高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 1.2 應(yīng)用舉例第4課時(shí)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.2應(yīng)用舉例(第4課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題.2.掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用.3.進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí),加深對所學(xué)定理的理解,提高創(chuàng)新能力;進(jìn)一步提升研究問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力,在探究中體驗(yàn)成功的愉悅.4.在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn),做到不拘一格,一題多解.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式,今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式.在abc中,邊bc,ca,ab上的高分別記為ha,hb,hc,那么如何用已知邊和角表示它們?問題2:根據(jù)以前學(xué)過的

2、三角形面積公式s=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsin c代入,可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式:s=absin c,大家能推出其他的幾個(gè)公式嗎?二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外,知道哪些條件也可求出三角形的面積?三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】在abc中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積s(精確到0.1cm2).(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,b=148.5°(2)已知b=62.7°,c=65.8°,b=3.16cm;(3)已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.【例2】在

3、某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88 m,127 m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1m2)四、變式訓(xùn)練,深化提高【例3】在abc中,求證:(1);(2)a2+b2+c2=2(bccos a+cacos b+abcos c).五、限時(shí)訓(xùn)練1.已知在abc中,sin asin bsin c=324,那么cos c的值為()a.-b.c.-d.2.在abc中,a=120°,b=1,面積為,則等于()a.b.c.2d.43.等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正弦值為. 4.在abc中,已知a比b長2

4、,b比c長2,且最大角的正弦值是,則面積s=. 5.已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長分別為ab=2,bc=6,cd=da=4,求四邊形abcd的面積.六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉求三角形面積的公式:參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:ha=bsin c=csin b,hb=csin a=asin c,hc=asin b=bsin a.問題2:同理,可得s=bcsin a,s=acsin b.二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】解:(1)應(yīng)用s=acsin b,得s=×14.8×23.5×

5、;sin148.5°90.9(cm2).(2)根據(jù)正弦定理,c=,s=bcsin a=b2.a=180°-(b+c)=180°-(62.7°+65.8°)=51.5°,s=×3.162×4.0(cm2).(3)根據(jù)余弦定理的推論,得cos b=0.7697,sin b=0.6384,應(yīng)用s=acsin b,得s×41.4×38.7×0.6384511.4(cm2).【例2】解:設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論,cos b=0.7532,sin b=0.6578

6、,應(yīng)用s=acsin b,s=×68×127×0.65782840.4(m2).答:這個(gè)區(qū)域的面積是2840.4m2.四、變式訓(xùn)練,深化提高【例3】證明:(1)根據(jù)正弦定理,可設(shè)=k,顯然k0,所以左邊=右邊.(2)根據(jù)余弦定理的推論,右邊=2=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊.五、限時(shí)訓(xùn)練1.a2.c3.4.5.分析:把四邊形abcd的面積轉(zhuǎn)化為abd與bcd的面積和.解:如圖,在圓內(nèi)接四邊形abcd中,連接bd,因?yàn)閍+c=180°,所以sin a=sin c,于是,四邊形abcd的面積為s四邊

7、形abcd=sabd+sbcd=(ab·ad+bc·cd)sin a=×(2×4+6×4)sin a=16sin a,在abd與bcd中,由余弦定理得20-16cos a=52-48cos c,又cos c=-cos a,64cos a=-32,cos a=-,a=120°.將a=120°代入s四邊形abcd=16sin a,得s四邊形abcd=16×sin120°=16×=8.六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡并考察邊或角的關(guān)系,從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用.正弦定理和余弦定理的運(yùn)用除了記住正確的公式之外,貴