【人教A版】數(shù)學(xué)必修三課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)提升作業(yè)(十四) 2.2.2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十四)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()a.x,s2+1002b.x+100,s2+1002c.x,s2d.x+100,s2【解題指南】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)均值和方差的計(jì)算公式代入求解即可.【解析】選d.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值x=110(x1+x2+x10),方差s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x1

2、0-x)2新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,x10+100的均值,x'=110(x1+100+x2+100+x10+100)=110(x1+x2+x10)+100=x+100,新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,x10+100的方差,s'2=110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-100)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2.2.甲、乙兩名中學(xué)生在一年里各學(xué)科成績(jī)的平均分相等,方差不相等,正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是()a.因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?所以學(xué)習(xí)水平一樣b.成績(jī)雖然一樣,方差較大的,說(shuō)明潛力大,學(xué)

3、習(xí)態(tài)度扎實(shí)c.表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績(jī)一樣,但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定d.平均分相等、方差不等,說(shuō)明學(xué)習(xí)水平不一樣,方差較小的同學(xué),學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定,成績(jī)忽高忽低【解析】選c.根據(jù)方差的意義,方差小的,成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.3.(2014·大連高一檢測(cè))在某次測(cè)量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則a,b兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()a.眾數(shù)b.平均數(shù)c.中位數(shù)d.標(biāo)準(zhǔn)差【解析】選d.樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)的波動(dòng)性并沒(méi)有發(fā)生改變,所以標(biāo)準(zhǔn)差不變,故選d.4.(2013·綿陽(yáng)高一檢測(cè))一

4、個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個(gè)樣本的方差是()a.3b.4c.5d.6【解題指南】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系及已知條件解出a,b的值,再代入方差公式求值.【解析】選c.解方程x2-5x+4=0的兩根為1和4,經(jīng)驗(yàn)證知a=1,b=4,代入方差公式知,方差為5.5.(2014·蘭州高一檢測(cè))下表是利群超市5月份一周的利潤(rùn)情況記錄:日期12日13日14日15日16日17日18日當(dāng)日利潤(rùn)(萬(wàn)元)0.200.170.230.210.230.180.25根據(jù)上表估計(jì)利群超市今年5月份的總利潤(rùn)是()a.6.51萬(wàn)元b.6.4萬(wàn)元c.1.47萬(wàn)元d.5.

5、88萬(wàn)元【解析】選a.從表中一周的利潤(rùn)可得一天的平均利潤(rùn)為x=0.20+0.17+0.23+0.21+0.23+0.18+0.257=0.21.又5月份共有31天,所以5月份的總利潤(rùn)是0.21×31=6.51(萬(wàn)元).6.(2013·山東高考)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以x表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()a.1169b.367c.36d.677【解題指南】先將數(shù)據(jù)寫(xiě)出,去掉最高分和最低分,根據(jù)平均數(shù)求出x的值,利用方差公式求7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差.【解析】選b.這組數(shù)

6、據(jù)為87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分為99,最低分為87,剩余數(shù)據(jù)為87,94,90,91,90,90+x,91.87+94+90+91+90+90+x+917=91,所以x=4.方差為(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)27=367.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·杭州高一檢測(cè))為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的方差為.【解析】由莖葉圖可知,該籃球運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽的得分分別

7、是14,17,18,18,20,21,得分的平均數(shù)x=14+17+18+18+20+216=18,根據(jù)方差公式得s2=16(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5.答案:5【變式訓(xùn)練】某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.【解析】由題計(jì)算得x=7,根據(jù)方差的計(jì)算公式可得s2=15(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.28.(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一

8、次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.【解題指南】利用平均數(shù)公式與方差公式求解可得結(jié)果.【解析】x甲=87+91+90+89+935=90,x乙=89+90+91+88+925=90.故s甲2=(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)25=4,s乙2=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)25=2,答案:29.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,則xy=.【解析】由題意得9+10+11+x+y=5&

9、#215;10,15(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=4,即x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=18.解得x=7,y=13,或x=13,y=7.所以xy=91.答案:91三、解答題(每小題10分,共20分)10.若k1,k2,k8的平均數(shù)為8,方差為3,求2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均數(shù)和方差.【解題指南】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解.【解析】因?yàn)閗1,k2,k8的平均數(shù)為k=k1+k2+k88,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均數(shù)為k'=2(k1+k2+k8)-6×88=2k-

10、6=2×8-6=10.因?yàn)閗1,k2,k8的方差為3,即3=18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2,所以2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=18(2k1-6-k')2+(2k2-6-k')2+(2k8-6-k')2=18(2k1-6-2k+6)2+(2k2-6-2k+6)2+(2k8-6-2k+6)2=184(k1-k)2+4(k2-k)2+4(k8-k)2=4×18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2=4×3=12.11.下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中

11、各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次.(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái).(2)請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較.【解析】(1)環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)222乙命中次數(shù)132 (2)x甲=9環(huán),x乙=9環(huán),s甲2=23環(huán)2,s乙2=1環(huán)2.因?yàn)閤甲=x乙,s甲2<s乙2,所以甲與乙的平均成績(jī)相同,但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014·南昌高一檢測(cè))甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué),在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示,如圖所示.若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是x甲、x乙,則下列結(jié)論正確的是

12、()a.x甲>x乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定b.x甲>x乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定c.x甲<x乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定d.x甲<x乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【解析】選a.根據(jù)莖葉圖可知,甲組5名同學(xué)的成績(jī)分別是88,89,90,91,92,乙組5名同學(xué)的成績(jī)分別是83,84,88,89,91,可得x甲=90,x乙=87,故有x甲>x乙;s甲2=2,s乙2=9.2,故有s甲2<s乙2,所以甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定,所以選a.【變式訓(xùn)練】甲、乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的高;甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的低;甲同學(xué)成績(jī)的方差小

13、于乙同學(xué)成績(jī)的方差.上面說(shuō)法正確的是()a.b.c.d.【解析】選a.甲的中位數(shù)是81,乙的中位數(shù)是87.5,故錯(cuò),排除b,d;甲的平均分x=16(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分x'=16(69+78+87+88+92+96)=85,故錯(cuò),對(duì),易算得s甲2<s乙2,對(duì),故選a.2.(2013·長(zhǎng)春高一檢測(cè))如果數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均值為x,方差為s2,則3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均值和方差分別為()a.x和s2b.3x+5和s2c.3x+5和9s2d.3x+5和9s2+30s+25【解析】選c.每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大了3倍,增加了5,平均

14、數(shù)也擴(kuò)大了3倍,增加了5.方差的變化是每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大的3倍的平方,即9倍.3.(2014·陜西高考)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為()a.1+a,4b.1+a,4+ac.1,4d.1,4+a【解題指南】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)均值和方差的計(jì)算公式代入求解即可.【解析】選a.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值x'=110(x1+x2+x10)=1,方差s'2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4,新數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,x10+a的均值x=110(x

15、1+a+x2+a+x10+a)=110(x1+x2+x10)+a=1+a,新數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,x10+a的方差s2=110(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.4.(2014·太原高一檢測(cè))某班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分為70分,方差為s2.后來(lái)發(fā)現(xiàn)成績(jī)記錄有誤,同學(xué)甲得80分卻誤記為50分,同學(xué)乙得70分卻誤記為100分,更正后計(jì)算得方差為s12,則s2與s12的大小關(guān)系是()a.s2>s12b.s2=s12c.s2<s12d.無(wú)法判斷【解析】選a.根據(jù)方差的計(jì)算公式,s2

16、的算式中含有(50-70)2+(100-70)2,s12的算式中含有(80-70)2+(70-70)2,而兩算式的其他部分完全相同,故易知s2>s12.二、填空題(每小題4分,共8分)5.若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是36,平均數(shù)是22,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.【解析】s=140(x1-x)2+(x2-x)2+(x40-x)2=140(x12+x22+x402)-2(x1+x2+x40)x40+x2=3640-x2=105.答案:105【舉一反三】若6個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2,平均數(shù)為1,則此六數(shù)的平方和為.【解析】s=16(x1-x)2+(x2-x)2+(x6-x)2=16(x12+x22+x62)-x

17、2,即2=16(x12+x22+x62)-1,由此即得x12+x22+x62=30.答案:306.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為(從小到大排列).【解析】不妨設(shè)x1x2x3x4,x1,x2,x3,x4n*,依題意得x1+x2+x3+x4=8,s=14(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x43.則只能x1=x2=1,x3=x4=3,則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答題(每小題13分,共26分)7.某學(xué)校

18、高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生.兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)(試卷總分為100分)如下:班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話(huà)給予簡(jiǎn)要分析:高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō):“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,并提出教學(xué)建議.【解題指南】平均數(shù)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度.【解析】(1)由中位數(shù)可知,85分排在第25位之后,從位次上講,不能說(shuō)85分是上游;但也不能以位次來(lái)判斷學(xué)習(xí)的好壞,小剛得了85分,說(shuō)明他