【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修4同步輔導(dǎo)與檢測含答案第一章1.41.4.2第1課時正、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第第 1 課時課時正正、余弦函數(shù)的周期性與奇余弦函數(shù)的周期性與奇偶性偶性a 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1下列函數(shù)中下列函數(shù)中,周期為周期為的函數(shù)是的函數(shù)是()ay2sin xbycos xcysin12x3dycos32x解析：解析：根據(jù)公式根據(jù)公式 t2| |可知函數(shù)可知函數(shù) ycos32x的最小正周期的最小正周期是是 t2|2|.答案：答案：d2若函數(shù)若函數(shù) f(x)sinx3(0,2)是偶函數(shù)是偶函數(shù),則則()a.2b.23c.

2、32d.53解析：解析：因為因為 f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,所以所以032k(kz), ,所以所以323k(kz), ,又又0, ,2, ,所以所以32.答案：答案：c3(2015福建卷福建卷)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()ay xby|sin x|cycos xdyexex解析：解析：對于對于 d, ,f(x)exex的定義域為的定義域為 r, ,f(x)exexf(x), ,故故 yexex為奇函數(shù)為奇函數(shù)而而 y x的定義域為的定義域為x|x0, ,不具有對稱性不具有對稱性, ,故故 y x為非奇非為非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)y|sin x|和和 ycos x 為偶函數(shù)為偶函數(shù)

3、答案：答案：d4函數(shù)函數(shù) ysin32x是是()a周期為周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)b周期為周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)c周期為周期為 2的奇函數(shù)的奇函數(shù)d周期為周期為 2的偶函數(shù)的偶函數(shù)解析：解析：由誘導(dǎo)公式得由誘導(dǎo)公式得, ,ysin32xcos x, ,所以該函數(shù)為周所以該函數(shù)為周期為期為 2的偶函數(shù)的偶函數(shù)答案：答案：d5設(shè)設(shè) f(x)是定義域為是定義域為 r,最小正周期為最小正周期為32的函數(shù)的函數(shù),若若 f(x)cos x，2x0，sin x，0 x，則則 f154的值等于的值等于()a1b.22c0d22解析：解析：f154f32（3）34 f34 sin3422.答案：答案：b二、填空題二

4、、填空題6 函數(shù)函數(shù) f(x) 2cos 2x1 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于_對稱對稱(填填“原點原點”或或“y 軸軸”)解析解析： 函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 r, ,f(x) 2cos 2(x)1 2cos(2x)1 2cos 2x1f(x)故故 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,所以圖象關(guān)于所以圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱答案：答案：y 軸軸7已知已知 f(x)是是 r 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),f(x3)f(x),則則 f(2 016)_解析：解析：因為因為 f(x)是是 r 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以 f(0)0, ,又因為又因為 f(x3)f(x), ,所以所以 t3, ,所以所以 f(

5、2 016)f(6723)f(0)0.答案：答案：08若函數(shù)若函數(shù) f(x)是以是以2為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù),且且 f3 1,則則 f176_解析：解析：因為因為 f(x)的周期為的周期為2, ,且為偶函數(shù)且為偶函數(shù), ,所以所以 f176f36 f626 f6 , ,又因為又因為 f6 f23 f3 f3 1, ,所以所以 f1761.答案：答案：1三、三、解答題解答題9判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)lg(sin x 1sin2x)；(2)f(x)sin3x432 .解：解：(1)因為因為 1sin2xsin2x, ,所以所以 1sin2x|sin x|sin

6、x, ,所以所以 sin x 1sin2x0, ,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 r.f(x)lgsin(x) 1sin2（x）lg(sin x 1sin2x)lg1sin x 1sin2x lg(sin x 1sin2x)f(x), ,所以所以 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)( (2)f(x)sin3x432 cos3x4, ,xr.又又 f(x)cos3x4 cos3x4f(x), ,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)sin3x432 是偶函數(shù)是偶函數(shù)10已知已知 f(x)是以是以為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù),且且 x0，2 時時,f(x)1sin x,求當求當 x52，3時時 f(x)

7、的解析式的解析式解：解：x52，3時時, ,3x0，2 , ,因為因為 x0，2 時時, ,f(x)1sin x, ,所以所以 f(3x)1sin(3x)1sin x.又又 f(x)是以是以為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù), ,所所以以 f(3x)f(x)f(x), ,所以所以 f(x)的解析式為的解析式為 f(x)1sin x, ,x52，3.b 級級能力提升能力提升1已知已知 f(x)cos3x,則則 f(1)f(2)f(2 016)的值為的值為()a1b0c12d1解析：解析：因為因為 f(1)cos312, ,f(2)cos 2312, ,f(3)cos 1, ,f(4)cos4312,

8、,f(5)cos5312, ,f(6)cos 21.所以所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.又又 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 t236, ,所以所以 f(1)f(2)f(2 016)33600.答案：答案：b2 已知定義已知定義在在r上的函上的函數(shù)數(shù)f(x)是是以以2為周期的為周期的奇函數(shù)奇函數(shù),則方則方程程f(x)0 在在2,2上至少有上至少有_個實數(shù)根個實數(shù)根解析：解析：因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)是定義在是定義在 r 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以 f(0)0, ,又因為函數(shù)又因為函數(shù) f(x)以以 2 為周期為周期, ,所以所以 f(2)f(2)f(0)0, ,且且f（1）f（1） ，f（1）f（1） ，解解得得f(1)f(1)0, ,故方故方程程f(x)0在在2, ,2上至少上至少有有5個實數(shù)個實數(shù)根根答案：答案：53已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos2x3 ,若函數(shù)若函數(shù) g(x)的最小正周期是的最小正周期是,且且當當 x2，2 時時,g(x)fx2 ,求關(guān)于求關(guān)于 x 的方程的方程 g(x)32的解集的解集解：解：當當