高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法； 2.掌握正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系；3.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正、余弦函數(shù)的圖象.預(yù)習(xí)課本p30-33頁(yè)的內(nèi)容【新知自學(xué)】知識(shí)回顧：1、正弦線、余弦線、正切線：設(shè)角的終邊落在第一象限,第二象限,.則有向線段為正弦線、余弦線、正切線.2、函數(shù)圖像的畫法:描點(diǎn)法:列表,描點(diǎn),連線新知梳理：1.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)p(x,y),過p作x軸的垂線,垂足為m,則有向線段_叫做角的正弦線,有向線段_叫做角的余弦線 2.正弦函數(shù)圖象畫法（幾何法）：（1）函數(shù)y=sinx

2、,x的圖象第一步：12等分單位圓；第二步：平移正弦線；第三步：連線.根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng),每次移動(dòng)的距離為_,就得到y(tǒng)=sinx,xr的圖象.感悟：一般情況下,兩軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同,否則所作曲線的“胖瘦不一”,形狀各不相同 （2）余弦函數(shù)y=cosx,x的圖象根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. 探究： 正弦函數(shù)曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？3.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線 4“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

3、：（1）正弦函數(shù)y=sinx,x的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0),_, (p,0),_,(2p,0).（2）余弦函數(shù)y=cosx,xÎ的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,1),_,(p,-1),_,(2p,1).對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ）a.() b.() c.(,0) d.(,1)2. 函數(shù)y=sinx經(jīng)過點(diǎn)（,a）,則的值是（ ）a.1 b.-1 c.0 d.3. 函數(shù)y=sinx,x的圖象與直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）a.1 b.2 c.0 d.34. sinx0,x的解集是_.【合作探究】典例精析：題型一：“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖例1.作函數(shù)y=1+sinx,x 的簡(jiǎn)圖

4、. 變式1.畫出函數(shù)2sinx ,0,的簡(jiǎn)圖.題型二：圖象變換作簡(jiǎn)圖例2用圖象變換作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y=-sinx； （2）y=|cosx|,x. 題型三：正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例3利用函數(shù)的圖象,求滿足條件sinx,x的x的集合.變式2.求滿足條件cosx,x的x的集合.【課堂小結(jié)】知識(shí) 方法 思想【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1函數(shù)y=-sinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ）a.(,-1) b.(,1) c.(,-1) d.(,1)2.函數(shù)y=1+sinx, x的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）a.0 b.1 c.2 d.33.方程x2=cosx的解的個(gè)數(shù)是（ ）a.0 b.1 c.2 d.34.求函數(shù)的定義域.【課時(shí)作業(yè)】1.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sinx-1,x的圖象.2.用變換法畫出函數(shù)y=-cosx, x的圖象.3. 求滿足條件cosx(x的x的集合.4.在同一坐標(biāo)系內(nèi),觀察正、余弦函數(shù)的