,使不等式+px>4x+p-3成立 的x的取值范圍是欄目索引答案(q , i) u ( 3,+oo )解析設(shè)/S) ZZ 01 )p+F-4x+3,當(dāng)xT時(shí)咖)二0,不符合題意所以工人加)在0WpW4上恒為正等價(jià)于/ (4) >0,即上° >解得x>3 或 XV-1.x -1

5、 > 0.應(yīng)用二解決最值或范圍問題例2 （2018天津，8,5分）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC.AD ± CD, ZBAD= 120° AB=AD= 1.若點(diǎn) E 為邊 CD 上的動(dòng)的最小值為（ 點(diǎn)，則丘最A(yù)213C. D316A.16欄目索引答案A解析如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.連接 AC,由融意知 zCAD=zCAB=60°, zA CD= ZA CB=3OPJ1J D(0,0)4(10)0 二 ，C(0”)設(shè) E(O,y)(OWyW 石)，則丘二12*2/BE= -.y AE-BE=+y22IL2 1 T 二21當(dāng)尸當(dāng)時(shí),BE【技法點(diǎn)評(píng)】

6、求最值或參數(shù)范圍的技巧充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系,構(gòu)建以待求字母為元的不 等式(組)求解.充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的 函數(shù)，然后應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時(shí)，應(yīng)構(gòu)建一元二次方程， 再利用方程知識(shí)使問題巧妙解決.(4)當(dāng)問題中出現(xiàn)多個(gè)變量時(shí),往往要利用等量關(guān)系去減少變量 的個(gè)數(shù).跟蹤集訓(xùn)3. （2018北京,14,5分）若aABC的面積+cW）,且ZC為鈍 為角，則/=; £的取值范圍是答案 y ; (2,+。)解析由余弦定理得a2+c2-b2=2acco乂 S=(/+c2”2), 4A 一ucsin B= x2t/ccos B. 24:

7、 tan : A2B,3又 ZC為鈍角， * * zc=-ZA>-,:.0<ZA<-6.sm -ZA由正弦定理得濟(jì)益前欄目索引s B.V3 人 1 . 4 1 V3 1_2 22 2 tan Asin AT 0<tan A<一,>a/3, 3 tan ACl rr c xV3 =2, a2 2即£>2欄目索引4 若對(duì)x三(, J(m2-m)2v-范圍是廠1,不等欄目索引VI恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值欄目索引m< 2X2 1L構(gòu)造函數(shù)/二2X 4,1Y 2« .mmin Xe("OO21 - 1+一,利用換元法，令匚歹，則

8、y廣1,/2。2,+00)9£ + £冷的 最小值為6,答案(23)X2、解析 不等式(m2-m)2V-lvl恒成立等價(jià)于爪m<A m2-m<6Am2-m-6<0<=>-2<m<3 Jj/f以實(shí)數(shù)加的取值范 圍是-2<m<3.應(yīng)用三解決與數(shù)列有關(guān)的問題例3已知數(shù)列 “” 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列.若s=2,且血”3,如+1成等比數(shù)歹！J,求數(shù)列”"的通項(xiàng)公式 務(wù)；在的條件下擻列 “ “的前斤項(xiàng)和為S：設(shè)治 +" -+»+1 »+2若對(duì)任意的用N;不等式bWk恒成立，求實(shí)數(shù)£

9、;的最小 值.解析因?yàn)槿缡钦?xiàng)等差數(shù)列，所以由題意知a-“(心+1),又 ai=2,所以(2+2J)i2=(2+J)(3+3J),解得 =2或=-1(舍去),所以數(shù)列如的通項(xiàng)公式斯=2”.(2)易知 Sn=n(n+1貝小產(chǎn)一+一+ +_LQu-ul Q,j4-9+- +(n + l)(n + 2) (n + 2)(n + 3)2n(2n +1)_L-_L+_L_L+_l_L 斤 + 1/7 + 2 M + 2 n + 32h 2m +1n + 1 In+1n2n2 +3n +11二 1 ,2h hf 3/If(x)=2xX(x $ 1), X則廣(兀)二2 A, X當(dāng)xN時(shí)，廣>0恒成立

10、,所以心)在1,+。)上是增函數(shù)，故當(dāng)1時(shí),f(X)min=f( 1 )=3,欄目索引欄目索引即當(dāng) =1時(shí)，（伉）6要使對(duì)任意的正整數(shù)弘不等式MVfc恒成立,則須使& （伉）max=L6所以實(shí)數(shù)£的最小值為:.6【技法點(diǎn)評(píng)】數(shù)列最值問題中應(yīng)用函數(shù)與方程思想的常見類型：數(shù)列中的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題,利用函數(shù)的單調(diào)性或 不等式求解.數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)問題，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)或不等式組或求解.陌2、色+（綣§綣數(shù)列中前,2項(xiàng)和的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單 調(diào) 性或求使a&oawo）成立時(shí)最大的值即可求解.跟蹤集訓(xùn)5.設(shè)等差數(shù)列 “” 的前斤項(xiàng)和

11、為S“，若S4=-2,S5=0,S6=3,則碣的最小值為答案-9解析 由已知得M5=S5-S4=2,O （, =516-35=3,八為數(shù)歹?。?“" 為等 差數(shù)歹lj,所以公差t/="6/5= 1.又S5=H41=0,所以如二-2,故 S”=-2”+吟D-=23八23： 2Q一%,即尸II_珞，繃兀）二X一共（兀>0）,則廣（勸二冬2.5兀令廣（） >22'2'20,得x巴，令f (x) vO,得oxv巴.又斤為正整數(shù)所以當(dāng)心3 時(shí)，碣二心一曲取得最小值,即心的最小值為96.(2018天津，1&13分)設(shè)如是等差數(shù)列，其前斤項(xiàng)和為 SnW

12、N); b“是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為7丘2). 已知偽=103二仇 +204=么 3+么 505 二 6/4+2%求S”和億；若S+八+幾）二給+4加求正整數(shù)的值.解析設(shè)等比數(shù)列如的公比為血>0).由bl二103二傷+2,可得 q2-q-2=0.因?yàn)間>0,可得g=2,故b“=2”.1 _ o,?所以億二二二2U.L 2設(shè)等差數(shù)列” 的公差為.由冶+他,可得力+3 =4由/?5=6/4+2 么 6,可得 3 如+13 二 16,從而 6/1=10=1 ,故所以+ d.2(2)由，有Ti+T2+-+T/F(2 1+22+-+2>h=2x(1欄目索引 n=2 -ri-

13、 2.由 S”+ (Ti+ p 2+人)二務(wù)+4 仇可得也J-L-+2性介2= 時(shí)2 丫2整理得 n2-3n-4=0,解得巾二1 (舍)或斤=4.所以m的值為4欄目索引欄目索引應(yīng)用四解決與解析幾何有關(guān)的問題例4 （2018浙江,21,15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y 軸）一點(diǎn)，拋物線C:y2=4x土存在不同的兩點(diǎn)A滿足PA的中點(diǎn) 均在C上.設(shè)中點(diǎn)為M,證明：PM垂直于y軸；2若P是半橢圓”+才二1 （x0）上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的取值范圍.解析證明：設(shè)P (x( ),yo) A刁昇一丁為2因?yàn)镻AfB的中點(diǎn) 在拋物線上，1 2、2 _ y + Xq所以九乃為方程 耳斗二牛，即產(chǎn)2陽+8“&#

14、163;二0的兩個(gè)不、乙) 乙同的實(shí)根.所以1+ , 2=2力口因此PM垂直于y軸.(2)由可知“兒二2兒，所以IPMI8欄目索引（分2 y/-3xo,4欄目索引ly i21=2 J2 （ y : 4%o ）.3A2-因 此S%"二外外»廠丁。一八（泌-4xo ） 2 2因?yàn)榍?¥=1 doVO），所以昭 4 兀 0=4 并-4xo+4 e 4,5.因此,PAB面積的取值范圍是6雄【技法點(diǎn)評(píng)】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的 綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn) 動(dòng)變化的過程中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)（或者多 個(gè)）變量的函數(shù)

15、,然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解 決.跟蹤集訓(xùn)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中A為直線Z:y=2x上在第一象限內(nèi)的 點(diǎn)，5(5,0),以仙為直徑的圓C與直線咬于另一點(diǎn)D若心 cb=0 側(cè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.答案3解析設(shè)A(a , 2a),且QO-又B(5,0),故以AB為直徑的圓的方程為(爐5)(n)+y(y- 2d)二0.易知C(字(x 一5)(x-tz) + y(y-2a) = 0, y = 2 7E,解得口或X 2 2a> y = 2a.tZ + 5> A zy _ A5、乂 AB-CD =0,AB =(5-6/9-/ (5-a,-2a)- 八,2-a =- t-Su =0 2u),CD = 1 ,2-a,2 Ju + 51解得么二3或1乂 a>0,8己知橢圓C的離心率為斗，過上頂點(diǎn)(0,1)和左焦點(diǎn)的直線的傾 斜角為直線Z過點(diǎn)E(l,o)且與橢圓C交于A&兩點(diǎn). O求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；AAOB的面積是否有最大值?若有，求出此最大值?若沒有, 請(qǐng)說明理由.解析 由題意知，幺二£二£上二f ,b=l 所以么二2,a2c3 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為孑+b=l團(tuán)有最大值.因?yàn)橹本€/過點(diǎn)E（-1Q）,所以可