人教A版必修5高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：1.1.1 正弦定理

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§1.1.1 正弦定理班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定abc的邊cb及b,使邊ac繞著頂點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)思考：c的大小與它的對(duì)邊ab的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然,邊ab的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角c的大小的增大而 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：在初中,我們已學(xué)過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關(guān)系. 如圖,在rtabc中,設(shè)bc=a,ac=b,ab=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中

2、正弦函數(shù)的定義,有,又, 從而在直角三角形abc中, 探究2：那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)abc是銳角三角形時(shí),設(shè)邊ab上的高是cd,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,有cd=,則,同理可得, 從而 類似可推出,當(dāng)abc是鈍角三角形時(shí),以上關(guān)系式仍然成立請(qǐng)你試試導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的 的比相等,即試試：（1）在中,一定成立的等式是（ ）a b.c. d.（2）已知abc中,a4,b8,a30°,則b等于 理解定理（1）化邊為角；（2）化角為邊（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他

3、邊,如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值,如； （4）一般地,已知三角形的某些邊和角,求其它的邊和角的過程叫作解三角形 典型例題例1. 在中,已知,cm,解三角形變式：在中,已知,cm,解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：2. 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義,還有 等積法,外接圓法,向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 知識(shí)拓展,其中為外接圓直徑. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1. 在中,若,則是（ ）.a等腰三角形 b等腰三角形或直角三角形c直角三角形 d等邊三角形2. 已知abc中,abc114,則abc等于（ ）.a114 b112 c11 d223. 在abc中,若,則與的大小關(guān)系為（ ）.a. b. c. d. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知abc中,則= 5. 已知abc中,a,則= 課后作業(yè) 1. 已知abc中,ab6,a30°