高中數(shù)學(xué)必修三習(xí)題：第三章3.2古典概型 含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章 概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列是古典概型的是 ()a任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件b求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時c從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率d拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止解析：a項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故a不是；b項中的基本事件是無限的，故b不是；c項中滿足古典概型的有限性和等可能性，故c是；d項中基本事件既不是有限個也不具有等可能性，故d不是答案：c2小明

2、同學(xué)的qq密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄qq，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄qq時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()a. b. c. d.解析：只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個數(shù)字中隨機選擇一個作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，選對只有一種可能，所以選對的概率是.答案：d3同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記a為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件a包含的基本事件數(shù)是()a3 b4 c5 d6解析：事件a包含的基本事件有6個：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)

3、，(2，2)，(3，1)答案：d4已知集合a2，3，4，5，6，7，b2，3，6，9，在集合ab 中任取一個元素，則它是集合ab中的元素的概率是()a. b. c. d.解析：ab2，3，4，5，6，7，9，ab2，3，6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.答案：c5下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()a0.2 b0.4 c0.5 d0.6解析：10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22，22，27，29共4個，因此，所求的頻率即概率為0.4.故選b.答案：b二、填空題6從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則

4、取到字母a的概率為_解：總的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4種故所求概率為.答案：7分別從集合a1，2，3，4和集合b5，6，7，8中各取一個數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是_解析：基本事件總數(shù)為4×416，記事件m兩數(shù)之積為偶數(shù)，則m包含的基本事件有12個，從而所求概率為.答案：8某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是_；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是_解析：第二次打開門，說明第一次沒有打開門，故第二次打開門的概率為×.

5、如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率為×.答案：三、解答題9用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率解：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示記“3個矩形顏色都不同”為事件a，由圖，可知事件a的基本事件有2×36(個)，故p(a).10(2015·天津卷)設(shè)甲、乙、丙3個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽(1)求應(yīng)從這3個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6.現(xiàn)從這6名運動員中

6、隨機抽取2人參加雙打比賽用所給編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件a為“編號為a5和a6的2名運動員中至少有1人被抽到”，求事件a發(fā)生的概率解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3，1，2.(2)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15種編號為a5和a6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4

7、，a6，a5，a6，共9種因此，事件a發(fā)生的概率p(a).b級能力提升1四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是()a. b. c. d.解析：從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四種，其中能構(gòu)成三角形的有(3，5，7)一種，故概率為p.答案：a2將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_解析：2本不同的數(shù)學(xué)書用a1，a2表示，語文書用b表示，由(a1，a2，b)，(a1

8、，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)(b，a2，a1)于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種，故所求概率為.答案：3一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件a，則事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共