圓錐曲線的極坐標(biāo)的統(tǒng)一形式

1、1、圓錐曲線的極坐標(biāo)的統(tǒng)一形式、圓錐曲線的極坐標(biāo)的統(tǒng)一形式三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程 如圖建立坐標(biāo)系， 設(shè)圓錐曲線上任一點 ， 由定義知 整理得： 稱此方程為三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程 )(mpfk emamfcospbkmaepcos cos1eep xka)(mf bl 表示橢圓 表示拋物線 表示雙曲線右支 (允許 表示整個雙曲線)10 e1e1e0 xfly cos1eep cos325,5cos32cos335,cos2351、坐標(biāo)方程是、有一個橢圓，它的極dcba( )d2：確定方程 表示曲線的離心 率、焦距、長短軸長。cos3510 xopcos53131053cos531

2、231053pe，815,825310533105322222cacbacbcacbac得且還有。，短軸長長軸長，焦距方程表示橢圓的離心率54254155325)815()825(22eb的長軸長是、橢圓cos2353a 3 b 6 c 9 d 12 ( )b4、解：.52sin42表示的曲線判斷極坐標(biāo)方程，表示拋物線平方整理：整理得：化直角坐標(biāo)：即：，由)45(55225225cos2252cos1452sin4222222xyxyxxyx另解：表示拋物線，整理得：，由251cos12552cos1452sin42pexo極坐標(biāo)小節(jié)極坐標(biāo)小節(jié) xo),(m),(),(mmmxomomoxmo

3、mmom的極坐標(biāo)，記做叫做點。有序數(shù)對的極角，記為叫做點為終邊的角為始邊，射線；以極軸的極徑，記為叫做點的距離與點是平面內(nèi)一點，極點設(shè)數(shù)種表示。內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無和直角坐標(biāo)不同，平面的坐標(biāo)為個點，特別地，極點表示同一與一般地，極坐標(biāo)系)(, 0()2,(),(rok表示的點也是唯一確定坐標(biāo)表示，同時，極標(biāo)內(nèi)的點可用唯一的極坐那么除極點外，平面如果規(guī)定),(),(,20 , 0由由又可得到下面的關(guān)系式：又可得到下面的關(guān)系式：這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，的極坐標(biāo)方程。叫做曲線那么方程上，的點都在曲線并且坐標(biāo)適

4、合方程一個滿足方程一點的極坐標(biāo)中至少有上任意，如果平面曲線一般地，在極坐標(biāo)系中cfcffc0),(0),(0),(的圓的極坐標(biāo)方程。為半徑就是圓心在所以，aaaca),0)(0 ,(cos2極坐標(biāo)方程：極坐標(biāo)方程：oaaaa此圓過極點圓的極坐標(biāo)方程為半徑為圓心為)cos(2)0)(,(負(fù)極徑負(fù)極徑 根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。極徑是負(fù)的，等于極角增加極徑是負(fù)的，等于極角增加 。負(fù)極徑的。負(fù)極徑的負(fù)用來表示方向，比較看來，負(fù)極徑比正極負(fù)用來表示方向，比較看來，負(fù)極徑比正極徑多了一個操作，將射線徑多了一個操作，將射線op反向延長。而反向延長。而反向延

5、長可以說成旋轉(zhuǎn)反向延長可以說成旋轉(zhuǎn) ，因此，所謂負(fù)，因此，所謂負(fù)極徑實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)極徑實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用負(fù)表示方向。慣一致，用負(fù)表示方向。 的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(rzzppz，其中的柱坐標(biāo)，記作叫做序數(shù)組有坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的200),(),(柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系中的部面極坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系中的部分建立起來的。分建立起來的。zy xoq( , , )pz 20 ,0 , 0),(),(rrppr其中記作的球坐標(biāo)，叫做點極坐標(biāo)系），有序數(shù)組間系叫做球坐標(biāo)系（或空把上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)稱為高低角的方位角，被測點稱為球坐標(biāo)中的角應(yīng)用，在測量實踐中，文學(xué)中有著廣泛的球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天090),(rpy xoq( , , )p r zr 5、利用拋物線的極坐標(biāo)方程，證明拋物線 過焦點的弦中通徑最短，其長為2p。xonm證明：pmnmnkppmnpppnp221si