[數(shù)學]數(shù)列填空選擇題基本算

1、數(shù)列一、選擇題（浙江理）設S n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項和,則下列命題錯誤的是（）A若d<0,則數(shù)列S n有最大項 B若數(shù)列S n有最大項,則d<0 C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列,則對任意的nN*,均有S n>0 D若對任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列S n是遞增數(shù)列（重慶理在等差數(shù)列中,則的前5項和=（）A7B15C20D25 四川理設函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,則（）ABC D（上海理）設,. 在中,正數(shù)的個數(shù)是（）A25.B50.C75.D100.遼寧理在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=（）A58B88C143D

2、176江西理）觀察下列各式:a+b=1.a²+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=（）A28B76C123D199湖北理定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）A B C D （福建理）等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為（）A1B2C3D4（大綱理）已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（）ABCD北京理某棵果樹前年得總產量與之間的關系如圖所示,從目前記錄的結果看,前年的年平均產量最高,的值為（）A5B7C9D11

3、安徽理公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則（）ABCD二、填空題新課標數(shù)列滿足,則的前項和為_（浙江理設公比為q(q>0)的等比數(shù)列a n的前n項和為S n.若 ,則q=_.上海春已知等差數(shù)列的首項及公差均為正數(shù),令當是數(shù)列的最大項時,_.遼寧理已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列通項公式_.廣東理(數(shù)列)已知遞增的等差數(shù)列滿足,則_.福建理數(shù)列的通項公式,前項和為,則_.北京理已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則_.三、解答題天津理已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項公式;()記,證明.新課標理已知分別為三個內角的對邊,(1)求 (2)若,的面積為;求.重慶理

4、(本小題滿分12分,(I)小問5分,(II)小問7分.)設數(shù)列的前項和滿足,其中.(I)求證:是首項為1的等比數(shù)列;(II)若,求證:,并給出等號成立的充要條件.（2012年高考（四川理）已知為正實數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點,設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當時,比較與的大小,并說明理由.（2012年高考（四川理）已知數(shù)列的前項和為,且對一切正整數(shù)都成立.()求,的值;()設,數(shù)列的前項和為,當為何值時,最大?并求出的最大值.（2012年高考（上海理）對于數(shù)集,其中,定義向量集. 若對于任意,存在,使得,則稱X具有性質P. 例

5、如具有性質P.(1)若x>2,且,求x的值;(2)若X具有性質P,求證:1ÎX,且當xn>1時,x1=1;(3)若X具有性質P,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列的通項公式.（2012年高考（上海春）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知數(shù)列滿足(1)設是公差為的等差數(shù)列.當時,求的值;(2)設求正整數(shù)使得一切均有(3)設當時,求數(shù)列的通項公式.（2012年高考（陜西理）設的公比不為1的等比數(shù)列,其前項和為,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比;(2)證明:對任意,成等差數(shù)列. （2012年高考（山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)

6、列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和.江西理已知數(shù)列an的前n項和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.（2012年高考（江蘇）設集合,.記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):;若,則;若,則.(1)求;(2)求的解析式(用表示).（2012年高考（江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足:,(1)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設,且是等比數(shù)列,求和的值.（2012年高考（湖南理）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),記A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)若

7、a1=1,a2=5,且對任意nN,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列 an 的通項公式.(2)證明:數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數(shù)列.（2012年高考（湖北理）已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.()求等差數(shù)列的通項公式;()若,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.（2012年高考（廣東理）設數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項公式;()證明:對一切正整數(shù),有.（2012年高考（大綱理）(注意:在試卷上作答無效)函數(shù).定義數(shù)列如下:是過兩點的直線與軸交點的橫坐標.(1

8、)證明:;(2)求數(shù)列的通項公式.（2012年高考（北京理）設A是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零.記為所有這樣的數(shù)表構成的集合.對于，記為A的第行各數(shù)之和，為A的第列各數(shù)之和；記為，中的最小值.（1）對如下數(shù)表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1（2）設數(shù)表A=形如111-1求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對于所有的AS(2，),求的最大值。（2012年高考（安徽理）數(shù)列滿足:(I)證明:數(shù)列是單調遞減數(shù)列的充分必要條件是(II)求的取值范圍,使數(shù)列是單調遞增數(shù)列.2012年高考真題理科數(shù)學解析匯編：數(shù)列參考答案一、選擇題 【解析】選,或 【答案】

9、C 【解析】選項C顯然是錯的,舉出反例:1,0,1,2,3,.滿足數(shù)列S n是遞增數(shù)列,但是S n>0不成立. 【答案】B 【解析】,故. 【考點定位】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,解題時要認真審題,仔細解答. 答案D 解析數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列,且 即 得 點評本題難度較大,綜合性很強.突出考查了等差數(shù)列性質和三角函數(shù)性質的綜合使用,需考生加強知識系統(tǒng)、網(wǎng)絡化學習. 另外,隱蔽性較強,需要考生具備一定的觀察能力. xya2a12a13a24a23a26a27a49a48a38a37a解析 對于1k25,ak0(唯a25=0),所以Sk(1k25)都為正數(shù). 當26k49時

10、,令,則,畫出ka終邊如右, 其終邊兩兩關于x軸對稱,即有, 所以+0 + =+ +,其中k=26,27,49,此時, 所以,又,所以, 從而當k=26,27,49時,Sk都是正數(shù),S50=S49+a50=S49+0=S49>0. 對于k從51到100的情況同上可知Sk都是正數(shù). 綜上,可選D. 評注 本題中數(shù)列難于求和,可通過數(shù)列中項的正、負匹配來分析Sk的符號,為此,需借助分類討論、數(shù)形結合、先局部再整體等數(shù)學思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對稱性,此為攻題之關鍵. 【答案】B 【解析】在等差數(shù)列中,答案為B 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、性質及其前n項和公式,同時

11、考查運算求解能力,屬于中檔題.解答時利用等差數(shù)列的性質快速又準確. C【解析】本題考查歸納推理的思想方法. 觀察各等式的右邊,它們分別為1,3,4,7,11, 發(fā)現(xiàn)從第3項開始,每一項就是它的前兩項之和,故等式的右邊依次為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123, 故 【點評】歸納推理常?？山柚皫醉椀墓残詠硗瞥鲆话阈缘拿}.體現(xiàn)考綱中要求了解歸納推理.來年需要注意類比推理等合情推理. 考點分析:本題考察等比數(shù)列性質及函數(shù)計算. 解析:等比數(shù)列性質,; ;.選C 【答案】B 【解析】,而,解得. 【考點定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項公式,考查計算求解能力. 答案A 【命題意圖】本

12、試題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前項和的公式的運用,以及裂項求和的綜合運用,通過已知中兩項,得到公差與首項,得到數(shù)列的通項公式,并進一步裂項求和. 【解析】由可得 【答案】C 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應該加入,因此選C. 【考點定位】 本小題知識點考查很靈活,要根據(jù)圖像識別看出變化趨勢,判斷變化速度可以用導數(shù)來解,當然此題若利用數(shù)學估計過于復雜,最好從感覺出發(fā),由于目的是使平均產量最高,就需要隨著的增大,變化超過平均值的加入,隨著增大,變化不足平均值,故舍去. 【解析】選 二、填空題 【解析】的前項和為 可證明: 【答案】 【解析】將,兩個式子全部轉化成用

13、,q表示的式子. 即,兩式作差得:,即:,解之得:(舍去). 【答案】 【解析】 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式,轉化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 35【解析】本題考查等差中項的性質及整體代換的數(shù)學思想 (解法一)因為數(shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項的性質,得,即,解得. (解法二)設數(shù)列的公差分別為, 因為, 所以.所以. 【點評】對于等差數(shù)列的計算問題,要注意掌握基本量法這一通法,同時要注意合理使用等差數(shù)列的性質進行巧解. 體現(xiàn)考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來年需要等差數(shù)列的通項公式,前項和,等差中項的性質等. 【答案】(1)6;(2) 【解析】(1)當N

14、=16時, ,可設為, ,即為, ,即, x7位于P2中的第6個位置,; (2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個位置. 【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力. 需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣,才可順利解決此類問題. 考點分析:本題考查排列、組合的應用. 解析:()4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(19)種情況,第二位有10(09)種情況,所以4位回文數(shù)有種. 答案:90 ()法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個數(shù)相同,所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個數(shù).2n+2位

15、回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項每項有10種情況,所以個數(shù)為. 法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù),3位數(shù)90個回文數(shù).計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,99”,因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導,而當奇數(shù)位時,可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個數(shù),因此,則答案為. 解析:.設公差為(),則有,解得,所以. 【答案】 【解析】由,可得 【考點定位】本題主要考察數(shù)列的項、前n項和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關鍵是并項求和. 【答案】1, 【解析】,所以,. 【考點定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的基本運算,考查通項公式

16、和前項和公式的計算. 三、解答題 【命題意圖】本試題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概率、通項公式、前項和公式、數(shù)列求和等基礎知識,考查化歸與轉化的思想方法,考查運算能力、推理論證的能力. (1)設等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 （2）方法二：數(shù)學歸納法（1）當時，故等式成立。 【點評】該試題命制比較直接,沒有什么隱含的條件,就是等比與等差數(shù)列的綜合應用,但方法多樣,第二問可以用錯位相減法求解證明,也可用數(shù)學歸納法證明,給學生思維空間留有余地,符合高考命題選拔性的原則. 【解析】(1)由正弦定理得: (2) 解得: (1)證明:由,得,即. 因,故,得, 又由題設

17、條件知, 兩式相減得,即, 由,知,因此 綜上,對所有成立,從而是首項為1,公比為的等比數(shù)列. (2)當或時,顯然,等號成立. 設,且,由(1)知,所以要證的不等式化為: 即證: 當時,上面不等式的等號成立. 當時,與,()同為負; 當時, 與,()同為正; 因此當且時,總有 ()()>0,即 ,(). 上面不等式對從1到求和得, 由此得 綜上,當且時,有,當且僅當或時等號成立. 解析(1)由已知得,交點A的坐標為,對則拋物線在點A處的切線方程為 (2)由(1)知f(n)=,則 即知,對于所有的n成立,特別地,取n=2時,得到a 當, >2n3+1 當n=0,1,2時,顯然 故當a

18、=時,對所有自然數(shù)都成立 所以滿足條件的a的最小值是. (3)由(1)知,則, 下面證明: 首先證明:當0<x<1時, 設函數(shù) 當 故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值g(x)min=g 所以,當0<x<1時,g(x)0,即得 由0<a<1知0<ak<1(),因此,從而 點評本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實的數(shù)學基礎和解決數(shù)學問題的能力.主要考查了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識;考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力;且又深層次的考查了函數(shù)、轉換與化歸、特殊與一般等數(shù)學思維方法. 解析取n=1,得 取n=

19、2,得 又-,得 (1)若a2=0, 由知a1=0, (2)若a2, 由得: (2)當a1>0時,由(I)知, 當 , (2+)an-1=S2+Sn-1 所以,an= 所以 令 所以,數(shù)列bn是以為公差,且單調遞減的等差數(shù)列. 則 b1>b2>b3>>b7= 當n8時,bnb8= 所以,n=7時,Tn取得最大值,且Tn的最大值為 T7= 點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一,知識層面:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎知識;第二,能力層面:考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力;第三,數(shù)學思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉化等數(shù)學思想. 解(1)選

20、取,Y中與垂直的元素必有形式 所以x=2b,從而x=4 (2)證明:取.設滿足. 由得,所以、異號. 因為-1是X中唯一的負數(shù),所以、中之一為-1,另一為1, 故1ÎX 假設,其中,則. 選取,并設滿足,即, 則、異號,從而、之中恰有一個為-1. 若=-1,則,矛盾; 若=-1,則,矛盾. 所以x1=1 (3)解法一猜測,i=1, 2, , n 記,k=2, 3, , n. 先證明:若具有性質P,則也具有性質P. 任取,、Î.當、中出現(xiàn)-1時,顯然有滿足; 當且時,、1. 因為具有性質P,所以有,、Î,使得, 從而和中有一個是-1,不妨設=-1. 假設Î

21、且Ï,則.由,得,與 Î矛盾.所以Î.從而也具有性質P 現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明:,i=1, 2, , n. 當n=2時,結論顯然成立; 假設n=k時,有性質P,則,i=1, 2, , k; 當n=k+1時,若有性質P,則 也有性質P,所以. 取,并設滿足,即.由此可得s與t中有且只有一個為-1. 若,則,所以,這不可能; 所以,又,所以. 綜上所述,i=1, 2, , n 解法二設,則等價于. 記,則數(shù)集X具有性質P當且僅當數(shù)集B關于 原點對稱 注意到-1是X中的唯一負數(shù),共有n-1個數(shù), 所以也只有n-1個數(shù). 由于,已有n-1個數(shù),對以下三角數(shù)陣 注意到,所以,從

22、而數(shù)列的通項公式為 ,k=1, 2, , n 解:(1), (2)由, 由,即;由,即 . (3)由,故, 當時,以上各式相加得 當時, , 解析:(1)設數(shù)列的公比為() 由成等差數(shù)列,得,即 由得,解得(舍去) (2)證法一:對任意 所以,對任意,成等差數(shù)列 證法二 對任意, 因此,對任意,成等差數(shù)列. 解析:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,則,于是,即. ()對任意mN,則, 即,而,由題意可知, 于是 , 即. 【解析】 解: (1)當時,取最大值,即,故,從而,又,所以 (2)因為, 所以 【點評】本題考查數(shù)列的通項,遞推、錯位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的

23、綜合應用.利用來實現(xiàn)與的相互轉化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一,要注意不能用來求解首項,首項一般通過來求解.運用錯位相減法求數(shù)列的前n項和適用的情況:當數(shù)列通項由兩項的乘積組成,其中一項是等差數(shù)列、另一項是等比數(shù)列. 【答案】解:(1)當時,符合條件的集合為:, =4. ( 2 )任取偶數(shù),將除以2 ,若商仍為偶數(shù).再除以2 ,··· 經過次以后.商必為奇數(shù).此時記商為.于是,其中為奇數(shù). 由條件知.若則為偶數(shù);若,則為奇數(shù). 于是是否屬于,由是否屬于確定. 設是中所有奇數(shù)的集合.因此等于的子集個數(shù). 當為偶數(shù) 或奇數(shù))時,中奇數(shù)的個數(shù)是(). . 【考點】集合的概

24、念和運算,計數(shù)原理. 【解析】(1)找出時,符合條件的集合個數(shù)即可. (2)由題設,根據(jù)計數(shù)原理進行求解. 【答案】解:(1),. . . 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列. (2),. .() 設等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明 若則,當時,與()矛盾. 若則,當時,與()矛盾. 綜上所述,.,. 又,是公比是的等比數(shù)列. 若,則,于是. 又由即,得. 中至少有兩項相同,與矛盾. . . 【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質,基本不等式,反證法. 【解析】(1)根據(jù)題設和,求出,從而證明而得證. (2)根據(jù)基本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列的公比. 從而得到的結論,再由知是公比是的等比

25、數(shù)列.最后用反證法求出. 【解析】 解(1)對任意,三個數(shù)是等差數(shù)列,所以 即亦即 故數(shù)列是首項為1,公差為4的等差數(shù)列.于是 ()(1)必要性:若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,則對任意,有 由知,均大于0,于是 即=,所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. (2)充分性:若對于任意,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列, 則 , 于是得即 由有即,從而. 因為,所以,故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列, 綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意nN,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. 【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質及充要條件的證明.第一問由等差數(shù)列定義可得;第二問要從充分性、必要性兩方面

26、來證明,利用等比數(shù)列的定義及性質易得證. 考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及基本運算. 解析:()設等差數(shù)列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項公式可得 ,或. 故,或. ()當時,分別為,不成等比數(shù)列; 當時,分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項和為. 當時,;當時,; 當時, . 當時,滿足此式. 綜上, 解析:()由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以為首項,3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當時,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是. ()因為,所以,所以,于是. 點評:上述證法實質上是證明了一個加

27、強命題,該加強命題的思考過程如下. 考慮構造一個公比為的等比數(shù)列,其前項和為,希望能得到,考慮到,所以令即可.由的通項公式的形式可大膽嘗試令,則,于是,此時只需證明就可以了. 當然,的選取并不唯一,也可令,此時,與選取不同的地方在于,當時,當時,所以此時我們不能從第一項就開始放縮,應該保留前幾項,之后的再放縮,下面給出其證法. 當時,;當時,;當時,. 當時,所以 . 綜上所述,命題獲證. 下面再給出的兩個證法. 法1:(數(shù)學歸納法) 當時,左邊,右邊,命題成立. 假設當(,)時成立,即成立.為了證明當時命題也成立,我們首先證明不等式:(,). 要證,只需證,只需證,只需證,只需證,該式子明顯

28、成立,所以. 于是當時,所以命題在時也成立. 綜合,由數(shù)學歸納法可得,對一切正整數(shù),有. 備注:不少人認為當不等式的一邊是常數(shù)的時候是不能用數(shù)學歸納法的,其實這是一個錯誤的認識. 法2:(裂項相消法)(南海中學錢耀周提供) 當時,顯然成立.當時,顯然成立. 當時, ,又因為,所以(),所以(),所以 . 綜上所述,命題獲證. 【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式以及函數(shù)與數(shù)列相結全的綜合運用.先從函數(shù)入手,表示直線方程,從而得到交點坐標,再運用數(shù)學歸納法進行證明,根據(jù)遞推公式構造等比數(shù)列進而求得數(shù)列的通項. 解:(1)為,故點在函數(shù)的圖像上,故由所給出的兩點,可知,直線斜率一定存在.故有

29、 直線的直線方程為,令,可求得 所以 下面用數(shù)學歸納法證明 當時,滿足 假設時,成立,則當時, 由即也成立 綜上可知對任意正整數(shù)恒成立. 下面證明 由 由,故有即 綜上可知恒成立. (2)由得到該數(shù)列的一個特征方程即,解得或 兩式相除可得,而 故數(shù)列是以為首項以為公比的等比數(shù)列 ,故. 法二(先完成,用證):() 的方程為,令得 (不動點法) 令,得函數(shù)的不動點. 上兩式相除得.可見數(shù)列是等比數(shù)列,其中公比,首項為 . 即為所求. ()由上知(當時). 又(當時). 易見,數(shù)列單調遞減,所以數(shù)列單調遞增,即 . 綜合得:. 【點評】以函數(shù)為背景,引出點的坐標,并通過直線與坐標軸的交點得到數(shù)列的

30、遞推公式.既考查了直線方程,又考查了函數(shù)解析式,以及不等式的證明,試題比較綜合,有一定的難度.做這類試題那就是根據(jù)已知條件,一步一步的翻譯為代數(shù)式,化簡得到要找的關系式即可. 【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力. 解:(1)由題意可知, (2)先用反證法證明: 若 則, 同理可知, 由題目所有數(shù)和為 即 與題目條件矛盾 . 易知當時,存在 的最大值為1 (3)的最大值為. 首先構造滿足的: , . 經計算知,中每個元素的絕對值都小于1,所有元素之和為0,且 , , . 下面證明是最大值. 若不然,則存在一個數(shù)表,使得. 由的定義知的每

31、一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于,而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和,其絕對值不超過2,故的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間中. 由于,故的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同,且絕對值均不小于. 設中有列的列和為正,有列的列和為負,由對稱性不妨設,則. 另外,由對稱性不妨設的第一行行和為正,第二行行和為負. 考慮的第一行,由前面結論知的第一行有不超過個正數(shù)和不少于個負數(shù),每個正數(shù)的絕對值不超過1(即每個正數(shù)均不超過1),每個負數(shù)的絕對值不小于(即每個負數(shù)均不超過). 因此 , 故的第一行行和的絕對值小于,與假設矛盾. 因此的最大值為. 【解析】(I)必要條件 當時,數(shù)列是單調遞減數(shù)列 充分條件 數(shù)列是

32、單調遞減數(shù)列 得:數(shù)列是單調遞減數(shù)列的充分必要條件是 (II)由(I)得: 當時,不合題意 當時, 當時,與同號, 由 當時,存在,使與異號 與數(shù)列是單調遞減數(shù)列矛盾 得:當時,數(shù)列是單調遞增數(shù)列 2012年高考試題分類匯編：數(shù)列一、選擇題1.【2012高考安徽文5】公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【答案】A 2.【2012高考全國文6】已知數(shù)列的前項和為，,則（A） （B） （C） （D） 【答案】B 3.【2012高考新課標文12】數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（A）3690 （B）3660 （

33、C）1845 （D）1830【答案】D4.【2012高考遼寧文4】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力，屬于容易題。5.【2012高考湖北文7】定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為A. B. C. D.7.

34、 【答案】C 6.【2012高考四川文12】設函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D.7.【2102高考福建文11】數(shù)列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A 8.【2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結論種正確的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3a1，則a4a2【答案】B 9.【2102高考北京文8】某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9

35、（D）11【答案】C 二、填空題10.【2012高考重慶文11】首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 【答案】15 11.【2012高考新課標文14】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_【答案】 12.【2012高考江西文13】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_。 【答案】11 13.【2012高考上海文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 【答案】。【解析】由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，+=，。14.【2012高考上海文14】已

36、知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 【答案】。 15.【2012高考遼寧文14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.【答案】2 16.【2102高考北京文10】已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S2=a3，則a2=_，Sn=_?！敬鸢浮?，17.【2012高考廣東文12】若等比數(shù)列滿足，則 .【答案】三、解答題18.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an·bn的前

37、n項和Tn.【解析】（1） 由Sn=，得當n=1時，；當n2時，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.19.【2012高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。（2），。 。（）設等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當時，與（）矛盾。 若則，當時，與（）矛盾。 綜上所述，。，。 又，是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。又由即，得。 中至少有兩項相同，與矛盾。 。 ?！究键c】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質，

38、基本不等式，反證法?！窘馕觥浚?）根據(jù)題設和，求出，從而證明而得證。 （2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。20【2012高考四川文20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。（）求數(shù)列的通項公式；（）設，當為何值時，數(shù)列的前項和最大？ 【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產.該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上

39、繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產.設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關系式；（）若公司希望經過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.【答案】【解析】（）由題意得，.（）由（）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經過年企業(yè)的剩余資金為元.【點評】本題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應用，考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學模型，得出與an的關系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.22.【2012高考重慶文16】（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。 【解析】（）設數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比數(shù)列，所以 從而 ，即 解得 或（舍去），因此 。23.【2012高考陜西文16】已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（）證明：對任意，成等差數(shù)列?！敬鸢浮?4.【2012高考湖北文20】（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列an前三項的和為-3，前三項的積為8.（