人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步檢測第一章1.1第1課時正弦定理

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 第第 1 課時課時 正弦定理正弦定理 a 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1在在abc 中中,已知已知 2bac,則則 b( ) a30 b45 c60 d90 解析：解析：由由 2bac3babc180 , ,即即 b60 . 答案：答案：c 2在在abc 中中,若若a60 ,b45 ,bc3 2,則則 ac( ) a4 3 b2 3 c. 3 d.32 解析：解析：利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形 在在abc 中中, ,acsin bbcsin a, , 所以所以 acbc

2、sin bsin a3 222322 3. 答案：答案：b 3在在abc 中中,a15,b10,a60 ,則則 cos b 等于等于( ) a2 23 b.2 23 c63 d.63 解析：解析：利用正弦定理：利用正弦定理：asin absin b, ,153210sin b, ,所以所以 sin b33, ,因為大邊對大角因為大邊對大角(三角形中三角形中), ,所以所以 b 為銳角為銳角, ,所以所以 cos b1sin2 b63. 答案：答案：d 4在在abc 中中,若角若角 a,b,c 對應(yīng)的三邊分別是對應(yīng)的三邊分別是 a,b,c,則下列關(guān)于則下列關(guān)于正弦定理的敘述或變形中錯誤的是正弦定

3、理的敘述或變形中錯誤的是( ) aabcsin asin bsin c babsin 2asin 2b c.asin abcsin bsin c d正弦值較大的角所對的邊也較大正弦值較大的角所對的邊也較大 解析：解析：在在abc 中中, ,由正弦定理得由正弦定理得asin absin bcsin ck(k0), ,則則 aksin a, ,bksin b, ,cksin c, ,故故 abcsin asin bsin c, ,故故 a 正確正確 當(dāng)當(dāng) a30, ,b60時時, ,sin 2asin 2b, ,此時此時 ab, ,故故 b 錯誤錯誤 根據(jù)比例式的性質(zhì)易得根據(jù)比例式的性質(zhì)易得 c

4、正確正確 大邊對大角大邊對大角, ,故故 d 正確正確 答案：答案：b 5在在abc 中中,absin a,則則abc 一定是一定是( ) a銳角三角形銳角三角形 b直角三角形直角三角形 c鈍角三角形鈍角三角形 d等腰三角形等腰三角形 解析：解析：由正弦定理得：由正弦定理得：asin absin b2r, , 由由 absin a 得：得： 2rsin a2rsin bsin a, , 所以所以 sin b1, ,所以所以 b2. 答案：答案：b 二、填空題二、填空題 6(2015 北京卷北京卷)在在abc 中中,a3,b 6,a23,則則b_ 解析：解析：由正弦定理由正弦定理, ,得得asi

5、n absin b, , 即即3326sin b, ,所以所以 sin b22, ,所以所以b4. 答案：答案：4 7在在abc 中中,已知已知 abc435,則則2sin asin bsin c_ 解析：解析：設(shè)設(shè) a4k, ,b3k, ,c5k(k0), , 由正弦定理由正弦定理, , 得得2sin asin bsin c2abc24k3k5k1. 答案：答案：1 8在在abc 中中,若若 b30 ,ab2 3,ac2,則則 ab 邊上的高是邊上的高是_ 解析：解析：由正弦定理由正弦定理, ,acsin babsin c, , 所以所以 sin cabsin 30ac2 3 sin 302

6、32, , 所以所以 c60 或或 120 , , (1)當(dāng)當(dāng) c60 時時, ,a90 , ,ab 邊上的高為邊上的高為 2； (2)當(dāng)當(dāng) c120 時時, ,a30 , ,ab 邊上的高為邊上的高為 2sin 301. 答案：答案：1 或或 2 三、解答題三、解答題 9在在abc 中中,若若 acos abcos b,試判斷試判斷abc 的形狀的形狀 解：解：由正弦定理由正弦定理得得, ,a2rsin a, ,b2rsin b, ,由由 acos abcos b得得, ,sin acos asin bcos b, , 即即 sin 2asin 2b. 因為因為 2a、2b(0, ,2),

7、, 所以所以 2a2b 或或 2a2b. 即即 ab 或或 ab2, , 所以所以abc 為等腰或直角三角形為等腰或直角三角形 10在在abc 中中,已知已知 c10,cos acos bba43,求求 a、b 及及abc 的內(nèi)的內(nèi)切圓半徑切圓半徑 解：解：由正弦定理知由正弦定理知sin bsin aba, , 所以所以cos acos bsin bsin a. 則則 sin a cos asin b cos b, , 所以所以 sin 2asin 2b. 又因為又因為 ab, ,所以所以 2a2b, , 即即 ab2. 所以所以abc 是直角三角形是直角三角形, ,且且 c90 , , 由由

8、 a2b2102，ba43，得得 a6, ,b8. 故內(nèi)切圓的半徑為故內(nèi)切圓的半徑為 rabc2681022. b 級級 能力提升能力提升 1在在abc 中中,內(nèi)角內(nèi)角 a,b,c 所對的邊分別是所對的邊分別是 a,b,c.若若 3a2b,則則2sin2bsin2asin2a的值為的值為( ) a.19 b.13 c1 d.72 解析：解析：因為因為asin absin b, ,所以所以sin bsin aba. 因為因為 3a2b, ,所以所以ba32, , 所以所以sin bsin a32, , 所以所以2sin2bsin2asin2a2 sin bsin a212 322192172.

9、答案：答案：d 2設(shè)設(shè)abc 的內(nèi)角的內(nèi)角 a,b,c 的對邊分別為的對邊分別為 a,b,c.若若 a 3,sin b12,c6,則則 b_ 解析：解析：因為因為 sin b12, , 所以所以 b6或或 b56. 當(dāng)當(dāng) b6時時, ,a 3, , c6, ,所以所以 a23, , 由正弦定理得由正弦定理得, , 3sin 23b12, ,則則 b1. 當(dāng)當(dāng) b56時時, ,c6, ,與三角形的內(nèi)角和為與三角形的內(nèi)角和為矛盾矛盾 答案：答案：1 3abc 的內(nèi)角的內(nèi)角 a,b,c 的對邊分別為的對邊分別為 a,b,c,已知已知 ac90 ,ac 2b,求求 c. 解：解：由由 ac90 , ,得得 a 為鈍角且為鈍角且 sin acos c, ,利用正弦定理利用正弦定理 ac 2b 可變形為可變形為 sin asin c 2sin b, , 又因為又因為 sin acos c, ,所