高中數(shù)學(xué)人教A必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（七）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知數(shù)列an滿足：a1,an1(n>1),則a4等于()a.b.cd.【解析】a215,a31,a41.【答案】c2數(shù)列1,3,6,10,15,的遞推公式是()aan1ann,nn*banan1n,nn*,n2can1an(n1),nn*,n2danan1(n1),nn*,n2【解析】由a2a1312,a3a2633,a4a31064,a5a415105,歸納猜想得anan1n(n2),所以anan1n,nn*,n2.【答案】b3設(shè)an3n215n18,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是()a. b. c4

2、 d0【解析】an32,由二次函數(shù)性質(zhì)得,當(dāng)n2或3時(shí),an最大,最大為0.【答案】d4在數(shù)列an中,a12,an1an30,則an的通項(xiàng)公式為()aan3n2ban3n2can3n1dan3n1【解析】因?yàn)閍12,an1an30,所以anan13,an1an23,an2an33,a2a13,以上各式相加,則有ana1(n1)×3,所以an23(n1)3n1.【答案】c5已知在數(shù)列an中,a13,a26,且an2an1an,則a2 016()a3b3 c6d6【解析】由題意知：a3a2a13,a4a3a23,a5a4a36,a6a5a43,a7a6a53,a8a7a66,a9a8a7

3、3,a10a9a83,故知an是周期為6的數(shù)列,a2 016a63.【答案】b二、填空題6數(shù)列an中,若an1ann0,則a2 016a2 015 .【解析】由已知a2 016a2 0152 0150,a2 016a2 0152 015.【答案】2 0157數(shù)列an滿足an4an13,且a10,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是 【解析】因?yàn)閍n4an13,所以a24×033,a34×3315,a44×15363,a54×633255.【答案】2558數(shù)列an滿足：a16,a1a2a3anan3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 【解析】由a1a2a3anan3,得a1a2a3

4、an1an13(n2),兩式作差得3an1an(n2),ana1····6·3n12·3n(n2)a16也適合上式,an2·3n(nn*)(nn*)【答案】an2·3n(nn*)三、解答題9已知數(shù)列an中,a11,an1(nn*),求通項(xiàng)an.【解】將an1兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：,則,即,把以上這(n1)個(gè)式子累加,得.a11,an(nn*)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)·n,試求數(shù)列an的最大項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920065】【解】假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng),則即解得即4n5,所以n4或5,故數(shù)列an中

5、a4與a5均為最大項(xiàng),且a4a5.能力提升1已知數(shù)列an對(duì)任意的p,qn*滿足apqapaq,且a26,那么a10等于()a165b33c30d21【解析】由已知得a2a1a12a16,a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14×(6)2×(3)30.【答案】c2(2015·吉林高二期末)已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足a1,an1f(an),nn*,則a2 014a2 015等于()a4 b.c.d【解析】a2f1；a3f1；a4f；a5f2×1；a6f2×1；從a3開(kāi)始數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列a2 014a2 015a4a5.故選b.【答案】b3(2015·龍山高二檢測(cè))我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nn*)求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值,使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn),那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第 項(xiàng)【解析】由題意可知,a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8個(gè)5是該數(shù)列的第640項(xiàng)【答案】6404已知數(shù)列an,滿足a11,anan1(n2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解】法一由anan1(n2),則an1an2,a3a2,a2a11.將上式相加得ana11(n2),又a11,