[精006鋼筋混凝土偏愛受力構(gòu)件承載力計算

1、第六章鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計算 本章的重點是：了解偏心受壓構(gòu)件的受力工作特性，熟悉兩種不同的受壓破壞特性及由此劃分成的兩類受壓構(gòu)件 掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算方法；掌握偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計算方法。 6.1概述 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受壓構(gòu)件。 分為偏心受壓構(gòu)件和偏心受拉構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件又分為：單向偏心受壓構(gòu)件(圖6-1a)及雙向偏心受壓構(gòu)件(圖6-1b)。 偏心受拉構(gòu)件在偏心拉力的作用下 是一種介于軸心受拉構(gòu)件與受彎構(gòu)件之間的受力構(gòu)件。承受節(jié)間荷載的懸臂式桁架上弦(圖6-2a

2、)一般建筑工程及橋梁工程中的雙肢柱的受拉肢屬于偏心受拉構(gòu)件(圖6-2b)。此外，如圖6-2c所示的矩形水池的池壁 其豎向截面同時承受軸心拉力及平面外彎矩的作用故也屬于偏心受拉構(gòu)件。圖6-1偏心受壓構(gòu)件的力的作用位置鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面(圖6-3)。偏心受拉構(gòu)件多采用矩形截面。 6.2 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算 構(gòu)件同時受到軸向壓力n及彎矩m的作用，等效于對截面形心的偏心距為e0=mn的偏心壓力的作用。 鋼筋混凝士偏心受壓構(gòu)件的受力性能、破壞形態(tài)介于受彎構(gòu)件與軸心受壓構(gòu)件之間。當n=0，時為受彎構(gòu)件；當m=0，e0=0時為軸心受

3、壓構(gòu)件。 故受彎構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件相當于偏心受壓構(gòu)件的特殊情況。 6.2.1偏心受壓構(gòu)件的破壞特征1破壞類型鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有長柱和短柱之分?，F(xiàn)以工程中常用的截面兩側(cè)縱向受力鋼筋為對稱配置的(as=as)偏心受壓短柱為例，說明其破壞形態(tài)和破壞特征。隨軸向力n在截面上的偏心距e0大小的不同和縱向鋼筋配筋率(=asbh0)的不同，偏心受壓構(gòu)件的破壞特征有兩種：)受拉破杯大偏心受壓情況軸向力n的偏心距(e0）較大且縱向受拉鋼筋的配筋率不高時，受荷后部分截面受壓，部分受拉。受拉區(qū)混凝土較早地出現(xiàn)橫向裂縫，由于配筋率不高，受拉鋼筋(as)應(yīng)力增長較快，首先到達屈服。隨著裂縫的開展。受壓區(qū)高度減小

4、后受壓鋼筋(as)屈服，壓區(qū)混凝土壓碎。其破壞形態(tài)與配有受壓鋼筋的適梁筋相似(圖6-5a)。因為這種偏心受壓構(gòu)件的破壞是由于受拉鋼筋首先達到屈服，而導致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于受拉鋼筋，故稱為受拉破壞，這種破壞有明顯的預(yù)兆，橫向裂縫顯著開展，變形急劇增大。具有塑性破壞的性質(zhì)。(2)受壓破壞小偏心受壓情況當軸向力n的偏心距較小，或當偏心距較大但縱向受拉鋼筋配筋率很高時，截面可能部分受壓、部分受拉，圖6-5b，也可能全截面受壓(圖6-5c)，它們的共同特點是 構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達其抗壓強度，距軸力較遠一側(cè)的鋼筋，無論受拉或受壓，一般均未到屈服，其承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土

5、及受壓鋼筋，故稱為受壓破壞。這種破壞缺乏明顯的預(yù)兆，具有脆性破壞的性質(zhì)。2 .兩類偏心受壓破壞的界限兩類破壞的本質(zhì)區(qū)別就在于破壞時受拉鋼筋能否達到屈服。若受拉鋼筋先屈服，然后是受壓區(qū)混凝土壓碎即為受拉破壞，若受拉鋼筋或遠離軸力一側(cè)鋼筋無論受拉還是受壓均未屈服，受壓混凝土先壓碎，則為受壓破壞。 那么兩類破壞的界限應(yīng)該是當受拉鋼筋開始屈服的同時受壓區(qū)混凝土達到極限壓應(yīng)變。 當采用熱軋鋼筋配筋時，當b受拉鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎，肯定為受拉破壞大偏心受壓破壞；否則為受壓破壞小偏心受壓破壞。3偏心受壓構(gòu)件的n-m相關(guān)曲線 對于給定截面、配筋及材料強度的偏心受壓構(gòu)件，到達承載能力極限狀態(tài)時，截面承受的

6、內(nèi)力設(shè)計值n，m并不是獨立的，而是相關(guān)的。軸力與彎矩對于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著迭加和制約的關(guān)系，也就是說，當給定軸力n時，有其唯一對應(yīng)的彎矩m?；蛘哒f構(gòu)件可以在不同的n和m的組合下達到其極限承載力，下面以對稱配筋截面(as=as，fy=fy，a=a)為例說明軸向力n與彎矩m的對應(yīng)關(guān)系。如圖6-7所示，ab段表示大偏心受壓時的m-n相關(guān)曲線，為二次拋物線、隨著軸向壓力n的增大截面能承擔的彎矩也相應(yīng)提高。 b點為受拉鋼筋與受壓混凝土同時達到其強度值的界限狀態(tài)。此時偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩m最大。 bc段表示小偏心受壓時的m-n曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線趨向可以看出，在小偏心受壓情況下

7、，隨著軸向壓力的增大 截面所能承擔的彎矩反而降低。圖中a點表示受彎構(gòu)件的情況，c點代表軸心受壓構(gòu)件的情況，曲線上任一點d的坐標代表截面承載力的一種m和n的組合。 如任意點e位于圖中曲線的內(nèi)側(cè) 說明截面在該點坐標給出的內(nèi)力組合下未達到承線能力極限狀態(tài) 是安全的；若e點位于圖中曲線的外側(cè)，則表明截面的承載力不足。4、偏心距增大系數(shù)實際結(jié)構(gòu)中最常見的是長柱，其最終破壞屬于材料破壞，但在計算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。設(shè)考慮側(cè)向撓度后的偏心距(af+ei)與初始偏心距ei比值為，稱為偏心距增大系數(shù) ififieaeae 1 (6-2)引用偏心距增大系數(shù)的作用是將短柱(=1)承載力

8、計算公式中的ei代換為ei來進行長柱的承載力計算。根據(jù)大量的理論分析及試驗研究，規(guī)范給出偏心距增大系數(shù)的計算公式為 （6-3）（6-4）（6-5）式中l(wèi)0 構(gòu)件的計算長度，見6.5中的有關(guān)規(guī)定。對無側(cè)移結(jié)構(gòu)的偏心受壓構(gòu)可取兩端不動支點之間的軸線長度；h截面高度，對環(huán)形截面取外直徑d；對圓形截面 取直徑d；h0截面有效高度，1小偏心受壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)，當1大于1.0時，取1等于1.0；a構(gòu)件的截面面積，對t形、工字形截面，均取a=bh+2(bf-b)hf； 2偏心受壓構(gòu)件長細比對截面曲率的修正系數(shù)，當l0/h15時，取2等于1.0。 6.2.2建筑工程中的偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算方法

9、 偏心受壓構(gòu)件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面兩種； 其截面的配筋方式有非對稱配筋和對稱配筋兩種； 截面受力的破壞形式有受拉破壞和受壓破壞兩種類型、從承載力的計算又可分為截面設(shè)計和截面復核兩種情況。1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件計算(1)基本計算公式偏心受壓構(gòu)件采用與受彎構(gòu)件相同的基本假定，根據(jù)偏心受壓構(gòu)件破壞時的極限狀態(tài)和基本假定，可繪出矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算圖式如圖(6-10)（見下頁）。 sysycafafbxfn 1 )2()(010 xhbxfahafmcssy （6-6）（6-7）大偏心受壓(b)大偏心受壓時受拉鋼筋應(yīng)力s=fy，根據(jù)軸力和對受拉鋼筋合力中心取矩的平衡(

10、圖6-10a)有 式中，e為軸向力n至鋼筋as合中心的距離 e=ei+h/2-as (6-8) 為了保證受壓鋼筋(as)應(yīng)力達到fy及受拉鋼筋應(yīng)力達到fy，上式需符合下列條件nex2as (6-9)xbh0 (6-10)當x=bh0時，為大小偏心受壓的界限情況，在式(6-6)中取x=bh0，可寫出界限情況下的軸向力nb的表達式nb=1fc bbh0+fyas-fyas (6-11) 當截面尺寸、配筋面積及材料的強度為已知時，nb為定值，可按式(6-11)確定。如作用在該截面上的軸向力的設(shè)計值(nnb)，則為大偏心受壓的情況；若 nnb，則為小偏心受壓的情況。 小偏心受壓(b)距軸力較遠一側(cè)縱筋

11、(as)中應(yīng)力sfy(圖6-10c)，這時 sssycaafbxfn 1)()2(001ssycahafxhbxfne （6-12）（6-13）式中，s在理論上可按應(yīng)變的平截面假定確定s，再由s=ses確定，但計算過于復雜。由于s與有關(guān)，根據(jù)實測結(jié)果可近似按下式計算。s=fy(-1 )/(b-1 ) (6-14) (2)截面配筋計算當截面尺寸、材料強度及荷載產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值n和m均為已知，要求計算需配置的縱向鋼筋以as及as時，需首先判斷是哪一類偏心受壓情況，才能采用相應(yīng)的公式進行計算。 兩種偏心受壓情況的判別 先近似按下面方法進行判別當ei=0.3h0時，為小偏心受壓情況；當ei0.3h0時

12、，可按大偏心受壓計算 判別兩種偏心受壓情況的實質(zhì)條件是：b為大偏心受壓；b為小偏心受壓。但在開始截面配筋計算時，as及as為未知，將無從計算相對受壓區(qū)高度，因此也就不能利用來判別。)()()5 . 01(0201max,0201sycssybbcsahfbhfneahfbhfnea （6-16）上式中e=ei+h/2-as按上式算得的as應(yīng)不小于0.002bh，否則應(yīng)取as =0.002bh 大偏心受壓構(gòu)件的配筋計算a受壓鋼筋及受拉鋼筋均未知情況1兩個基本公式(6-10)及(6-11)中有三個未知數(shù)：as，as及x ，故不能得出唯一的解。為了使總的配筋面積(as+as)為最小，和雙筋受彎構(gòu)件一

13、樣，可取x=bh0，則由式(6-11)可得 將式（616）算得的as代入 式（66）可得：按上式算得的as應(yīng)不小于minbh，否則應(yīng)取as =minbhb受壓鋼筋as已知，求as情況2 設(shè)計方法與雙筋截面相似由式（67）有 ysybcsfnafbhfa01scssysbhfahafne211)(2010再求得：判斷一下，有如下三種情況：bhfnafhbfahaysycbsmin01s02. 1則有：若002)(,2,2. 31(. 2sisyssssssssbaheeahfneaaaxahaaaa大大其中：合力點取矩，則有：對取不能屈服表明若設(shè)計）即按情況和配置不足，應(yīng)重新設(shè)計表明若小偏心受壓

14、構(gòu)件的配筋計算i.受彎平面內(nèi)的計算：將s的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并將x代換為x=h0，則小偏心受壓的基本公式為 （6-22）（6-23）（6-24）式(6-22)及式(6-23)中有三個未知數(shù)，as及as故不能得出唯一的解、一般情況下as無論拉壓其應(yīng)力都達不到強度設(shè)計值，故配置數(shù)量很多的鋼筋是無意義的。故可取as0.002bh，但考慮到在n較大而e0較小的全截面受壓情況下如附加偏心（6-25）式中e為軸向力n至as合力中心的距離，這時取=1.0對as最不利，故 （6-26）距ea與荷載偏心距e0方向相反，即ea使e0減小。對距軸力較遠一側(cè)受壓鋼筋as將更不利。對a

15、s合力中心取矩 在小偏心受壓情況下，as可直接由式(6-25)或0.002bh中的較大值確定，當as確定后，小偏心受壓的基本公式(6-22)及式(6-23)中只有兩個未知數(shù)及as，故可求得唯一的解。 將式(6-25)或0.002bh中的as較大值代入基本公式消去as求解（6-27）ii.受彎平面外的驗算對矩形截面小偏心受壓構(gòu)件，除進行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計算外，還應(yīng)對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進行驗算。 由l0/b查表21得，驗算： 現(xiàn)將非對稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計計算步驟歸結(jié)如下： 由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸b、h；由混凝土保護層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定as，as計

16、算h0及0.3h0。(建筑)affaancyss9 . 0 ii.受彎平面外的驗算對矩形截面小偏心受壓構(gòu)件，除進行彎矩作用平面內(nèi)的偏心受力計算外，還應(yīng)對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進行驗算。 由l0/b查表21得，驗算： 現(xiàn)將非對稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計計算步驟歸結(jié)如下：由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸b、h；由混凝土保護層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定as，as計算h0及0.3h0。affaarncyssd1 由截面上的設(shè)計內(nèi)力，計算偏心距 e。=mn，確定附加偏心距ea（20或h/30），進而計算初始偏心距ei=e0+ea 由構(gòu)件的長細比 l0/h 確定是否考慮偏心距增大系數(shù)進而計

17、算。將ei與0.3h0比較來初步判別大小偏心。當ei0.3h0時，按大偏心受壓考慮。根據(jù)as和as狀況可分為：as和as均為未知，引入x=bhb，由式(6-16)，（6-17)確定as和as。as已知求as，由式(6-6)、(6-7)兩方程可直接求as；as已知求 as，但x2as，按式(6-21)求as；當ei0.3h0時，按小偏心受壓考慮。由式(6-25)或0.002bh中取較大值確定as，由基本公式(6-14)與式(6-12)或式(6-13)求及as。求時，采用式(6-27)，as由式(6-23)確定。此外，還應(yīng)對垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進行驗算。將計算所得的as和as，根據(jù)截面

18、構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。 截面承載力復核當構(gòu)件的截面尺寸、配筋面積as及as，材料強度及計算長度均為已知。要求根據(jù)給定軸力設(shè)計值n或(偏心距e0)確定構(gòu)件所能承受的彎矩設(shè)計值m(或軸向力n)時屬于截面承載力復核問題。 單向偏心受壓構(gòu)件應(yīng)進行兩個平面內(nèi)的承載力計算，彎矩作用平面內(nèi)承載力計算及垂直于彎矩作用平面的承載力計算。 n彎矩作用平面內(nèi)的承載力計算na.給定軸向力設(shè)計值n，求彎矩設(shè)計值mn已知：b,h,as,as,fy,fy,fc,l0,及nn求：mun步驟： 1.計算nb,由式（611）計算；n 2.當n nb時為大偏壓；n 3.由式（66）計算x，再將x代入式（6

19、7）求e；n 4.由式(6-3)算得代入式(6-8)求ei ，這時取ea為20mm或h/30較大值； 有eiea e0；n 5.由（ ea e0） h/2as=e，求得e0；n 6. mu=ne0 即為所求。n 7.當nnb則為小偏心受壓情況，將已知數(shù)據(jù)代入式(6-12)和式(6-14)求x，再將x及代人式(6-13)求e0及mub. 給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)計值n由于截面尺寸、配筋及e0為已知 1.ea=20mm或h/30, ei=e0+ea， 2.當 ei0.3h0時，按大偏心受壓情況進行截面復核 3.取 1=1.0按已知的l0/h由式(6-3)計算偏心距增大系數(shù)； 4.將 e=e

20、i+h/2-as及已知數(shù)據(jù)代人式(6-6)及式(6-7)，聯(lián)立求解x及n，即可。 5. 當 ei0.3h0時，此時可能為大偏壓或小偏壓。 6.由于承載力n為未知，可按近似公式1=0.2+2.7 ei /h0求1 7.再代入式(6-3)計算(試算)。如ei0.3h0，需按大偏心受壓計算。 8.ei0.3h0則確屬小偏心受壓，將已知數(shù)據(jù)代人式(6-12)及式(6-13)聯(lián)立求解x及nu 9.當求得nu1fcbh即為所求。 當nu1fcbh時，尚需按式(6-25)求nu，與求得的nu相比，兩者之間取較小值。 (4)對稱配筋矩形截面 在工程設(shè)計中，當構(gòu)件承受變號彎矩作用，或為了構(gòu)造簡單便于施工時，常采

21、用對稱配筋截面，即as=as，fy= fy，且 as=as。對稱配筋情況下，當ei0.3h0時，不能僅根據(jù)這個條件就按大偏心受壓構(gòu)件計算，還需要根據(jù)與b(或n與nb)比較來判斷屬于哪一種偏心受壓情況。對稱配筋時fyas=fyas，故nb=1fcbbh0。當ei0.3h0，且 nnb時，為大偏心受壓。這時，x=n/1fcb，代人式(6-7)，可有 )()2/(001sycssahfxhbxfneaa （6-29）如x2as，近似取x=2as，則上式轉(zhuǎn)化為 )()2/(0sysissahfahenaa （6-30）當ei0.3h0，或ei0.3h0，且nnb時，為小偏心受壓，遠離縱向力一邊的鋼筋不

22、屈服。由式(6-22)且as=as，fy= fy可得 ybsf11 或?qū)⑸鲜酱耸?6-23)可得 （6-31） 這是一個的三次方程，用于設(shè)計是非常不便的。為了簡化計算，設(shè)式(6-31)等號右側(cè)第一項中 y=(1-0.5)(b-)/(b-1)(6-32)當鋼材強度給定時，b為已知的定值。由上式可畫出y與的關(guān)系曲線 如圖6-14所示。由圖可見 當b。時與的關(guān)系逼近于直線。對常用的鋼材等級，可近似取 （6-33）將上式代入式(6-31)，經(jīng)整理后可得的計算公式為 （6-34）將算得的代人式(6-23)，則矩形截面對稱配筋小偏心受壓構(gòu)件的鋼筋截面面積 可按下列公式計算 )()5.01(0201syc

23、ssahfbhfneaa （6-35）對稱配筋矩形截面的承載力的復核與非對稱矩形截面相同 只是引入對稱配筋的條件：as=as，fy= fy、同樣應(yīng)同時考慮彎矩作用平面的承載力及垂直于彎矩作用平面的承載力?，F(xiàn)將對稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計計算步驟歸結(jié)如下: 由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸h，b；由混凝土保護層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定as，as計算h0，0. 3h0。 由截面上的設(shè)計內(nèi)力 計算偏心距e0=m/n，確定附加偏心距ea(20mm或h30的較大值)進而計算初始偏心距ei=e0+ea。由構(gòu)件的長細比l0/h0來確定是否考慮偏心距增大系數(shù)，進而計算。若彈性分析中已考慮二階效應(yīng)者 不

24、計算此項。 計算對稱配筋條件下的nb=1fc bbh0將ei(或mnea)與0.3h0，nb與n比較來判別大小偏心。當ei(或mnea)0.3h0，且nbn時，為大偏心受壓。x=n/1fcb (6-29)或式(6-30)求出as=as。當ei(或mnea)0.3h0，或ei(或mnea)0.3h0且nbn時，為小偏心受壓。(6-34)求，再代入式(6-35)求出as=as。將計算所得的as及as，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。 2、t形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計算現(xiàn)澆剛架及框架中常出現(xiàn)t形截面的偏心受壓構(gòu)件.當翼緣位于截面的受壓區(qū)時，翼緣計算寬度bf；應(yīng)按表4-7的規(guī)

25、定確定。在單層工業(yè)廠房時為了節(jié)省混凝土和減輕構(gòu)件自重，對截面高度h大于 600mm的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀緣厚度一般不小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。t形截面、工字形截面偏心受壓構(gòu)件的破壞特性，計算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只在于增加了受壓區(qū)翼緣的參與受力、而t形截面可作為工字形截面的特殊情況處理。計算時同樣可分為b的大偏心受壓和b的小偏心受壓兩種情況進行。 非對稱配筋截面 大偏心受壓情況(b) 與矩形截面受彎構(gòu)件相同，按受壓區(qū)高度x的不同可分為兩類(圖6-17)。 a .當受壓區(qū)高度在翼緣內(nèi)xhf時，按照寬度為bf的矩形截面計算。在式(6-6)及式(6-7)中，將

26、bf代換為bf。 b. 當受壓區(qū)高度進人腹板時，xhf，應(yīng)考慮腹板的受壓作用，按下列公式計算 (6-36)(6-37) 小偏心受壓情況(b)在這種情況下。通常受壓區(qū)高度已進人腹板(xhf)，按下列公式計算 (6-38)(6-39)式中ac，sc分別為混凝土受壓區(qū)面積及其對as合力中心的面積矩(圖6-18)。 當xh-hf時 與矩形截面相同，鋼筋應(yīng)力s按(6-14)計算。在全截面受壓情況，與式(6-25)相似應(yīng)考慮附加偏心距ea與e0反向?qū)s的不利影響，這時不考慮偏心距增大系數(shù)取初始偏心ei=e0-ea。對as合力中心取矩，可得 （6-40）式中，a=bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf。

27、 （2）對稱配筋截面 工字形截面一般為對稱配筋(as=as)的預(yù)制柱，可按下列情況進行配筋計算：當nb1fcbbfhf時，受壓區(qū)高度x小于翼緣厚度hf，可按寬度bf的矩形截面計算，一般截面尺寸情況下b，屬大偏心受壓情況，這時 x=n/ 1fcbf (6-41)故)()5.0(001syfcssahfxhxbfneaa （6-42）如x2as，則近似取x=2as計算。 )(01syccssahfsfneaa （6-44） 3.雙向偏心受壓構(gòu)件計算地震區(qū)的框架柱，是最常見的同時承受軸向力n及兩個主軸方向彎矩mx，my作用的雙向偏心受壓構(gòu)件(圖6-1b)。雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算同樣可根據(jù)

28、正截面承載力計算的基本假定，將受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形簡化為等效矩形應(yīng)力圖，并利用任意位置處鋼筋應(yīng)力s?？筛鶕?jù)平截面假定求出應(yīng)變s。再乘以彈性模量es 。求得。采用上述正截面承載力的一般理論進行分析對，需借助于計算機用迭代方法求解 比較復雜。在工程設(shè)計中，通常采用下面繪出的近似計算方法。 對于截面具有兩個相互垂直的對稱軸的混凝土雙向偏心受構(gòu)件(圖6-21)采用基于彈性理論應(yīng)力在加原理的近似方法計算其正截面承載力。 設(shè)nu0為不考慮穩(wěn)定系數(shù)的，截面軸心受壓承載力設(shè)計值、nux(nuy)為軸向力作用于x(y)軸、考慮相應(yīng)的附加偏心距及偏心距增大系數(shù)時xeix(yeiy)后，按全部縱向鋼筋計算的構(gòu)件偏

29、心受壓承載力設(shè)計值n為在截面兩個對稱軸方向同時有偏心距xeix(yeiy)時，構(gòu)件所能承受的軸向力設(shè)計值。設(shè)a。為截面的換算面積，wx及wy分別為x軸和軸方向的換算截面抵抗矩。假設(shè)材料處于彈性階段工作、在軸向力nu0，nux，nuy及n作用下，截面所能承受的最大應(yīng)力均為。則 nu0/a=（6-45） （6-46）（6-47）（6-48）在以上各式中消去，a。，wx及wy可得 01111uuyuxnnnn （6-49）或01111uuyuxnnnn （6-50）雙向偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布置(圖6-22)。 當計算nux及nuy時，要考慮全部縱向鋼筋，由于雙向偏心構(gòu)件中各鋼筋的

30、位置不同，到達承載能力極限狀態(tài)時。其中一部分縱向鋼筋的應(yīng)力將達不到強度設(shè)計值因此需計算出的任意位置處鋼筋應(yīng)力si。如圖6-22所示多排鋼筋截面，對每一排鋼筋逐次編號i=1，2，3，4。根據(jù)軸向力和對截面中心取矩的平衡條件?？蓪懗?求得的si 應(yīng)符合下列條件 （6-53）（6-54）（6-51）（6-52）式中asi第i排鋼筋的截面面積；h0i第i排鋼筋中心到受壓邊緣的距離；si第i排鋼筋的應(yīng)力，可近似按下列公式計算 6.3 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算 6.3.1 偏心受拉構(gòu)件的特點偏心受拉構(gòu)件同時承受軸心拉力n和彎矩m，其偏心距e0=m/n 它是介于軸心受拉(e0=0)和受彎(n=0，相當于

31、e0=)之間的一種受力構(gòu)件。因此其受力和破壞特點與e0的大小有關(guān)。 當偏心距很小時(e0=h6)構(gòu)件處于全截面受拉的狀態(tài)，隨著偏心拉力的增大，截面受拉較大一側(cè)的混凝土將先開裂并迅速向?qū)呚炌?。此時裂縫截面混凝土退出工作，偏心拉力由兩側(cè)的鋼筋(as和as)共同承受，只是as承受的拉力較大。 當偏心距稍大時(h6e0h2-as)，起初，截面一側(cè)受拉另一側(cè)受壓。隨著偏心拉力的增大?？拷睦σ粋?cè)的混凝土先開裂。由于偏心拉力作用于as和as之間，在as一側(cè)的混凝土開裂后，為保持力的平衡，as一側(cè)的混凝土將不可能再存在有受壓區(qū)，這部分混凝土轉(zhuǎn)化為受拉。并隨偏心拉力的增大而開裂。由于截面應(yīng)變的變化，as

32、也轉(zhuǎn)化為受拉鋼筋。因此：前述兩種情況，截面混凝土都將裂通，偏心拉力全由左、右兩側(cè)的縱向受拉鋼筋承受。只要兩側(cè)鋼筋均不超過正常需要量，則當截面達到承載能力極限狀態(tài)時，鋼筋as和as的拉應(yīng)力均可能達到屈屈服強度。因此，可以認為對h2-ase00的偏心受拉構(gòu)件，即軸向拉力位于as和as之間的受拉構(gòu)件，混凝土完全不參加工作，兩側(cè)鋼筋as和as均受拉屈服。這種構(gòu)件稱為小偏心受拉構(gòu)件。當偏心距e0h2-as時，即軸向拉力位于as和as之外時，隨著偏心拉力的增加靠近偏心拉力一側(cè)的混凝土開裂，裂縫雖能開展，但不會貫通全截面，而始終保持一定的受壓區(qū)。其破壞特點取決于靠近偏心拉力一側(cè)的縱向受拉鋼筋as的數(shù)量。當a

33、s適量時，它將先達到屈服強度。 隨著偏心拉力的繼續(xù)增大， 裂縫開展，混凝土受壓區(qū)縮小，最后因受壓區(qū)混凝土達到極限壓應(yīng)變及縱向受壓鋼筋as達到屈服。而使構(gòu)件進人承載能力極限狀態(tài)，如圖6-30b所示、這種構(gòu)件稱為大偏心受拉構(gòu)件。6.3.2 建筑工程偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算 1.基本計算公式 小偏心受拉由圖6-30a建立力和力矩的平衡方程 ysysfafan （6-100）（6-101）（6-102）)(0sysahfane )(0syahfanes 式中，e=h2-as+e0；e=h2-as-e0 (2)大偏心受拉由圖6-30b建立力和力矩的平衡方程 bxfafafncssyy1 （6-103

34、）（6-104）)()2(001sscahafxhbxfney 式中，e= e0-h2+as 為保證構(gòu)件不發(fā)生超筋和少筋破壞，并在破壞時縱向受壓鋼筋as達到屈服強度，上述公式的適用條件是 同時還應(yīng)指出，偏心受拉構(gòu)件在彎矩和軸心拉力的作用下，也發(fā)生縱向彎曲。但與偏心受壓構(gòu)件相反，這種縱向彎曲將減小軸向拉力的偏心距。為計算簡化，在設(shè)計基本公式中一般不考慮這種有利的影響。 2.截面配筋計算 (1)小偏心受拉當截面尺寸、材料強度、及截面的作用效應(yīng)m及n為已知時，可直接由式(6-101)及式(6-102)求出兩側(cè)的受拉鋼筋。 大偏心受拉 大偏心受拉時，可能有下述幾種情況發(fā)生：情況1：as和as均為未知

35、為節(jié)約鋼筋，充分發(fā)揮受壓混凝土的作用。令x=bh0。將x代人式(6-104)即可求得受壓鋼筋as如果asminbh，說明取 x=bh0成立。即進一步將 x=bh0及as代人式(6-103)求得as。如果asminbh或為負值則說明取x=bh0不能成立，此時應(yīng)根據(jù)構(gòu)造要求或最小配筋率選用鋼筋as的直徑及根數(shù)。然后按as為已知的情況2考慮。 情況2：已知as，求as此時公式為兩個方程解二個未知數(shù)。故可由式(6-103)及式(6-104)聯(lián)立求解。其步驟是：由式(6-104)求得混凝土相對受壓區(qū)高度（6-105）若2asxbh0。，則可將x代人式(6-103)求得靠近偏心拉力一側(cè)的受拉鋼筋截面面積

36、（6-106）若x2as或為負值，則表明受壓鋼筋位于混凝土受壓區(qū)合力作用點的內(nèi)側(cè)，破壞時將達不到其屈服強度，即as的應(yīng)力為一未知量，此時，應(yīng)按情況3處理。情況3：as為已知，但x2as或為負值此時可取x=2as計算as值，然后取該值作為截面配筋的依據(jù)。3、截面承載力復核當截面復核時， 截面尺寸、配筋、材料強度以及截面的作用效應(yīng)(m和n)均為已知、大偏心受拉時，在式(6-103)和式(6-104)中，僅x和截面偏心受拉承載力n為未知。故可聯(lián)立求解。若式(6-103)和式(6-104)聯(lián)立求得的x滿足公式的適用條件則將代入式(6-103)，即可得截面偏心受拉承載力 若xbh0，說明as過量，截面破

37、壞時，as達不到屈服強度。需按式(6-14)計算縱筋as的應(yīng)力s。并對偏心拉力作用點取矩，重新求x然后按下式計算截面偏心受拉承載力 （6-107）若x2as，可利用截面上的內(nèi)外力對as合力作用點取矩的平衡條件求得nu。小偏心受拉時，可由式(6-101)及式(6-102)分別求nu、取其中的較小值作為nu。以上求得的nu與n比較，即可判別截面的承載力是否足夠。 （6-108）6.4 偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計算 6.4 .1偏心受力構(gòu)件斜截面受剪性能 對于偏心受力構(gòu)件，往往在截面受到彎矩m及軸力n（無論拉力或壓力）的共同作用的同時，還受到較大的剪力v作用。因此，對偏心受力構(gòu)件，除進行正截面受

38、壓承載力計算外，還要驗算其斜截面的受剪承載力。 由于軸力的存在，對斜截面的受剪承載力會產(chǎn)生一定的影響。例如在偏心受壓構(gòu)件中，由于軸向壓應(yīng)力的存在，延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展，使混凝土的剪壓區(qū)高度增大，構(gòu)件的受剪承載力得到提高。但在偏心受拉構(gòu)件中，由于軸拉力的存在，使混凝土的剪壓區(qū)的高度比受彎構(gòu)件的小，軸心拉力使構(gòu)件的抗剪能力明顯降低。建筑工程中對偏心受力構(gòu)件的斜截面承載力的計算有明確的規(guī)定，而公路橋梁工程中，由于目前對斜截面承載力計算研究得不夠，故在公路橋涵規(guī)程中未對偏心受力構(gòu)件的斜截面承載力計算提出規(guī)定。6.4.2 偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計算公式 1.偏心受壓構(gòu)件試驗表明，當n0.3fc

39、bh時，軸力引起的受剪承載力的增量vn與軸力n近乎成比例增長；當 n0.3fcbh時，vn將不再隨n的增大而提高。如 n0.7fcbh將發(fā)生偏心受壓破壞。建筑工程規(guī)范對矩形截面偏心受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力采用下列公式計算 nhsafbhfvsvyvt07.00.175.100 （6-113）式中 偏心受壓構(gòu)件的計算剪跨比。對框架柱，假定反彎點在柱高中點取=hn/(2h0)；對框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的柱，可取=m/(vh0)；當1時，取=1；當3時，取= 3，此處，hn為柱的凈高，為計算截面上與剪力設(shè)計值相應(yīng)的彎矩設(shè)計值。對其他偏心受壓構(gòu)件，當承受均布荷載時，取1.5；當承受集中荷載時（包括作用有多

40、種荷載、且集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75以上的情況），取a/h0；當1.5時，取=15；當3時，取=3；此處 a為集中荷載至支座或節(jié)點邊緣的距離。 n與剪力設(shè)計值v相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計值。當n0.3fca時，取n0.3fca，a為構(gòu)件的截面面積。 為了防止斜壓破壞，截面尺寸應(yīng)滿足下列條件 025.0bhfvcc （6-114）nbhfvt07.00.175.10 （6-115）當符合下列條件時 可不進行斜截面受剪承載力計算，按4.2.1節(jié)構(gòu)造要求配置箍筋。當nhsafbhfvsvyvt2.00.175.100 （6-116）式中n與剪力設(shè)計值v相應(yīng)的軸向拉力設(shè)計值；計

41、算截面的剪跨比，與偏心受壓構(gòu)件斜截面受的承載力計算中的規(guī)定相同。當式（6-116）右邊的計算值小于fyvasvh0/s時，考慮到箍筋承受的剪力，應(yīng)取等于fyvasvh0/s，且不得小于0.36ft/ fyv 。 2. 偏心受拉構(gòu)件通過試驗資料分析，偏心受拉構(gòu)件的斜截面受剪承載力可按下式計算 6.5 偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求 1.混凝土強度等級、計算長度及截面尺寸 (1)混凝土強度等級受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土，因此采用較高強度等級的混凝土是經(jīng)濟合理的。 一般柱的混凝土強度等級采用c25及c30，對多層及高層建筑結(jié)構(gòu)的下層柱必要時可采用更高的強度等級。 橋梁結(jié)構(gòu)中的柱式墩臺的墩柱及樁基礎(chǔ)的柱

42、也采用c30及以上強度等級的混凝土。(2)柱的計算長度一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結(jié)構(gòu)各層柱段，其計算長度可由表6-1中的規(guī)定取用。當水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值占總彎矩設(shè)計值的 75以上時，框架柱的計算長度l0可按下列公式計算，并取其中的較小值 l01+0.15(u+l)h (6-117) l0=(2+0.2min)h (6-118)式中u，l柱的上端、下端節(jié)點處交匯的各柱線剛度之 和與交匯的各梁線剛度之和的比值；min比值u，l中的較小值；h柱的高度，按表6-1的注采用。剛性屋蓋單層房屋排架柱的計算長度可按表6-2規(guī)定取用。 注：1.表中h為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；hl為從基礎(chǔ)項面至裝配式

43、吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆吊車梁頂面算起的柱子上部高度； 2.表中有吊車房屋排架住的計算長度，當計算中不考慮吊車荷載時，可按無吊車房屋的計算長度采用，但上住的計算長度仍按有吊車房屋采用；3.表中有吊車房屋排架住的上柱在排架方向的計算長度，僅適用于huhl不小于0.3的情況；當huhl小于0.3時，計算長度宜采用2.5hu。 在上述規(guī)定中，對底層柱段，h為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱段，為上、下兩層樓蓋頂面之間的高度。按有側(cè)移考慮的框架結(jié)構(gòu)，當豎向荷載較小或豎向荷載大部分作用在框架節(jié)點上或其附近時，各層柱段的計算長度應(yīng)根據(jù)可靠設(shè)計經(jīng)驗取用較上述規(guī)定更大的數(shù)值。橋梁工程中，當構(gòu)件兩端固定時取0.5l；當一端固定一端為不移動的鉸時，取0.7l；當兩端均為不移動的鉸時取l；當一端固定一端自由時取2.0l。l為構(gòu)件支點間的長度。當有工程經(jīng)驗的可按工程經(jīng)驗取。 (3)截面尺寸為了充分利用材料強度，使構(gòu)件的承載力不致因長細比過大而降低過多，柱截面尺寸不宜過小，矩形截面的最小尺寸不宜小于 300 mm，同時截面的長邊 h 與短邊 b 的比值常選用為h/b=1.53.0。一般截面應(yīng)控制在l0b30及