人教新課標(biāo)九年級下2解直角三角形課件

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)新人教版九年級數(shù)學(xué)( (下冊下冊) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（3 3）利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的的一般過程是一般過程是:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位

2、于燈塔p的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的a處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔p的南偏東的南偏東34方向上的方向上的b處，這時，海處，這時，海輪所在的輪所在的b處距離燈塔處距離燈塔p有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.01海里）海里）6534pbca 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)a在在o的北偏東的北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)b在點(diǎn)在點(diǎn)o的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045boa東東西西北北南南方位角方位

3、角例例1 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的a處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔p的南偏東的南偏東34方向上的方向上的b處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的b處距離燈塔處距離燈塔p有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在rtapc中，中，pcpacos（9065）80cos25800.91=72.8在在rtbpc中，中，b34pbpcb sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinbpcpb當(dāng)海輪到達(dá)位

4、于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔p的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔p大約大約130.23海里海里6534pbca 氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為w的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)點(diǎn)o）的南偏東）的南偏東45方向的方向的b點(diǎn)生成，測得點(diǎn)生成，測得 臺臺風(fēng)中心從點(diǎn)風(fēng)中心從點(diǎn)b以以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海后到達(dá)海面上的點(diǎn)面上的點(diǎn)c處因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)處因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)c開始以開始以30km/h的的速度向北偏西速度向北偏西60方向繼續(xù)移動以方向繼續(xù)移動以o為原點(diǎn)建立如圖為原點(diǎn)建

5、立如圖12所示的所示的直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系（1）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)c的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號）；（結(jié)果保留根號）（2）已知距臺風(fēng)中心）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲如的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為果某城市（設(shè)為a點(diǎn)）位于點(diǎn)點(diǎn)）位于點(diǎn)o的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？100 6kmobx/kmy/km北東aobc圖12解：（1） (100 3 100 3)b，(1

6、00 3 200 100 3)c，（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)c作作 于點(diǎn)于點(diǎn)d，如圖，如圖2，則，則 cdoa100 3cd在在 中中 rtacd30acd1003cd 3cos302cdca2 0 0c a200206305611臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時小時60 x/kmy/kmaobc圖圖2d例例4.海中有一個小島海中有一個小島a，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島a在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)d點(diǎn)，這時測得小島點(diǎn)，這時測

7、得小島a在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ba adf601230badf解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)a作作bd的垂線的垂線交交bd的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)f，垂足為，垂足為f，afd=90由題意圖示可知由題意圖示可知daf=30設(shè)設(shè)df= x , ad=2x則在則在rtadf中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223afaddfxxx在在rtabf中，中，tanafabfbf3tan3012xx解得解得x=666 310.4afx10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)3060 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，

8、解決問題時，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰時，只要測出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測

9、壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設(shè)法我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是時，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長坡長l1，測出相應(yīng)的仰角，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1s

10、ina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地

11、了解這方面的內(nèi)容 例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形abcd（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度de與水平寬度與水平寬度ce的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬ad和斜坡和斜坡ab的長（精確到的長（精確到0.1m）badfec6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在rtafb中，中，afb=90tan11.5afibf ：33.7 在在rtcde中，中，ced=90tan1:3deice 18.4 1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念的一些概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等) 2.實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形解直角三角形)利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是