人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第三章 直線與圓 課后提升作業(yè) 二十三 3.3.33.3.4含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課后提升作業(yè)二十三點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.點(diǎn)p為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)p到直線3x-4y+6=0的距離為6,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a.(8,0)b.(-12,0)c.(8,0)或(-12,0)d.(0,0)【解析】選c.設(shè)p(x0,0),因?yàn)閐=6,所以|3x0+6|=30,故x0=8或x0=-12.【延伸探究】本題中“p為x軸一點(diǎn)”若換為“p為y軸上一點(diǎn)”其他條件不變,試求點(diǎn)p的坐標(biāo).【解析】設(shè)p(0,y0),由d=6得|6-4y0|=30,即y0=-6或9.故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-6).2.已知點(diǎn)

2、(a,1)到直線x-y+1=0的距離為1,則a的值為()a.1b.-1c.d.±【解析】選d.由題意,得=1,即|a|=,所以a=±.3.點(diǎn)p(a,0)到直線3x+4y-6=0的距離大于3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.a>7b.a<-3.comc.a>7或a<-3d.a>7或-3<a<7【解析】選c.根據(jù)題意,得>3,解得a>7或a<-3.4.(2016·青島高一檢測)已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是()a.4b.c.d.【解題指南】本題考查兩平行直線間的距離公式

3、,d=,先求出直線方程,然后根據(jù)兩平行線間的距離公式求解.【解析】選d.因?yàn)?x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以32=6m,所以m=4.直線6x+4y+1=0可以轉(zhuǎn)化為3x+2y+=0,由兩條平行直線間的距離公式可得：d=.5.過點(diǎn)p(1,2)引直線,使a(2,3),b(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程為()a.4x+y-6=0b.x+4y-6=0c.2x+3y-7=0或x+4y-6=0d.3x+2y-7=0或4x+y-6=0【解題指南】由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,建立關(guān)系求解.【解析】選d.顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為：y-2=k(x-1),即k

4、x-y+2-k=0,a,b到直線距離相等,則=,解得k=-4或k=-,代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.【誤區(qū)警示】此題易錯在用直線的點(diǎn)斜式方程,不考慮斜率不存在時不成立.其次求出兩個解,只考慮與直線ab平行不考慮相交情況舍掉一個解.6.(2016·瀘州高一檢測)點(diǎn)p在直線3x+y-5=0上,且點(diǎn)p到直線x-y-1=0的距離為,則點(diǎn)p坐標(biāo)為()a.(1,2)b.(2,1)c.(1,2)或(2,-1)d.(2,1)或(-1,2)【解題指南】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(a,5-3a),代入距離公式即可求出答案.com【解析】選c.設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(a,5-3a),

5、由題意知：d=,解之得a=1或a=2,所以點(diǎn)p坐標(biāo)為(1,2)或(2,-1).7.過點(diǎn)a(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()a.x+2y-5=0b.2x+y-4=0c.x+3y-7=0d.x+3y-5=0【解析】選a.所求直線與兩點(diǎn)a(1,2),o(0, 0)連線垂直時與原點(diǎn)距離最大.koa=2,故所求直線的斜率為-,方程為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.8.兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)a(3,0),b(0,4),它們之間的距離d滿足的條件是()a.0<d3b.0<d5c.0<d<4d.3d5【解析】選b.當(dāng)兩平行線垂直于ab時它們之間的距離最大,此時d=|ab|

6、=5,故0<d5.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知直線l與兩直線l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0平行且距離相等,則l的方程為_.【解析】設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,分別在l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0上取點(diǎn)a(0,3)和b(0,-1),則此兩點(diǎn)到2x-y+c=0距離相等,即=.解得c=1,直線l的方程為2x-y+1=0.答案：2x-y+1=010.(2016·滄州高一檢測)已知直線l1：2x-y+a=0,l2：4x-2y-1=0,若直線l1,l2的距離等于,且直線l1不經(jīng)過第四象限,則a=_.【解析】由直線l1,l2的方程可知,直

7、線l1l2.在直線l1上選取一點(diǎn)p(0,a),依題意得,l1與l2的距離為=,整理得=,解得a=3或a=-4.因?yàn)橹本€l1不經(jīng)過第四象限,所以a0,所以a=3.答案： 3三、解答題11.(10分)在abc中,a(3,2),b(-1,5),點(diǎn)c在直線3x-y+3=0上,若abc的面積為10,求點(diǎn)c的坐標(biāo).【解析】由題知|ab|=5,因?yàn)閟abc=|ab|·h=10,所以h=4.設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x0,y0),而ab的方程為y-2=-(x-3),即3x+4y-17=0.所以解得或所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-1,0)或.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,已知直線l1：x+y-1=0,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若l2,l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4,求l2的方程.【解析】設(shè)l2的方程為y=-x+b(b>1),則圖中a(1, 0),d(0,1),b(b,0),c(0,b).所以ad=,bc=b