【人教A版】數學必修三課時訓練課時提升作業(yè)(十四) 2.2.2

1、人教版高中數學必修精品教學資料課時提升作業(yè)(十四)用樣本的數字特征估計總體的數字特征一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()a.x,s2+1002b.x+100,s2+1002c.x,s2d.x+100,s2【解題指南】根據樣本數據均值和方差的計算公式代入求解即可.【解析】選d.樣本數據x1,x2,x10的均值x=110(x1+x2+x10),方差s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x1

2、0-x)2新數據x1+100,x2+100,x10+100的均值,x'=110(x1+100+x2+100+x10+100)=110(x1+x2+x10)+100=x+100,新數據x1+100,x2+100,x10+100的方差,s'2=110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-100)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2.2.甲、乙兩名中學生在一年里各學科成績的平均分相等,方差不相等,正確評價他們的學習情況是()a.因為他們的平均分相等,所以學習水平一樣b.成績雖然一樣,方差較大的,說明潛力大,學

3、習態(tài)度扎實c.表面上看這兩個學生平均成績一樣,但方差小的學習成績穩(wěn)定d.平均分相等、方差不等,說明學習水平不一樣,方差較小的同學,學習成績不穩(wěn)定,成績忽高忽低【解析】選c.根據方差的意義,方差小的,成績越穩(wěn)定.3.(2014·大連高一檢測)在某次測量中得到的a樣本數據如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b樣本數據恰好是a樣本數據都加2后所得數據,則a,b兩樣本的下列數字特征對應相同的是()a.眾數b.平均數c.中位數d.標準差【解析】選d.樣本數據都加2后所得數據的波動性并沒有發(fā)生改變,所以標準差不變,故選d.4.(2013·綿陽高一檢測)一

4、個樣本a,3,5,7的平均數是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是()a.3b.4c.5d.6【解題指南】利用根與系數之間的關系及已知條件解出a,b的值,再代入方差公式求值.【解析】選c.解方程x2-5x+4=0的兩根為1和4,經驗證知a=1,b=4,代入方差公式知,方差為5.5.(2014·蘭州高一檢測)下表是利群超市5月份一周的利潤情況記錄:日期12日13日14日15日16日17日18日當日利潤(萬元)0.200.170.230.210.230.180.25根據上表估計利群超市今年5月份的總利潤是()a.6.51萬元b.6.4萬元c.1.47萬元d.5.

5、88萬元【解析】選a.從表中一周的利潤可得一天的平均利潤為x=0.20+0.17+0.23+0.21+0.23+0.18+0.257=0.21.又5月份共有31天,所以5月份的總利潤是0.21×31=6.51(萬元).6.(2013·山東高考)將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數的平均分為91,現場作的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊,無法辨認,在圖中以x表示:則7個剩余分數的方差為()a.1169b.367c.36d.677【解題指南】先將數據寫出,去掉最高分和最低分,根據平均數求出x的值,利用方差公式求7個剩余分數的方差.【解析】選b.這組數

6、據為87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分為99,最低分為87,剩余數據為87,94,90,91,90,90+x,91.87+94+90+91+90+90+x+917=91,所以x=4.方差為(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)27=367.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·杭州高一檢測)為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖所示,則該組數據的方差為.【解析】由莖葉圖可知,該籃球運動員6場比賽的得分分別

7、是14,17,18,18,20,21,得分的平均數x=14+17+18+18+20+216=18,根據方差公式得s2=16(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5.答案:5【變式訓練】某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10,6,8,5,6,則該組數據的方差s2=.【解析】由題計算得x=7,根據方差的計算公式可得s2=15(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.28.(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:運動員第一

8、次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.【解題指南】利用平均數公式與方差公式求解可得結果.【解析】x甲=87+91+90+89+935=90,x乙=89+90+91+88+925=90.故s甲2=(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)25=4,s乙2=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)25=2,答案:29.已知樣本9,10,11,x,y的平均數是10,方差是4,則xy=.【解析】由題意得9+10+11+x+y=5&

9、#215;10,15(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=4,即x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=18.解得x=7,y=13,或x=13,y=7.所以xy=91.答案:91三、解答題(每小題10分,共20分)10.若k1,k2,k8的平均數為8,方差為3,求2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均數和方差.【解題指南】根據平均數和方差的定義求解.【解析】因為k1,k2,k8的平均數為k=k1+k2+k88,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均數為k'=2(k1+k2+k8)-6×88=2k-

10、6=2×8-6=10.因為k1,k2,k8的方差為3,即3=18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2,所以2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=18(2k1-6-k')2+(2k2-6-k')2+(2k8-6-k')2=18(2k1-6-2k+6)2+(2k2-6-2k+6)2+(2k8-6-2k+6)2=184(k1-k)2+4(k2-k)2+4(k8-k)2=4×18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2=4×3=12.11.下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中

11、各數字表示該數字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數),每人射擊了6次.(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來.(2)請你用學過的統(tǒng)計知識,對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較.【解析】(1)環(huán)數678910甲命中次數222乙命中次數132 (2)x甲=9環(huán),x乙=9環(huán),s甲2=23環(huán)2,s乙2=1環(huán)2.因為x甲=x乙,s甲2<s乙2,所以甲與乙的平均成績相同,但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014·南昌高一檢測)甲、乙兩個數學興趣小組各有5名同學,在一次數學測試中,成績統(tǒng)計用莖葉圖表示,如圖所示.若甲、乙小組的平均成績分別是x甲、x乙,則下列結論正確的是

12、()a.x甲>x乙,甲比乙成績穩(wěn)定b.x甲>x乙,乙比甲成績穩(wěn)定c.x甲<x乙,甲比乙成績穩(wěn)定d.x甲<x乙,乙比甲成績穩(wěn)定【解析】選a.根據莖葉圖可知,甲組5名同學的成績分別是88,89,90,91,92,乙組5名同學的成績分別是83,84,88,89,91,可得x甲=90,x乙=87,故有x甲>x乙;s甲2=2,s乙2=9.2,故有s甲2<s乙2,所以甲比乙的成績穩(wěn)定,所以選a.【變式訓練】甲、乙兩名學生六次數學測驗成績(百分制)如圖所示.甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數;甲同學的平均分比乙同學的高;甲同學的平均分比乙同學的低;甲同學成績的方差小

13、于乙同學成績的方差.上面說法正確的是()a.b.c.d.【解析】選a.甲的中位數是81,乙的中位數是87.5,故錯,排除b,d;甲的平均分x=16(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分x'=16(69+78+87+88+92+96)=85,故錯,對,易算得s甲2<s乙2,對,故選a.2.(2013·長春高一檢測)如果數據x1,x2,xn的平均值為x,方差為s2,則3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均值和方差分別為()a.x和s2b.3x+5和s2c.3x+5和9s2d.3x+5和9s2+30s+25【解析】選c.每個數據都擴大了3倍,增加了5,平均

14、數也擴大了3倍,增加了5.方差的變化是每個數據擴大的3倍的平方,即9倍.3.(2014·陜西高考)設樣本數據x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數,i=1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為()a.1+a,4b.1+a,4+ac.1,4d.1,4+a【解題指南】根據樣本數據均值和方差的計算公式代入求解即可.【解析】選a.樣本數據x1,x2,x10的均值x'=110(x1+x2+x10)=1,方差s'2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4,新數據x1+a,x2+a,x10+a的均值x=110(x

15、1+a+x2+a+x10+a)=110(x1+x2+x10)+a=1+a,新數據x1+a,x2+a,x10+a的方差s2=110(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.4.(2014·太原高一檢測)某班的數學考試成績的平均分為70分,方差為s2.后來發(fā)現成績記錄有誤,同學甲得80分卻誤記為50分,同學乙得70分卻誤記為100分,更正后計算得方差為s12,則s2與s12的大小關系是()a.s2>s12b.s2=s12c.s2<s12d.無法判斷【解析】選a.根據方差的計算公式,s2

16、的算式中含有(50-70)2+(100-70)2,s12的算式中含有(80-70)2+(70-70)2,而兩算式的其他部分完全相同,故易知s2>s12.二、填空題(每小題4分,共8分)5.若40個數據的平方和是36,平均數是22,則這組數據的標準差是.【解析】s=140(x1-x)2+(x2-x)2+(x40-x)2=140(x12+x22+x402)-2(x1+x2+x40)x40+x2=3640-x2=105.答案:105【舉一反三】若6個數的標準差為2,平均數為1,則此六數的平方和為.【解析】s=16(x1-x)2+(x2-x)2+(x6-x)2=16(x12+x22+x62)-x

17、2,即2=16(x12+x22+x62)-1,由此即得x12+x22+x62=30.答案:306.由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4,其平均數和中位數都是2,且標準差等于1,則這組數據為(從小到大排列).【解析】不妨設x1x2x3x4,x1,x2,x3,x4n*,依題意得x1+x2+x3+x4=8,s=14(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x43.則只能x1=x2=1,x3=x4=3,則這組數據為1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答題(每小題13分,共26分)7.某學校

18、高一(1)、(2)班各有49名學生.兩班在一次數學測驗中的成績統(tǒng)計(試卷總分為100分)如下:班級平均分眾數中位數標準差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析:高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數學測驗,全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)請你根據表中的數據,對這兩個班的數學測驗情況進行簡要分析,并提出教學建議.【解題指南】平均數刻畫一組數據的集中趨勢,眾數是一組數據中出現次數最多的數,中位數是將一組數據按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(或最中間兩個數的平均數),標準差刻畫一組數據的離散程度.【解析】(1)由中位數可知,85分排在第25位之后,從位次上講,不能說85分是上游;但也不能以位次來判斷學習的好壞,小剛得了85分,說明他