高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體》知識點

1、第1講 空間幾何體1、 空間幾何體1、空間幾何體 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。2、多面體和旋轉(zhuǎn)體 多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。 旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)幾何體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。多面體旋轉(zhuǎn)體 圓臺 圓柱-圓錐 圓柱+圓錐 圓臺+大圓錐-小圓錐二、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.

2、棱柱定義圖形表示分類性質(zhì)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF- A1B1C1D1E1F1 。棱柱的分類一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱柱的分類二(根據(jù)側(cè)棱與底面的關(guān)系）：斜棱柱: 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多邊形。(2)側(cè)棱相

3、等且相互平行。(3) 側(cè)面是平行四邊形。 三棱柱 四棱柱 五棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱2.棱錐定義圖形表示性質(zhì)分類有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：棱錐側(cè)面是三角形，底面是多邊形。按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等等，其中三棱錐又叫四面體。特殊的棱錐正棱錐定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心 三棱錐 四棱錐 五棱錐 直棱錐2. 棱臺定義圖形表示分類性質(zhì)用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如

4、下圖，棱臺ABCD-A1B1C1D1 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺特殊的棱錐由正棱錐截得的棱臺叫正棱臺上下底面平行，其余各面是梯形，且側(cè)棱延長后交于一點。 三棱臺 四棱臺 正棱臺3. 棱柱定義圖形表示性質(zhì)定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO1。4. 圓錐定義圖形表示性質(zhì)以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。6.圓臺定義圖形表示性質(zhì)用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的

5、幾何體叫做圓臺。用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO7.球的結(jié)構(gòu)特征1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O3、球的性質(zhì)（1）用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。大圓-截面過圓心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過圓心。（2） 球心和截面的圓心的連線垂直于截面。（3） 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r，有下面的關(guān)系：解題方法：將立體中相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題棱錐內(nèi)由某些線段組成的直角三角形

6、，在計算有關(guān)問題時很重要，它是將立體中相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的根據(jù)，如圖2-7中的AOE，AOC，ACE及OCE這四個直角三角形中，若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE這六條線段中的若干條時，則可以通過這些直角三角形間的關(guān)系求出其他線段總結(jié)三、空間幾何體的三視圖和直觀圖1、 中心投影與平行投影2、三視圖正視圖從正面看到的圖側(cè)視圖從左面看到的圖俯視圖從上面看到的圖畫物體的三視圖時，要符合如下原則: 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 大小：長對正，高平齊，寬相等.3、直觀圖-斜二測畫法重點：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，步驟如下： 在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O

7、. 畫直觀圖時，把它們畫對應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸交于點O' ，且使x'O'y' 45º（或135º），它們確定的平面表示水平面. 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段； 已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.說明：1. 保持平行關(guān)系不變 2.水平長度保持不變；縱向長度取其一半例3 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A'B'

8、;C'D'的直觀圖.四、 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積6扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑）（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第二講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、 平面1、 平面及其表示 2、 平面的基本性質(zhì)公理1：公理2：不共線的三點確定一個平面公理3：2、 點與面、直線位置關(guān)系1、 點與平面有2種位置關(guān)系2、 點與直線有2種位置關(guān)系3、 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

9、1、 異面直線2、 直線與直線的位置關(guān)系3、 公理4和定理公理4：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。4、 求異面直線所成角的步驟：作：作平行線得到相交直線；證：證明作出的角即為所求的異面直線所成的角；構(gòu)造三角形求出該角。提示：1、作平行線常見方法有：直接平移，中位線，平行四邊形。 2、異面直線所的角的范圍是 。4、 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示5、 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個平面平行兩個平面相交公共點沒有公共點有一條公共直線符號表示圖形表示直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、

10、線面平行1、判定：（線線平行，則線面平行）2、性質(zhì)：（線面平行，則線線平行）2、 面面平行1、判定：（線面平行，則面面平行）2、性質(zhì)1：（面面平行，則線面平行）性質(zhì)2： （面面平行，則線面平行） 說明（1）判定直線與平面平行的方法： 利用定義：證明直線與平面無公共點。 利用判定定理：從直線與直線平行等到直線與平面平行。 利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。 （2）證明面面平行的常用方法 利用面面平行的定義：此法一般與反證法結(jié)合。 利用判定定理。 證明兩個平面垂直于同一個平面。 證明兩個平面同時平行于第三個平面。3、 線線平行、面面平行、面面平行間的關(guān)系 直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)1、 直線與平面所成的角3、 線面垂直1、判定：2、性質(zhì)1：3