(蘇北四市二模)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)九

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)九( 蘇北四市二模 )一、填空題：本大題共14小題，每小題5 分，共計70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合 A0 , 2 , a2， B1, a ，若 A B0,1,2,4，則實數(shù) a 的值為.2.已知復(fù)數(shù) z(2 i)i（ i是虛數(shù)單位），則 z .3.已知向量 a(6,2)， b(3 , k) ，若 a b ，則實數(shù) k 等于 .4.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S 值為 .開始i 1 , S 0i <10NYSS+ i輸出 Sii + 1結(jié)束D1C1A1B179D84446 7CO93AB第5題第6題第 4 題5.如圖是某市歌手大獎

2、賽七位評委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分，則所剩余分?jǐn)?shù)的方差為 （莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）6.如圖，已知正方體 ABCDA1 B1C1D1 的棱長為 2 ， O 為底面正方形 ABCD 的中心，則三棱錐B1 BCO 的體積為 .7.已知函數(shù) f ( x)xp（ p 為常數(shù)且 p 0 ），若 f (x) 在區(qū)間 (1,) 的最小值為4 ，則實數(shù) p 的值為x1 .8.已知數(shù)列a 的各項均為正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)p , q 總有 ap qa p aq ，且 a816 ，n則 a10 .9.將函數(shù) f ( x)2sin(x) (0) 的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)

3、y g( x) 的圖33象 . 若 yg( x) 在 0, 上為增函數(shù)，則的最大值為 .410. 已知函數(shù) f ( x)ax2bx1 ，其中 a0 , 2 ， b0, 2 ，則此函數(shù)在區(qū)間1,上為增函數(shù)的概率為 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. 對于問題：“已知關(guān)于x 的不等式 ax2 bxc0 的解集為 (1, 2) ，解關(guān)于 x 的不等式ax2bx c 0 ”，給出如下一種解法：解：由 ax2bx c0的解集為 (1,2)，得 a(x) 2b( x)c0的解集為 ( 2,1)，即關(guān)于 x 的不等式 ax2bxc 0 的解集為 ( 2,1) 參考上述解法，若關(guān)于x 的不等式kaxb0 的解集為 (1

4、,1)(1 ,1) ，則關(guān)于 xxxc32的不等式kxbx10 的解集為.ax1 cx112. 如圖，在平面四邊形ABCD 中，若 AC3, BD2，則(ABDC) (ACBD ) .DyQACPOFxBB第 12題第 13題13. 如圖，已知橢圓 C 的方程為： x2y21 ( ab0) ， B是它的下頂點， F 是其右焦點， BFa2b2的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P 、 Q 兩點，若點 P 恰好是 BQ 的中點，則此橢圓的離心率是.14. 若函數(shù) f (x) a x (a1) 的定義域和值域均為 m, n ，則 a 的取值范圍是 _.二、解答題 :本大題共6 小題， 15-17每題

5、14分， 18-20 每題 16 分，共計90 分15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 P (1, cos2) 在角的終邊上，點 Q (sin 2, 1)在角的終21邊上，且 OP OQ2AA（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 sin() 的值16. 如圖，在正三棱柱ABC A1 B1C1 中，點 D 是棱 BC 的中點BB求證：（ 1）ADC1 D；（2）A1B / 平面 ADC 1 DCC學(xué)習(xí)必備歡迎下載17.設(shè) Sn 為數(shù)列an 的前 n 項和，若 S2 n （ nN* ）是非零常數(shù)， 則稱該數(shù)列為 “和等比數(shù)列” Sn（ 1）若數(shù)列2 bn是首項為 2，公比為 4 的等比數(shù)列，試判

6、斷數(shù)列bn是否為“和等比數(shù)列” ；（ 2）若數(shù)列cn 是首項為 c1 ，公差為 d (d0) 的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列” ，試探究 d 與 c1 之間的等量關(guān)系18. 已知拋物線C 的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線l 的方程為 x2 ，點 P 在準(zhǔn)線 l 上，縱坐標(biāo)為3t1R , t0) ，點 Q 在 y 軸上，縱坐標(biāo)為 2t (tt（ 1）求拋物線 C 的方程；（ 2）求證：直線 PQ 恒與一個圓心在 x 軸上的定圓 M 相切，并求出圓 M 的方程。19. 一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁 FG 和外壁 BC 都是半徑為 1 m 的四分之一圓弧，AB ， DC 分別與圓弧 BC 相切

7、于 B ， C 兩點， EF AB ， GH CD ，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是 1 m CMD（ 1）若水平放置的木棒MN的兩個端點 M ,N分1m別在外壁 CD 和 AB 上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于GHB點 P設(shè)CMN(rad) ，試用表示木棒 MNP1mm的長度 f () ；NFQ（ 2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值1mEA321m20. 已知函數(shù)f ( x) axbx(bma)x （ a , b 不同時為零的常數(shù)） ，導(dǎo)函數(shù)為 f (x) .（ 1）當(dāng) a1 時，若存在 x 3 ,1 使得 f ( x) 0 成立，求 的取值范圍；3（ 2）求證：函數(shù)

8、yf(x) 在 (1,0) 內(nèi)至少有一個零點；（ 3）若函數(shù) f ( x) 為奇函數(shù)，且在x 1 處的切線垂直于直線 x2 y 3 0，關(guān)于 x 的方程f ( x)1 t 在 1, t (t1) 上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t 的取值范圍 .4學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)附加題部分21【選做題】在 A， B， C，D 四個小題中只能選做 2 個小題，每小題10 分，共計20 分A. 如圖，在 ABC 中， D 是 AC 中點， E 是 BD 三等A分點， AE 的延長線交BC 于 F，求S BEF的值S四邊形 DEFCD20B. 已知矩陣 M =，求矩陣 M 的特征值及其11E相應(yīng)的特征向量BFCC.

9、 在 極 坐 標(biāo) 系 中 ， 直 線 l 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為3R ，以極點為原點，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C 的參數(shù)方程x2cos ,為參數(shù)），求直線 l 與曲線 C 的交點 P 的直角坐標(biāo) .為（y1 cos2D. 已知函數(shù) f (x) (xa)2 (x b)2 (x c)2(a b c)2（ a , b , c 為實數(shù)）的最小值為m ，若3a b 2c 3 ，求 m 的最小值22【必做題】某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3 分，闖第二關(guān)成功得3 分，闖第三關(guān)成功得4 分現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、

10、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為1、1、1，記該參加者闖三關(guān)所得總分234為（ 1）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（ 2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望23. 【必做題】如圖，已知拋物線M : x24 py ( p0) 的準(zhǔn)線為 l ， N 為 l 上的一個y動點，過點 N 作拋物線 M 的兩條切線，切點分別為 A ， B ，再分別過 A ， B 兩點作 l 的垂線，垂足B分別為 C， D1AB必經(jīng)過y軸上的一個定點 Q ，（ ）求證：直線并寫出點 Q 的坐標(biāo)；AOx（ 2）若ACN ，CNDBDN ， ANB 的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時點N 的坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)九( 蘇北四市二模

11、 ) 參考答案：1.2 ；2. 5；3.1 ；4.45 ；5.8 ；6.2 ；7.9 ；8.32 ；9.；10.3 ；53443 ；111. (3,1)(1,2) ；12. 5；13.14. (1, ee ) 315 解：（ 1）因為 OP OQ1，所以 1sin2cos21，即1(1 cos2)cos21 ，所以 cos 22 ，所以222223cos2211 6 分 （2）因為22 ，所以sin21 ，所以點P(12，11)，2 cos3cos33,)點Q( ,233又點 P(1,2) 在角的終邊上，所以sin4 ， cos3同理 sin3 10， cos10 ，23551010所以 si

12、n()sincoscossin4103(3 10)10 14 分5105101016證明：（ 1）因為三棱柱ABCA1 B1C1 是正三棱柱，所以C1C平面AABC ，又 AD平面 ABC ，所以 C1CAD ，又點 D 是棱 BC 的中點，A且ABC 為正三角形， 所以 ADBC ，因為 BC C1CC ，所以 AD平面BCC1B1，又因為DC1平面BC1BC，所以1ADC1 D 6 分EB(2)連接1交1 于點 E ，再連接DE 因為四邊形A1 ACC1為矩形， 所BA CAC以 E 為 A1C 的中點，又因為D 為 BC 的中點，所以ED / / A1B .又 A1B平D面 ADC1 ，

13、 ED平面 ADC 1 ，所以 A1 B / 平面 ADC1 14 分CC17解：（ 1）因為數(shù)列2 bn是首項為2，公比為4 的等比數(shù)列，所以2 bn2 4n 122 n 1 ，因此bn2n1設(shè)數(shù)列n的前 n 項和為Tn，則 Tnn 2 ， T2n4n 2 ，所以 T2n4，因此bTn數(shù)列 bn為“和等比數(shù)列” 6 分 (2)設(shè)數(shù)列 cn 的前 n項和為 Rn ，且 R2nk(k0)， 因為數(shù)列cnRn是等差數(shù)列， 所以 Rnn(n 1) d ， R2n2n(2n1) d ， 所以 R2n2nc12n(2n1)d對于 nN * 都nc12nc1222Rnn(n 1)knc12d成立，化簡得，

14、 (k4)dn (k2)(2c1 d ) 0 ，則 (k4) d0,，(k2)(2 c1d)0CTM D因 為 d0 ， 所 以 k 4 , d 2c1， 因 此 d 與 c1之間的等量關(guān)系為d2c1 14 分S1m18解：（ 1）設(shè)拋物線C 的方程為22 px ( p0) ，因為準(zhǔn)線 l 的方程為BHyx2 ，所以p2 ，即 p4 ，因此拋物線 C 的方程為 y 28x 4PG1m2FQm分 （2）由題意可知，1NP(2 , 3t，方程為：Wt) Q(0 , 2t) , 則直 線 PQA1mE1mm學(xué)習(xí)必備歡迎下載2t(3t 1)y 2tt x ，即 (t 2 1)x 2ty 4t 20 ，

15、 設(shè)圓 心在 x 軸 上， 且與 直線 PQ 相切 的圓 M 的方程 為2(x x0 )222( r0)，則圓心M (x0 , 0) 到直線PQ 的距離(t 21) x4 tyr0(t 21)24t2r ，即 (t 21)x04t2rrt 2 或2(t 21)x0 4t2r rt2 由可得 ( x0r4)t 2x0 r0 對任意 t R , t0 恒成立，則有x0r 40, ，解得x0r0,x02, （舍去）由可得 (x0r 4)t 2x0r 0 對任意 tR , t 0 恒成立，則有x0r40, ，可解得 x02,r2,x0r0,r2,因此直線 PQ 恒與一個圓心在x 軸上的定圓 M 相切，

16、圓 M 的方程為 (x2) 2y24 .16 分19 解：(1)如圖，設(shè)圓弧 FG 所在的圓的圓心為Q ，過 Q 點作 CD 垂線，垂足為點 T ，且交 MN 或其延長線與于S ，并連接 PQ ，再過 N 點作 TQ 的垂線，垂足為 W 在 Rt NWS 中 ， 因 為 NW2 ，SNW， 所 以NS2因為 MN與圓弧 FG 切于點 P ，所以 PQMN ，在 RtQPS ，因為 PQ1， PQS，所以c o sQS1，QT QS21，若 S在線段 TG 上，則 TS QTQS 在 RtSTM中，coscosTSMSs在 Rt STMf ( )MN（ 2）設(shè) sinQTQS ，因此 MNNSM

17、SNSQTQS 若 S 在線段 GT 的延長線上，則 TS QSQTinssinin中， MSTSQSQT ，因此 MNNSMSNSQSQTNS QTQSsinsinsinsinNSQTQS2(2sin1)2(sincos)1 (0) 8 分sincossincossincos2cos(1tt 2)，則 sin cost21 ，因此 f ( )g(t)4t2 因為 g (t)4(t 2t1) ，2t21(t21)2又 1 t2 ， 所 以 g (t ) 0恒 成 立 ， 因 此 函 數(shù) g(t)4t2 在 t (1, 2是減函數(shù)，所以t21g(t) ming(2)4 2 2 ，即 MNmin4

18、 22 答： 一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值為422 16 分20 解：（ 1）當(dāng) a1 時， f ( x) = x22bxb1 = ( x b)2b 2b1，其對稱軸為直線 xb ，當(dāng) b 2,，333f ( 3)0解得 b26 ，當(dāng)b2,0， b 無解，所以 b 的的取值范圍為 ( ,26) 4分15f ( 1)15（ 2）因為 f (x)3ax22bx(ba) ，法一：當(dāng) a 0 時，x1 適合題意當(dāng) a0 時，3x22 b x( b1)0 ，2aa令 tb ，則 3x22tx(t1)0，令 h(x) 3x 2 2xt (t1)，因為 h(1)10 ，當(dāng) t1時

19、，h(0)t 10 ，a24所以 yh(x)在 (1內(nèi)有零點當(dāng) t 1時， h( 1)2 t1 0 ，所以 yh(x)在（ 1,1) 內(nèi)有零點因,0)22學(xué)習(xí)必備歡迎下載此，當(dāng) a0 時， yh(x)在 (1, 0) 內(nèi)至少有一個零點綜上可知，函數(shù)yf ( x) 在 (1,0) 內(nèi)至少有一個零點 10分法二： f (0)ba ， f (1)2ab ， f (1)b2a 由于 a , b 不同時為零，所以33f( 1)f( 1)0 ，故結(jié)論成立3(3)因為 f (x) = ax3bx2(ba) x 為奇函數(shù)，所以b0 , 所以 f (x)ax3ax ，又 f (x) 在 x1 處的切線垂直于直線

20、 x2y30 ，所以 a1 ，即 f (x)x3x 因為 f (x)3(x3 )( x3 )33y所 以 f (x)在 (,3),( 3,)上是増函數(shù)，在3 ,3上是減函數(shù)，由3333f (x )0解得 x1 , x0 ，如圖所示，當(dāng)1t3 時， f ( t)1 t0，即34-O1 xt 3tt ，解得3t3 ；當(dāng)3t 0 時， f ( t)1 t0 ，解得423343t0 ；當(dāng) t0時，顯然不成立；當(dāng)0t3 時， f (t )1 t0 ，即 t3tt ，解得 0 t3；33443當(dāng) t3 時， f (t)1 t0，故3t3 所以所求 t 的取值范圍是3t 0 或 0t3 34322221A

21、解：過 D 點作 DM AF 交 BC 于 M ，因為 DM AF，所以 BFBE1 ，因為 EF DM ，所以 S BEF1 ，BMBD3S BDM9即S BDM9S BEF又 SDMC2， 即S DM2SB D6MS，所以S四邊形 DEFC14 S， 因 此S BDM3CBEFBEF3S BEF1 10 分S四邊形 DEFC1421B 解：矩陣 M 的特征多項式為f ( )20232 ，令 f ()0，解得 11,22 ，將11代11入二元一次方程組（）x0 y0,解得 x0，所以矩陣 M 屬于特征值1 的一個特征向量為0；同理，-2x ( 1) y0,1矩陣 M 屬于特征值2 的一個特征

22、向量為1 10 分121C 解: 因為直線 l 的極坐標(biāo)方程為3R 所以直線 l 的普通方程為 y3x ，又因為曲線 C 的參數(shù)方程為 x2cos,（為參數(shù)）所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為y1 x2x2,2 ， 聯(lián)立解方程組得x0,y1 cos 22y0,或 x23,，根據(jù) x 的范圍應(yīng)舍去x23, ,故 P 點的直角坐標(biāo)為 (0,0) 10 分y6y621D 解：因為 f (x)(xa)2(xb)2(xc) 2(abc)2c)233x22(a bc) xa2b2c2(ab3( xabc )2a2b2c2 ，所以 xabc 時， f (x) 取333最小值2222a b c， 即mab， 因 為a b 2c 3，由柯西不等式得c學(xué)習(xí)必備歡迎下載12(1)222(a2b2c2 )(ab2c)29 ， 所以 ma2b 2c 293 ， 當(dāng) 且僅 當(dāng) abc ， 即62112a3， b3， c3時等號成立，所以m 的最小值為3 10 分44221 、 p21 、 p322 解：設(shè)該參加者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為p11 ，該參加者有234資格闖第三關(guān)為事件A 則 P(A)p (1p )(1p) p2p p22 ；(2)由題意可知， 的可能取值為 0 、 3 、121131