高中數(shù)學(xué)必修五人教版A版同步作業(yè) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列 第一課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.2等差數(shù)列【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號等差數(shù)列的定義1、5、9等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2、4、6、8、10等差中項(xiàng)的概念3等差數(shù)列的綜合應(yīng)用7、11、12、13基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-5,則此數(shù)列是(a)(a)公差為3的等差數(shù)列(b)公差為-5的等差數(shù)列(c)首項(xiàng)為3的等差數(shù)列(d)首項(xiàng)為-5的等差數(shù)列解析:因?yàn)楫?dāng)n2時(shí),an-an-1=3n-5-3(n-1)-5=3,所以此數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選a.2.(2013晉中高二檢測)在數(shù)列an中,a1=3,an+1=an+4,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an等于(b)(a)4n+3(b)4n-1(

2、c)3n+3(d)3n+1解析:an+1=an+4,即an+1-an=4,數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=3,公差d=4的等差數(shù)列,an=3+4(n-1)=4n-1.故選b.3.等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是x-1,x+1,2x+3,則其通項(xiàng)公式為(b)(a)an=2n-5(b)an=2n-3(c)an=2n-1(d)an=2n+1解析:x-1,x+1,2x+3是等差數(shù)列的前三項(xiàng),2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d=2,an=-1+2(n-1)=2n-3,故選b.4.在等差數(shù)列an中,a3=0,a7-2a4=-1,則公差d等于(b)(a)-2(b)-(c)(d

3、)2解析:由題意,得解得故選b.5.如果f(n+1)=(n=1,2,3,),且f(1)=,則f(2014)等于(d)(a)1006(b)1007(c)1008(d)1009解析:f(n+1)=f(n)+,f(n+1)-f(n)=.即數(shù)列f(n)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.所以通項(xiàng)公式為f(n)=+(n-1)×=n+2,f(2014)=×2014+2=1009.故選d.6.(2013年高考重慶卷)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則c-a=. 解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則9=2+4d,d=.故c-a=2d=.答案:7.已知等差數(shù)列an中,a9+a10=a,a19+a

4、20=b,則a99+a100=. 解析:記等差數(shù)列an的公差為d,則a19-a9=a20-a10=10d,20d=b-a.a99+a100=(a9+90d)+(a10+90d)=(a9+a10)+180d=a+9(b-a)=9b-8a.答案:9b-8a能力提升8.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù),則它的公差是(c)(a)-2(b)-3(c)-4(d)-6解析:設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d.則有a7=23+6d<0,a6=23+5d>0,-<d<-,又d是整數(shù),d=-4,選c.9.已知數(shù)列an滿足=+4,且a1=1,an>0,則an=.

5、 解析:根據(jù)已知條件=+4,即-=4,得數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列,=+(n-1)·4=4n-3.an>0,an=.答案:10.若mn,兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2,則的值為. 解析:由n=m+3d1,n=m+4d2得d1=,d2=,=.答案:11.(2013福州八縣一中高二聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列xn的通項(xiàng)由xn=f(xn-1)(n2且nn*)確定.(1)求證:是等差數(shù)列;(2)當(dāng)x1=時(shí),求x100.(1)證明:xn=f(xn-1)=(n2且nn*)=+,-=(n2且nn*),是等差數(shù)列.(2)解:由

6、(1)知=+(n-1)×=2+=.=35.x100=. 用定義法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,可直接把已知等式變形為從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)的形式,或利用已知等式關(guān)系求出后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù);題目的第(2)問一般利用第(1)問的結(jié)論.12.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列.解:設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由得a=,代入得d=±.這四個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列為2,5,8,11或11,8,5,2.探究創(chuàng)新13.已知等差數(shù)列an:3,7,11,15,.(1)135,4m+19(mn*)是an中的項(xiàng)嗎?試說明理由.(2)若ap,aq(p,qn*)是數(shù)列an中的項(xiàng),則2ap+3aq是數(shù)列an中的項(xiàng)嗎?并說明你的理由.解:a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1.(1)令an=4n-1=135,n=34,135是數(shù)列an中的第34項(xiàng).令an=4n-1=4m+19,則n=m+5n*.4m+19是an中的第m+5項(xiàng).(2)ap,