蘇教版高中數(shù)學數(shù)列綜合練習

1、數(shù)列同步練習評卷人得分一、選擇題（本題共1道小題，每小題0分，共0分）評卷人得分二、填空題（本題共14道小題，每小題0分，共0分）1.若為等差數(shù)列的前項和,則與的等比中項為_.答案及解析：1. 2.已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率 答案及解析：2.【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與解析幾何的綜合D2 H1【答案解析】4. 解析：an是等差數(shù)列，S5=55，5a3=S5=55，a3=11，a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）過點p（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是 = 4 ， 故答案為：4【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到前5項的和等于5倍的第三項，做

2、出第三項的值，寫出P，Q兩個點的坐標，代入直線的斜率公式，做出直線的斜率，得到結(jié)果3.等比數(shù)列中，前三項和，則公比的值為 答案及解析：3.【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì) D3【答案解析】 或1. 解析：當q=1時，各項均為6，可得S3=18，符合題意；當q1時， 解得，綜上可得公比q的值為：1或故答案為：1或【思路點撥】分類：q=1符合題意，當q1時，可得a1和q的方程組，解方程組可得4.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是_.答案及解析：4.略5.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 答案及解析：5.略6.設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5 = 5，S9 = 27，則S7 = 答案及解析：6.1

3、4略7.設數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( nN*) 則滿足的所有n的和為 答案及解析：7.78.已知等差數(shù)列 = .答案及解析：8.2609.已知正項等比數(shù)列an滿足：2，若存在兩項，使得，則的最小值為_.答案及解析：9.略10.已知為等差數(shù)列 的前n項和，若1，4，則的值為 _.答案及解析：10.略11.在正項等比數(shù)列中則 _.答案及解析：11.5略12.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_.答案及解析：12.略13. 設數(shù)列中，則通項 _。答案及解析：13.14.已知數(shù)列的前項和為，,則 。答案及解析：14.評卷人得分三、解答題（本題共9道小題,第1題0分,第2題0分,第3題

4、0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,第7題0分,第8題0分,第9題0分,共0分）15.已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若，求正整數(shù)的值；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由.答案及解析：15.【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì) D2 D3 【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整數(shù)m=1，使得恰好為數(shù)列an中的第三項，存在正整數(shù)m=2，使得恰好為數(shù)列an中的第二項 解析：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則a1=1，a2=2

5、，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4dS5=2a4+a5，a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a41+4d=1+d=2q解得：d=2，q=3對于kN*，有故；（2）若am=2k，則由amam+1=am+2，得23k1（2k+1）=23k，解得：k=1，則m=2；若am=2k1，則由（2k1）23k1=2k+1，此時左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立故滿足條件的正數(shù)為2；（3）對于kN*，有假設存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列an中的一項，又由（1）知，數(shù)列中的每一項都為正數(shù)，故可設=L（LN*），則，變形得到：（3L）3m1=（L1）（m21）m1，L1，3m10，L3又LN*，故

6、L可能取1，2，3當L=1時，（3L）3m10，（L1）（m21）=0，不成立；當L=2時，（32）3m1=（21）（m21），即3m1=m21若m=1，3m1m21，令，則 = 因此，1=T2T3，故只有T2=1，此時m=2，L=2=a2當L=3時，（33）3m1=（31）（m21）m=1，L=3=a3綜上，存在正整數(shù)m=1，使得恰好為數(shù)列an中的第三項，存在正整數(shù)m=2，使得恰好為數(shù)列an中的第二項【思路點撥】（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q由題意列式求出公差和公比，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k1，利用amam+1=am+2即可求出滿

7、足該等式的正整數(shù)m的值；（3）對于kN*，有假設存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列an中的一項，設=L（LN*），則，變形得到（3L）3m1=（L1）（m21），由此式得到L的可能取值，然后依次分類討論求解16.設公比大于零的等比數(shù)列 的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，滿足， （）求數(shù)列、的通項公式；（）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍答案及解析：16.【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合D2 D3 【答案解析】（），；（）.解析：（）由， 得 又（，則得所以，當時也滿足（），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立， 即， ，當或時，所以 【思路點撥】（）利用a1=1，S4=5S2，求出數(shù)列的

8、公比，即可求數(shù)列an的通項公式；通過，推出，利用累積法求解bn的通項公式（）求出等比數(shù)列的前n項和，化簡Cn=（Sn+1）（nbn），推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出數(shù)列Cn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍17.已知數(shù)列an中,a2=1,前n項和為Sn,且.(1)求a1；(2)證明數(shù)列an為等差數(shù)列,并寫出其通項公式；(3)設,試問是否存在正整數(shù)p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.答案及解析：17.解:(1)令n=1,則a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a

9、1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,數(shù)列an是以0為首項,1為公差的等差數(shù)列. 所以,an=n-1 (3)假設存在正整數(shù)數(shù)組(p,q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列,則lgb1,lgbp,lgbq成等差數(shù)列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)為方程()的一組解 當p3,且pN*時,<0,故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列, 于是<0,所以此時方程()無正整數(shù)解. 綜上,存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數(shù)列 略18.已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且滿足，（1）求的值；（2）求證：為等比數(shù)列；（3）是否存在常數(shù)，使得對任意的都成立？如果存在

10、，求出的值；如果不存在，試說明理由。答案及解析：18.解：（1） （2）時，又也適合， ，可得，所以為等比數(shù)列(3) 為等比數(shù)列, 假設存在滿足條件的，使得對任意的都成立而設，則關于恒成立可得，所以存在常數(shù)=，使得對任意的都成立略19.（本小題滿分16分）設數(shù)列的前n項和為，且滿足2，n1，2，3，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足1，且，求數(shù)列的通項公式；（3）設n (3)，求數(shù)列的前n項和為答案及解析：19.（1）因為n1時，2，所以1因為2，即2，所以2兩式相減：0，即0，故有因為0，所以( n)所以數(shù)列是首項1，公比為的等比數(shù)列，( n)（2）因為( n1，2，3，)，所以從而有

11、1，( n2，3，)將這n1個等式相加，得12又因為1，所以3( n1，2，3，)（3）因為n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列 的前項和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大??；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍答案及解析：20.因為對任意，恒成立，所以且，略21.已知等差數(shù)列滿足0，10.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和 答案及解析：21.略22.已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求證.答案及解析：22.解：（1），即，所以，又，成等比數(shù)列， ，即，解得，或（舍去），故； -6分（2）， 得， -12分23.已知數(shù)列中，且點在直線上. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值； （3）設表示數(shù)列的前項和問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于