四一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1

1、1、洛必達(dá)洛必達(dá)法則法則2、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性3、函數(shù)的極值、函數(shù)的極值4、函數(shù)的最值、函數(shù)的最值5、曲率公式、曲率公式000()( )()0.fermatf xxxfx 費(fèi)費(fèi)馬馬定定理理：設(shè)設(shè)在在處處取取到到極極值值，且且在在處處可可導(dǎo)導(dǎo)，則則導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱為導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱為。所以，若所以，若f(x)在極值點(diǎn)可導(dǎo)，則極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)在極值點(diǎn)可導(dǎo)，則極值點(diǎn)必為駐點(diǎn).反之不然，即駐點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)。反之不然，即駐點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)。另外，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能取到極值另外，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能取到極值.。1、洛必達(dá)洛必達(dá)法則法則111 (1);(2)()limlimxxxxxxexxe 例例1

2、 1 求求極極限限（1 1）21(3)( tan) ,()limnnnnn 為為正正整整數(shù)數(shù)2、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性2 sintan2 .(0)xxxx 例例證證明明3、函數(shù)的極值、函數(shù)的極值0(1)( )00000( )00( )000( )()().()0,()0, 1() ()0() ()0() 2()nnnnf xxnfxfxfxfxnf xfxf xfxf xnf x 設(shè)設(shè)在在處處 階階可可導(dǎo)導(dǎo)，且且則則有有（ ）若若 為為偶偶數(shù)數(shù)，則則必必為為極極值值，且且當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，為為極極小小值值；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，為為極極大大值值；（ ）若若 為為奇奇數(shù)數(shù)，則則不不是是極極值值。3223 ( )

3、2221( )yy xyyxyxyy x 例例函函數(shù)數(shù)由由方方程程所所確確定定，求求的的駐駐點(diǎn)點(diǎn)，并并判判斷斷它它是是否否為為極極值值點(diǎn)點(diǎn)。( )cosf xxax舉一反三練習(xí)：舉一反三練習(xí)：在在 內(nèi)有極小值內(nèi)有極小值0，(0,2 )其中，常數(shù)其中，常數(shù) a1,( )(0,2 )f x在求求 內(nèi)的一個極大值。內(nèi)的一個極大值。設(shè)設(shè)3234 ( )32320( )( )yy xxxyyf xf x例例函函數(shù)數(shù)由由方方程程所所確確定定，且且可可導(dǎo)導(dǎo)，試試求求的的極極值值。4、函數(shù)的最值、函數(shù)的最值35 123,nn n例例在在數(shù)數(shù) ， ， ， ，中中求求出出最最大大值值。2 3/2( )( )( ,( )( )( )1( ) f xyf xx f xfxk xfx 設(shè)設(shè)二二階階可可導(dǎo)導(dǎo)，則則曲曲線線在在點(diǎn)點(diǎn)處處的的曲曲率率為為：直線的曲率為直線的曲率為0 0，圓的曲率為，圓的曲率為1/1/r (r為圓的半徑為圓的半徑).).2sin(,1),2mmyxmyaxbxc 例例6 6過過正正弦弦曲曲線線上上點(diǎn)點(diǎn)處處，作作一一拋拋物物線線使使拋拋物物線線和和正正弦弦曲曲線線在