人教A版高中數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)24平面向量應(yīng)用舉例 含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)24平面向量應(yīng)用舉例時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分,共計(jì)36分)1共點(diǎn)力f1(lg2,lg2),f2(lg5,lg2)作用在物體m上,產(chǎn)生位移s(2lg5,1),則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功w為()alg2 blg5c1 d2解析：f1與f2的合力f(lg2lg5,2lg2)(1,2lg2)又s(2lg5,1),所以wf·s2lg52lg22.答案：d2在abc中,d為bc邊的中點(diǎn),已知a,b,則下列向量中與同向的是()a. b.c. d.解析：()(ab)而是與ab同方向的單位向量,故選a.答案：a3一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1,f

2、2,f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知f1,f2成60°角,且f1,f2的大小分別為2和4,則f3的大小為()a6 b2c2 d2解析：由已知得f1f2f30,f3(f1f2)fff2f1·f2ff2|f1|f2|cos60°28.|f3|2.答案：d4在abc中,若·(2)0,則abc一定是()a直角三角形 b等腰直角三角形c正三角形 d等腰三角形解析：·(2)·()·()·()·()0.由向量加法的平行四邊形法則,知以ca,cb為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,所以abc一定是等腰三角形答案

3、：d5設(shè)o為abc內(nèi)部的一點(diǎn),且230,則aoc的面積與boc的面積之比為()a3:2 b5:3c2:1 d3:1解析：設(shè)ac的中點(diǎn)為d,bc的中點(diǎn)為e,則()(22)240,2,即o,d,e三點(diǎn)共線socd2soce,saoc2sboc.saocsboc21.答案：c6已知o,n,p在abc所在平面內(nèi),且|,0,且···,則點(diǎn)o,n,p依次是abc的()a外心內(nèi)心垂心 b外心垂心內(nèi)心c外心重心垂心 d外心重心內(nèi)心解析：由|,知點(diǎn)o為abc外心；由0,知點(diǎn)n為abc重心；··,()·0·0,同理,知點(diǎn)p為abc垂心答案：c二

4、、填空題(每小題8分,共計(jì)24分)7一艘船從o點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,而船實(shí)際行駛速度的大小為4 km/h,則河水的流速大小為_(kāi)解析：如圖,|4,|2,則|2.答案：2 km/h8若平面向量,滿足|1,|1,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為,則與的夾角的取值范圍是_解析：以,為鄰邊的平行四邊形的面積為：s|sin|sin,所以sin,又因?yàn)閨1,所以,即sin且0,所以,答案：,9(2013·廣東卷)如圖,在矩形abcd中,ab,bc3,beac,垂足為e,則ed_.解析：以a為坐標(biāo)原點(diǎn),ad,ab所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則a(0,0

5、),b(0,),c(3,),d(3,0),(3,),設(shè),則e的坐標(biāo)為(3,),故(3,)因?yàn)閎eac,所以·0,即9330,解得,所以e(,)故(,),|,即ed.答案：三、解答題(共計(jì)40分,其中10題10分,11、12題各15分)10兩個(gè)力f1ij,f24i5j作用于同一質(zhì)點(diǎn),使該質(zhì)點(diǎn)從a(20,15)移到點(diǎn)b(7,0)(其中i,j是x軸,y軸正方向上的單位向量)求：(1)f1,f2分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功；(2)f1,f2的合力f對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功解：(1)(7,0)(20,15)(13,15),所以wf1f1·131528,wf2f2·4×(13)(5)&

6、#215;(15)23.(2)ff1f2(5,4),所以wff·5×(13)(4)×(15)5.11已知abc是等腰直角三角形,b90°,d是bc邊的中點(diǎn),bead,垂足為e,延長(zhǎng)be交ac于f,連接df,求證：adbfdc.證明：如圖,以b為原點(diǎn),bc,ba所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)a(0,2),c(2,0),則d(1,0),(2,2),設(shè),則(0,2)(2,2)(2,22),又(1,2)由題設(shè),所以·0,所以22(22)0,所以.所以(,)所以(,),又(1,0),所以cosadb,cosfdc,又 adb,fdc(0,),所以adbfdc.12已知點(diǎn)p(3,0),點(diǎn)a在y軸上,點(diǎn)q在x軸的正半軸上,點(diǎn)m在直線aq上,滿足·0,.當(dāng)點(diǎn)a在y軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)m(x,y)為軌跡上的任一點(diǎn),設(shè)a(0,b),q(a,