高中數(shù)學(xué)必修五人教版A版同步作業(yè) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第二課時 一元二次不等式及其解法習(xí)題課

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料【選題明細表】知識點、方法題號分式不等式1、12含參不等式2、7、9、11恒成立問題4、6、8、10、13三個“二次”的關(guān)系3、5、12基礎(chǔ)達標1.(2014南陽高二期末)不等式<的解集是(d)(a)(-,2)(b)(2,+)(c)(0,2) (d)(-,0)(2,+)解析:由<得,-<0,即<0,>0解得x>2或x<0.故選d.2.已知不等式x2+ax+4<0的解集為空集,則a的取值范圍是(a)(a)-4a4 (b)-4<a<4(c)a-4或a4(d)a<-4或a>4解析:依題意應(yīng)有=a2-

2、160,解得-4a4,故選a.3.已知不等式ax2-bx-10的解集是-,-,則不等式x2-bx-a<0的解集是(a)(a)(2,3)(b)(-,2)(3,+)(c)(,)(d)(-,)(,+)解析:依題意知a<0且方程ax2-bx-1=0的兩根是-和-.所以解得則不等式x2-bx-a<0即為x2-5x+6<0,故其解集為x|2<x<3.故選a.4.(2014錦州高二期末)若不等式x2-kx+k-1>0對x(1,2)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是(a)(a)(-,2(b)(1,+)(c)(-,2)(d)1,+)解析:x2-1>kx-k對于x(1,2

3、)恒成立.k<x+1對于x(1,2)恒成立.k2.故選a.5.(2013年高考重慶卷)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于(a)(a)(b)(c)(d)解析:由題意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,則(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又x2-x1=15,可得36a2=152,又a>0,則a=.故選a.6.不等式x2+mx+>0恒成立時,m的取值范圍是. 解析:依題意有=m2-2m<0,即

4、0<m<2.答案:0<m<27.(2014濟南高二檢測)不等式x2-2x+3a2-2a-1在r上的解集為,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析:x2-2x-(a2-2a-4)0的解集為,=4+4(a2-2a-4)<0,a2-2a-3<0,-1<a<3.答案:(-1,3)能力提升8.(2014菏澤高二期末)若不等式x2+ax+10對于一切x(0,恒成立,則a的最小值是(c)(a)0(b)-2(c)-(d)-3解析:ax-(x2+1),a-(x+)對一切x(0,恒成立,當0<x時,-(x+)-.a-,故選c.9.若關(guān)于x的不等式mx2-mx+

5、1<0的解集不是空集,則m的取值范圍是. 解析:假設(shè)原不等式的解集為空集,當m=0時,原不等式化為1<0,此時不等式無解,滿足要求.當m0時,即0<m4,綜上可得0m4.故當原不等式的解集不是空集時,有m<0或m>4.答案:m<0或m>410.若函數(shù)f(x)=的定義域為r,則a的取值范圍是. 解析:已知函數(shù)定義域為r.即-10在r上恒成立.也即x2-2ax-a0恒成立,所以有=(-2a)2-4(-a)0,解得-1a0.答案:-1,011.(2014濟南歷城高二期末)已知a2-3a<0,解關(guān)于x的不等式x2-(a+3)x+3a&

6、lt;0.解:由a2-3a<0可得0<a<3.x2-(a+3)x+3a=0的兩根為3與a,且由以上知0<a<3.所以不等式的解集為x|a<x<3.12.已知不等式ax2-3x+6>4的解集為x|x<1或x>b.(1)求a,b的值;(2)解不等式>0(c為常數(shù)).解:(1)由題知a>0,且1,b為方程ax2-3x+2=0的兩根,即a=1,b=2.(2)不等式等價于(x-c)(x-2)>0,當c>2時,其解集為x|x>c或x<2,當c<2時,其解集為x|x>2或x<c,當c=2時,其解集為x|x2.探究創(chuàng)新13.(2013鄄城一中高三期中測試)在r上定義運算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,則(c)(a)-1<a<1(b)0<a<2(c)-<a< (d)-<a<解析:由題意可知,(x-a)(x+a)=(x-a)(